反比例的意义汇总5篇

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《反比例》数学教案【第一篇】

教学过程设计

一、创设情境 引入课题

活动1

问题:

你们还记得一次函数图象与性质吗？

设计意图

通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：

教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。

二、类比联想 探究交流

活动2

问题：

例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。

（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。）

设计意图：

通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

师生形为：

学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应重点关注：

1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：

2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；

3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

（由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。）

设计意图：

学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师生形为：

学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

（三）探索比较 发现规律

活动3

问题：

观察反比例函数y= 与y=- 的图象。

你能发现它们的共同特征以及不同点吗？

每个函数的图象分别位于哪几个象限？

在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：

形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线；

位置: 当k0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内，在每个象限内y随x增大而减小；当k0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内，在每个象限内y随x增大而增大；

任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k.

（注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。）

学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，总结出了反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性；通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，y随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望；同时通过对反比例函数增减性的讨论，对学生进行辩证唯物主义思想教育。

四、 运用新知 拓展训练

设计意图：

拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究问题的特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。

师生形为：

学生独立思考完成。

教师巡视，引导学困生完成任务。

五、归纳总结 布置作业

问题：

本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？

《反比例》数学教案【第二篇】

教学目标

1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律．

2．使学生能正确判断正、反比例．

教学重点

正、反比例的联系和区别．

教学难点

能正确判断正、反比例．

教学过程（）

一、复习准备

判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例．

1．单价一定，数量和总价．

2．路程一定，速度和时间．

3．正方形的边长和它的面积．

4．时间一定，工效和工作总量．

二、新授教学

（一）出示课题

教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点．

（二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）

例7．观察下面的两个表，根据表分别填空．

表1

路程（千米）

5

10

25

50

100

时间（时）

1

2

5

10

20

在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和路程成（ ）关系．

表2

速度（千米/时）

100

50

20

10

5

时间（时）

1

2

5

10

20

在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和速度成（ ）关系．

1．分组讨论、交流．

2．引导学生讨论回答

（1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？

（2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

3．引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系．

速度×时间＝路程

4．练习：判断下面两个量成什么比例．

（1）当速度一定时，路程和时间．

（2）当路程一定时，速度和时间．

（3）当时间一定时，路程和速度．

（三）比较正比例和反比例的关系．（继续演示课件：正反比例的比较）

讨论填表：正、反比例异同点

相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．

不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．

三、课堂小结

今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？

四、巩固练习

（一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例．为什么？

1．单价一定，数量和总价成（ ）．

2．总价一定，单价和数量成（ ）．

3．数量一定，总价和单价成（ ）．

（二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？

五、课后作业

一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表．

表1

在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系．

表2

在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系．

六、板书设计

正比例和反比例的比较

相同点

1．都有两种相关联的量．

2．一种量随着另一种量变化．

不同点

1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．

2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．

1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．

2．相对应的每两个数的积是一定的．

探究活动

灵活判断

活动目的

1．理解正反比例的意义．

2．能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例．

活动过程

1．教师出示思考题目：

（1）正方形的边长和面积是否成比例？

（2）圆的面积和半径是否成比例？

2．学生分小组讨论．

3．学生分小组汇报讨论结果．

4．师生共同小结并总结规律．

《反比例》数学教案【第三篇】

教学目标

1．使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．

3．渗透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育．

教学重难点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

教学过程

一、导入新课

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问

1．你为什么马上能想到还剩多少呢？

2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

教师板书：两种相关联的量

（三）教师谈话

在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

（一）成正比例的量

例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）：路程（千米）

1 ：90

2 ：180

3 ：270

4 ：360

5 ：450

6 ：540

7 ：630

8 ：720

1．写出路程和时间的比并计算比值．

（1） 2表示什么？180呢？比值呢？

（2） 这个比值表示什么意义？

（3） 360比5可以吗？为什么？

2．思考

（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

教师板书：时间、路程、速度

（3）速度是怎样得到的？

教师板书：

（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．

3．小结：有什么规律？

《反比例》数学教案【第四篇】

教学设计思路

由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义；2.反比例函数的概念；3.反比例函数的一般形式。

教学目标

知识与技能

1、从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。

过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识。

情感态度与价值观

1、认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；

2、通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。

教学重点和难点

理解和领会反比例函数的概念。

教学难点

领悟反比例函数的概念。

教学方法

启发引导、分组讨论

课时安排

1课时

教学媒体

课件

教学过程设计

复习引入

1、什么叫一次函数？一次函数的一般形式是怎样的？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？

2、在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量

小学六年级下册数学《反比例》教案【第五篇】

教学目标：

1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例

2.培养学生的逻辑思维能力

3.感知生活中的数学知识

重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。

2.掌握成反比例的量的变化规律及其 特征

教学难点：

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

一、课前预习

预习24---26页内容

1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？

2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？

3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？

二、展示与交流

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律

情境（一）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达

写出关系式：速度×时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

5、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想

二、 反馈与检测

1、判断下面每题是否成反比例

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积一定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（7）长方形的长一定，面积和宽。

（8）平行四边形面积一定，底和高。

2、教材“练一练”P33第1题。

3、教材“练一练”P33第2题。

4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。