反比例的意义（精编3篇）

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反比例的意义1

教学内容：教科书第22—24页，练习六的第4—6题。

教学目的：

1.使学生理解。能够正确判断两种量是不是成反比例。

2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3.初步渗透函数思想。

教具准备：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程 ：

一、复习

1.让学生说说什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的题：

(1)下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

①笔记本单价一定，数量和总价：

⑨汽车行驶速度一定。行驶的路程和时间。

②工作效率一定。’工作时间和工作总量。

①一袋大米的重量一定。吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

二、导入  新课

教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化。关系怎样？就是我们这节课要学习的内容。

三、新课

1.教学例4。

出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。

让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：

(1)表中有哪两种量？

(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化？

(3)每两个相对应的数的乘积各是多少？

学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间

10  ×  60  ＝600。

30  ×  20  ＝600。

40  ×  15  ＝600，

“这个积600。实际上是什么？”在“加工时间”后面板书：零件总数

“积一定，就说明零件总数怎样？”在零件总数后面板书：(一定)

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢？”

学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析。我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定)。

2.教学例5。

用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请你先填写下表。

(1)理解题意，填写装订本数。

“谁能说说表中第一栏数据的意思？”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)

“这40本是怎么计算出来的？”(用600÷15)

“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗？如果每本是25页呢？……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。

(2)观察分析表中两种量的变化规律。

让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量？”(板书：每本的页数装订的本数)

“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？”随着学生的回答，板书如下：每本的页数        装订的本数

15                       40

20                       30

25                       24

一’然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

1，单价一定。数量和总价。

2，路程一定，速度和时间。。

3，正方形的边长和它的面积。

1.时间一定，工效和工作总量。

二、导入  新课

教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断

两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我

们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。

板书课题：正比例和反比例的比较

三、新课

1.教学例7。

出示例7的两个表：

表1                                                   表2

让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：

在表l中：                                          在表2中：

相关联的量是路程和时间。            路程随着相关联的量是速度   路程随 时间变化，速度是                 和时间，速度随着时间变化

一定。因此，路程和时间                  ，路程是一定的。因此，速

成正比例关系。                                  度和时间成反比例关系

然后提问：

(1)从表1，你怎样发现速度是一定的？你根据什么判断路程和时间成正比例/

(2)从表2，你怎样发现路程是一定的？你根据什么判断速度和时间成反比例？

教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

板书：速度×时间＝路程

=速度                                        =速度

教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系？

教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系？

2.比较正比例和反比例关系。

教师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗？试试看。组织讨论，教师归纳并板书：

四、巩固练习

1.做教科书第28页“做一做”中的题目。

让学生自己填，并说一说为什么。

2.做练习七的第1—2题。

教师巡视，个别辅导，最后订正。

五、小结

教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点？

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小学六年级下册数学《反比例》教案2

教学目标：

1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例

2.培养学生的逻辑思维能力

3.感知生活中的数学知识

重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。

2.掌握成反比例的量的变化规律及其 特征

教学难点：

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

一、课前预习

预习24---26页内容

1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？

2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？

3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？

二、展示与交流

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律

情境（一）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达

写出关系式：速度×时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

5、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想

二、 反馈与检测

1、判断下面每题是否成反比例

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积一定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（7）长方形的长一定，面积和宽。

（8）平行四边形面积一定，底和高。

2、教材“练一练”P33第1题。

3、教材“练一练”P33第2题。

4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

《反比例》数学教案3

教学目标

1、理解反比例的意义。

2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

教学重点

引导学生理解反比例的意义。

教学难点

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学过程

一、复习准备（演示课件：成反比例的量）

1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习的本数（本）

1

2

4

6

9

总价（元）

2、回忆：成正比例的量有什么特征？

二、新授教学

（一）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征成反比例的量。

教师板书：成反比例的量

（二）教学例4（演示课件：成反比例的量）

1、出示例4，提出观察思考要求：

从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？

（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

教师板书：每小时加工数和加工时间

（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

（3）每两个相对应的数的乘积都是600.

2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？

教师板书：零件总数

每小时加工数加工时间＝零件总数

3、小结

通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

（三）教学例5（演示课件：成反比例的量）

1、出示例5，根据题意，学生口述填表。

2、教师提问：

（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？

教师板书：每本张数和装订本数

（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？

（3）表中的两种量有什么变化规律？

（四）比较例4和例5，概括反比例的意义。

1、请你比较例4和例5，它们有什么相同点？

（1）都有两种相关联的量。

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。

（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。

2、教师小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3、如果用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

教师板书：＝ （一定）

（五）教学例6（演示课件：成反比例的量）

1、出示例6，教师提问：

（1）每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？

（2）每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？

（3）播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？

2、思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？

三、课堂小结

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。

四、课堂练习

（一）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

1、路程一定，速度和时间。

2、小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

3、平行四边形面积一定，底和高。

4、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

5、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

（二）你能举一个反比例的例子吗？

五、课后作业

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

2、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

3、李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

4、华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

5、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

6、长方形的面积一定，它的长和宽。

7、小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。

六、板书设计

成反比例的量

例4.每小时加工数加工时间＝零件总数（一定）

例5.每本页数装订本数＝纸的总页数（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

＝ （一定）

例6.因为：每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数（一定）

所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。