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反比例函数知识点总结(精编3篇)

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反比例函数知识点总结1

一、 背景分析

1. 对教材的分析

本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上,进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中,对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识,也是对函数的概念的深化。同时,本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础,有了本节课的知识储备,便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较:传统教材里反比例函数的内容仅有一节,新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样,旧教材对画图只是一带而过,而新教材中让学生反复作反比例函数的图象,为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中,就已经开始了对反比例函数性质的探索,而且通过对函数的三种表示方式的整和,逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后,由老师讲解得到,但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论,从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

(1) 教学目标:进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。

(2) 重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。

(3) 难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析

九年级学生在前面学习了一次函数之后,对函数有了一定的认识,虽然他们在小学已经接触了反比例,但都处于浅显的、肤浅的知识表面,这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助,但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学,比较形象,便于学生接受。

教学过程

一、忆一忆

师:同学们还记得我们在学习一次函数时,是怎么作出一次函数图象的吗?一次函数的图象是什么图形?

生:作一次函数的图象要采用以下几个步骤:(1)列表(2)描点(3)连线。

生乙:一次函数的图象是一条直线。

师:大家说的很好,看来大家对过去的知识掌握的很牢固,那么同学们想一下,y=4/x 是什么函数?

生:反比例函数。

师:你们能作出它的图象吗?

生:可以。

点评:复习旧知识,让学生感受到新旧知识的联系,并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

二、作图象,试比较

师:请填写电脑上的表格,并开始在坐标纸上描点,连线。

师:再按照上述方法作y=-4/x的图象。

(学生动手操作)

师:下面大家分小组讨论:对照你们所作出的两个函数图象,找出它们的相同点与不同点。

(学生讨论交流,教师参与)

师:讨论结束,下面哪个小组的同学说说你们的看法?

生1:它们的图象都是由两支曲线组成的。

生2:y=4/x 的图象的两条曲线分布在一、三象限内,而y=-4/x 的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

点评:这里让学生自己上台操作,既培养了学生的动手能力,又可以激发学生学好数学的兴趣。

三、细观察,找规律

师:大家都说得很好,下面我们一起观察反比例函数 y=k/x的图象,当k的发值生变化时,函数的图象发生了怎样的变化,并分小组讨论有什么规律。

(展示图象,让学生观察y=k/x 的图象,按下动画按钮,在运动中观察 值的变化与函数的图象变化之间的关系,并与同学们充分讨论)

师:请同学们谈一谈刚才讨论的结果。

生:我发现函数图象的变化与k 的值有关:当 k>0 时,在每一象限内,y随 x的增大而减小,当 k<0 时,在每一象限内 ,y随x 的增大而增大。

师:看来大家都经过了认真的思考和讨论,对规律总结的也比较完整,下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。

(1)反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

(2)当 k>0时,两支曲线分别在一、三象限;当k<0时,两支曲线分别在二、四象限。

(3)当k>0 时,在每一象限内,y随x的增大而减小,当k<0时,在每一象限内 ,y随x 的增大而增大。

师:如果我们将反比例函数的。图象绕原点旋转180后,你会发现什么现象?这说明了什么问题?

(由学生在电脑上进行操作)

生:我发现旋转后的图象与原图象完全重合了,这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

师:大家做得很好。那么,如果我们在图象上任取A、B两点,经过这两点分别作 轴、 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别 为S1、S2,观察两个矩形面积的变化情况,并找出其中的变化规律。

题目:(1) 拖动k,使k变化,观察k不断变化过程中,矩形面积的变化情况,讨论得出结论。

(2) 拖动函数上的点,观察矩形面积的变化情况,讨论得出结论。

生:我们发现,在同一个反比例函数中,不管k 值怎么变化,矩形的面积始终不变。

师:大家的观察很仔细,总结得也很正确。

点评:在这个环节中,既让学生动手操作,又让他们分组交流,这样既培养了他们的动手能力,又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现,体现了新课程理论的精神。

四、用规律,练一练

1、 课本137页随堂练习1

生:第一幅图是 y=-2/x的图象,因为在这里的 k<0,双曲线应在第二、四象限。

2、 下列函数中,其图象唯一、三象限的有哪几个?在其图象所在象限内, 的值随 的增大而增大的有哪几个?

(1) y=1/(2x)(2)y=/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)

生:其中(1)(2)(3)的图象在一、三象限;(4)的图象在每一象限内,y 随x 的增大而增大。

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反比例函数知识点总结2

一、 背景分析

1、 对教材的分析

本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上,进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中,对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识,也是对函数的概念的深化。同时,本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础,有了本节课的知识储备,便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较:传统教材里反比例函数的内容仅有一节,新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样,旧教材对画图只是一带而过,而新教材中让学生反复作反比例函数的图象,为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中,就已经开始了对反比例函数性质的探索,而且通过对函数的三种表示方式的整和,逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后,由老师讲解得到,但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论,从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

(1) 教学目标:进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。

(2) 重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。

(3) 难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析

九年级学生在前面学习了一次函数之后,对函数有了一定的认识,虽然他们在小学已经接触了反比例,但都处于浅显的、肤浅的知识表面,这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助,但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学,比较形象,便于学生接受。

教学过程

一、忆一忆

师:同学们还记得我们在学习一次函数时,是怎么作出一次函数图象的吗?一次函数的图象是什么图形?

生:作一次函数的图象要采用以下几个步骤:(1)列表(2)描点(3)连线。

生乙:一次函数的图象是一条直线。

师:大家说的很好,看来大家对过去的知识掌握的很牢固,那么同学们想一下,y=4/x 是什么函数?

生:反比例函数。

师:你们能作出它的图象吗?

生:可以。

点评:复习旧知识,让学生感受到新旧知识的联系,并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

二、作图象,试比较

师:请填写电脑上的表格,并开始在坐标纸上描点,连线。

师:再按照上述方法作y=-4/x的图象。

(学生动手操作)

师:下面大家分小组讨论:对照你们所作出的两个函数图象,找出它们的相同点与不同点。

(学生讨论交流,教师参与)

师:讨论结束,下面哪个小组的同学说说你们的看法?

生1:它们的图象都是由两支曲线组成的。

生2:y=4/x 的图象的两条曲线分布在一、三象限内,而y=-4/x 的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

点评:这里让学生自己上台操作,既培养了学生的动手能力,又可以激发学生学好数学的兴趣。

三、细观察,找规律

师:大家都说得很好,下面我们一起观察反比例函数 y=k/x的图象,当k的发值生变化时,函数的图象发生了怎样的变化,并分小组讨论有什么规律。

(展示图象,让学生观察y=k/x 的图象,按下动画按钮,在运动中观察 值的变化与函数的图象变化之间的关系,并与同学们充分讨论)

师:请同学们谈一谈刚才讨论的结果。

生:我发现函数图象的变化与k 的值有关:当 k>0 时,在每一象限内,y随 x的增大而减小,当 k<0 时,在每一象限内 ,y随x 的增大而增大。

师:看来大家都经过了认真的思考和讨论,对规律总结的也比较完整,下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。

(1)反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

(2)当 k>0时,两支曲线分别在一、三象限;当k<0时,两支曲线分别在二、四象限。

(3)当k>0 时,在每一象限内,y随x的增大而减小,当k<0时,在每一象限内 ,y随x 的增大而增大。

师:如果我们将反比例函数的。图象绕原点旋转180后,你会发现什么现象?这说明了什么问题?

(由学生在电脑上进行操作)

生:我发现旋转后的图象与原图象完全重合了,这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

师:大家做得很好。那么,如果我们在图象上任取A、B两点,经过这两点分别作 轴、 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别 为S1、S2,观察两个矩形面积的变化情况,并找出其中的变化规律。

题目:(1) 拖动k,使k变化,观察k不断变化过程中,矩形面积的变化情况,讨论得出结论。

(2) 拖动函数上的点,观察矩形面积的变化情况,讨论得出结论。

生:我们发现,在同一个反比例函数中,不管k 值怎么变化,矩形的面积始终不变。

师:大家的观察很仔细,总结得也很正确。

点评:在这个环节中,既让学生动手操作,又让他们分组交流,这样既培养了他们的动手能力,又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现,体现了新课程理论的精神。

四、用规律,练一练

1、 课本137页随堂练习1

生:第一幅图是 y=-2/x的图象,因为在这里的 k<0,双曲线应在第二、四象限。

2、 下列函数中,其图象唯一、三象限的有哪几个?在其图象所在象限内, 的值随 的增大而增大的有哪几个?

(1) y=1/(2x)(2)y=/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)

生:其中(1)(2)(3)的图象在一、三象限;(4)的图象在每一象限内,y 随x 的增大而增大。

反比例函数知识点总结3

反比例函数y=k/x的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。

画反比例函数的图象时要注意的问题:

(1)画反比例函数图象的方法是描点法;

(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0,因此不能把两个分支连接起来。

k≠0

(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

反比例函数的性质:

y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k(常数)所以:

(1)其图象的位置是:

当k﹥0时,x、y同号,图象在第一、三象限;

当k﹤0时,x、y异号,图象在第二、四象限。

(2)若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上,则点(—m,—n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。

(3)当k﹥0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;

当k﹤0时,在每个象限内,y随x的增大而增大;

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