微积分论文（实用5篇）

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微积分论文1

然而，鲜为人知的是，在他的一生中，他的一位贵族出身的情人对他影响巨大，尤其在当时的前沿科学知识方面。除此之外，这位情人还对伏尔泰的生活有巨大帮助。

这位情人本身还是一位了不起的女科学家，改进了当时数学最前沿的微积分，把牛顿的名著《自然哲学的数学原理》翻译成法文，在300多年前，一个女性能有如此成就，几乎是不可能的，可这位伏尔泰的情人做到了。

这样一个曾经在法国的思想激荡年代风云人物、了不起的女科学院，大思想家的人生伴侣，竟然被历史悄悄遗忘了。

她的名字叫埃米莉・德・沙特莱。

才女与文豪的平行线

1706年，埃米莉出生于法国巴黎，父亲是宫廷的礼宾司长。埃米莉不仅早慧甚至勇敢地怂恿哥哥的家庭老师转而教她，还积极参加父亲每周举办的沙龙，置身于思想家和科学家之间，深受陶冶。12岁时，她便通晓德语、希腊语、意大利语和拉丁文。后来，还师从法国科学院院士贝尔纳多学习数学和天文学。可惜那时的女性是不允许进入大学深造的，埃米莉只得中断学业，在19岁时嫁给军人沙特莱侯爵，成为沙特莱侯爵夫人，并很快就有了三个孩子。作为一位军官，沙特莱常年在外驻守，这为埃米莉日后成为伏尔泰的情人埋下了伏笔。

伏尔泰出生于1694年，比埃米莉大8岁，在1720年代，他已经是个非常有名的戏剧文学家了，他因喜欢影射讽刺法国政治，被一个贵族诬告而流亡英国。

在英国，伏尔泰受到了牛顿的巨大影响，那时牛顿本人已经80多岁了，但他与牛顿的几个主要弟子进行了深入交流，尤其是牛顿的朋友兼弟子、经验主义哲学家约翰・洛克，感受到了最新的物理学成果以及经验主义哲学流派的价值。

在这期间，伏尔泰写了一系列关于英国的散文：君主立宪制、相对包容的宗教、理性的牛顿科学和经验主义哲学家的新观点，这些书在英国出版后，流传到法国，在法国造成了巨大影响。

那时，法国科学界还是由17世纪笛卡尔的“以太旋涡”理论在主导着，他们无法相信太阳的引力能穿过太空，到达并影响亿千米之外的地球，他们认为牛顿理论就像是占星术和炼金术一般的伪科学。

数学对牛顿理论至关重要，牛顿理论的优越性在于顶尖的数学，这不是伏尔泰所擅长的，因此他需要帮助，才能说服法国科学院的老顽固们。

共同引介牛顿理论

1729年，因得到法国国王路易十五的默许，伏尔泰回到法国。1734年，40岁的伏尔泰遇到了26岁的埃米莉，他立刻被智慧、贵气又热诚的埃米莉迷住了，三个月后，他们便确定了情人关系，伏尔泰称赞埃米莉“想像力像百花盛开，是罕见的天才。”

在当时的法国，贵族婚姻主要考虑的是家族联盟，而非爱情因素。作为婚姻的补充，婚外情对夫妻双方都是可以接受的。贵族社会的共识是，找一个高素质的、谨慎而又周到的情人，能提高妻子的素质，并利于家庭的稳定。因此，埃米莉的丈夫沙特莱侯爵容纳了她的激情――与伏尔泰的情人关系。

在埃米莉的帮助下，伏尔泰更深地理解了牛顿，他的科学文章变得更有说服力。这时埃米莉和伏尔泰一样，已经被牛顿的逻辑吸引，他们意识到牛顿创立了现代物理学理论的蓝图。因此，埃米莉开始着手翻译牛顿的《自然哲学的数学原理》，包括了一个相对容易的读者指南，以及牛顿引力理论中行星运动的主要参数，附录中还描述了她杰出的数学朋友兼导师亚历克西斯・克莱罗和彼埃尔路易斯・莫罗・德・莫佩提对牛顿理论的应用，以及瑞士数学家丹尼尔・伯努利更新的牛顿潮汐引力理论。

其中，也包括她对一些微积分原理的改进。牛顿和德国数学家哲学家莱布尼茨各自独立发明了微积分，这是一种数学知识，来描述和预测事物如何变化，比如苹果落地或行星在太空中的位置。

但显然，牛顿认为微积分是太新颖，不能有效说服别人接纳他“激进的”引力理论。取而代之的是，他建立的大部分论点，都是用巧妙而独特的几何证明，这种具有逻辑又严谨的方法，来自于古希腊人。埃米莉使用了莱布尼茨发明的微积分符号，重写了其中一些几何证明。书中，她勇敢地试图整合牛顿和莱布尼茨的工作。

这是一个庞大而复杂的任务，需要翻译者拥有最前沿的知识和最聪慧的大脑。到了1740年代中期，埃米莉翻译牛顿理论的工作，已经到了关键时候，她翻译了500页拉丁文和错综复杂的几何知识，还检查、再检查微积分的演算。她曾感叹道：“我呆在家，不停地整理这本书。这是一个可怕艰苦的工作，因为需要钢铁构成的头和身体，可我乐在其中，从来没有为这样的牺牲找过理由。”

伏尔泰的好助手

埃米莉与伏尔泰成为情人后，就一起住在西雷庄园。她在与伏尔泰交往的15年中，对伏尔泰的文学创作有巨大的影响。伏尔泰的很多史诗、悲剧及历史、哲学著作，都是这段西雷庄园的隐居生活里写下的，比如哲学和科学著作《形而上学》、《牛顿哲学原理》，戏剧《凯撒之死》、《穆罕默德》，哲理小说《查第格》等，这些作品的发表使得伏尔泰获得了巨大声誉。

1738年，巴黎科学院提出了年度征文比赛的主题《关于火的性质》，伏尔泰打算参加，他认为，热是由有微小质量的粒子组成，并打算用实验来证明。他和埃米莉有一个令人印象深刻的实验室，里面有大型反射望远镜：高质量的棱镜，透镜和精确的测量尺度。在埃米莉的帮助下，伏尔泰在西雷庄园里加热了大量的金属，测定金属在加热前后的重量，看看是否能发现额外增加的热粒子质量。几个月后，他没有得到统一的结果，埃米莉开始相信热没有重量，否定了伏尔泰的观点。

她对光和热，还有其它创新性的想法，例如，不同颜色的光线会有不同的能量和温度，这个猜想，在半个世纪后才被确认。埃米莉没有用实验证明她对光和热的想法，但她在巴黎科学院的年度征文比赛的文章中表达了这一看法，埃米莉的文章《论火的性质和传播》发表了，而她也成为在享有盛名的杂志上发表科学论文的第一位女性。

1749年，埃米莉不幸意外去世，经历了只有女人才能死亡的方式――难产，那时她是个42岁的高龄产妇（孩子的父亲是她的新情人，德・圣朗・拉贝尔侯爵）。伏尔泰也一直陪着她到最后。

埃米莉死后，她的科学名声也渐渐消失。伏尔泰也对科学失去了兴趣，她所翻译的牛顿理论被冷落在抽屉里，直到她的朋友数学家克莱罗将它们打印出来。克莱罗检查了她的演算证明，并改进了牛顿和哈雷的计算，1759年哈雷彗星回归证实了牛顿预测的准确性。

熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。以上就是山草香给大家分享的5篇微积分论文，希望能够让您对于微积分论文的写作更加的得心应手。

微积分论文2

关键词微积分；发展；高等数学

微积分对于高等数学的意义非常重大。一方面，微积分是所有高等数学知识的基础，如学习线性代数和概率，学生都要掌握微积分知识。另一方面，微积分是前人为了解决实际生活中的难题而发明的，所以微积分与实际生活密不可分。对于科技的发展，知识是前提，微积分涉及生活中的各个学科领域，所以，高等学校的学生要想更好地适应科技发展，就必须学习和掌握微积分知识。

一、微积分的发展

微积分主要包括极限、微分学、积分学。早在古希腊时期，学者阿基米德在研究有关球的问题时就已经涉及了积分学。至于极限学，作为微积分研究的基础，早在我国古代就已经开始应用，只不过那时人们没有将它单独规范为一门学科。

微积分的发展历史就是一部人类对自然认知的过程史。17世纪，人类的知识体系还不是很完善，对于一些计算问题束手无策，这就要求人类找到一种科学方法来解决这些疑问，于是科学家们开始研究微积分。困扰当时人类的难题主要为四类，第一类问题出现在物体运动中，即速度问题。第二类问题出现在曲线中，即曲线的切线问题。第三类问题出现在函数中，即函数的极值问题。第四类问题出现在力学中，即两个物体之间的作用力问题。人类的求知欲引导着科学家进行漫长的探索。

17世纪，各个领域的科学家在微积分领域开始了研究，他们的国度不同，语言不通，信仰不同，但对于研究的目标是一致的，那就是解决问题，虽然没有最终总结出完整的理论，但他们的探索为后世的研究奠定了道路，也为微积分学说的提出作出了不小的贡献。

17世纪中叶，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨经过总结前人成果和自己的不断探索终于提出了微积分学说，但还只是初步。直到1671年牛顿写了《流数法和无穷级数》，提出了微积分的主要思想。1684年莱布尼茨发表了《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，这本书提出了精确的数学符号，也规范了微积分学说。

19世纪初，以柯西为首的法国科学家，开始整理前人的微积分理论，并建立了极限理论。后来维尔斯特拉斯又经过深入研究，最后终于完善了微积分理论。

从微积分漫长的发展史可以看出，微积分的发展过程就是人类对自然认知的过程，人类解决任何问题都是从直观的认识开始的，运用抽象思维，最终将问题由感性认识成功转化为理性结论。其实，高等数学的教学也是这样，下面从微积分发展的角度，针对高等数学的微积分教学提出几点教学建议。

二、从微积分发展的角度，针对高等数学的微积分教学提出几点建议

（一）教导学生认识微积分的重要性

微积分是高等数学教育的基础，是每个大学都会开设的一门基础学科。然而，学生们学习微积分，往往是为了应付考试，根本就无法将其应用到实际生活中。针对这一点，微积分教学时，教师首先应该帮助学生端正自己的学习态度，只有持有一个端正明确的学习态度，学生们才能真正用心地去学习微积分。微积分课程一般被安排在大学一年级，而一年级正是学生们刚刚步入大学的时期，对于微积分这类复杂的数学知识学生们还没有太合理的数学思维去适应并掌握它，且微积分理论不仅难于理解还很枯燥乏味，对于学生们和老师来说都感觉“食之无味，弃之可惜”，最后的结果就是为了应对考试而只能硬着头皮死记硬背。教师应该让学生明白微积分并不仅仅是一个数学知识，它还是解决很多实际问题的金钥匙，学生们要想做一个对社会有用的人，就要端正学习态度，绝对不能知难而退，要打好高等数学的基础，就要认真学习微积分。

（二）理论联系实际，具体地教授学生微积分知识

抽象的理论很难被学生接受，尤其是微积分这种生涩的知识，更是不易掌握。针对这一点，应该多借鉴微积分的发展史，科学家开始也只是借鉴了生活中的实例，高等教学也可以这样做，可以引进一些恰当的教学模型，如讲解极限时，可以借助球体。这样不仅让学生听到讲解，也要学生看到讲解的过程，便于学生全

面的掌握知识。如在高等数学微积分的教学中曾出现这样一个问题：已知圆柱体的侧面和底面的厚度相同，而顶部厚度为侧面厚度的2倍，容积为V=3π，求这个圆柱体的高和底面的直径的比？传统的教学中，教师直接运用公式解答，最后学生们听得一头雾水；而按照本文所说的教学模式，教师可以先找一个易拉罐来当模型，然后让学生们实际接触并加以研究，理论结合实际，一定会有助于学生建立良好的数学模型。

结束语

人们总是善于从生活中发现并提取知识，并从感性认知成功地过渡到总结并提出理性观念，微积分学说的成功提出正是验证了这一点，我们在做任何事时都是重复着这一过程。高等数学微积分教学是一个艰巨的任务，不仅考验学生的认知能力，也考验教师的传授方式，只有提高学生对微积分的认识，再将理论与实际有机地结合起来，才能帮助学生掌握微积分理论。

参考文献

微积分论文3

在高等数学中，微积分学是重要的知识内容。第一换元积分法（也叫凑微分法）是一种重要的基本积分方法，它的关键步骤是“论文联盟凑微分”.熟练掌握和运用“凑微分”的思想方法，对学习后续的第二换元积分法和分部积分法等积分方法有很重要的作用。由于积分是微分的逆运算，没有固定的公式和模式可以直接套用，需要对积分式子进行适当的变形和换元才能够利用积分公式计算出来，所以，初学者在学习的过程中往往对要凑微分的函数作出多次尝试，浪费了时间。本文就第一换元积分法中的“凑微分”思想的理论依据进行解析，总结出凑微分的具体计算方法，帮助初学者更好地学习和掌握凑微分的知识并在积分运算中运用。?

第一换元积分法是当被积表达式？∫?g(x)dx不容易求出积分时，可以通过恒等变形和变量代换，将被积表达式转化成为基本积分公式表中的某一被积表达式，然后根据基本积分表中的某些公式，对新变量进行积分，最后还原求出结果。其具体的计算过程可表示为：?∫?g(x)d(x)=?∫?f［φ(x)］·?φ′(x)dx?=?∫?f［φ(x)］dφ(x)=?∫?f(u)du=f(u)+c=?f［φ(x)]+c.即“恒等变形→凑微分→换元→积分→回代”的计算过程。其中最为关键的步骤是将积分表达式中的φ′(x)凑成dφ(x)的形式，即俗称的凑微分。?

1.“凑微分”思想的理论依据和知识点解析？

“凑微分”思想的理论依据：其一是原函数的概念，其二是复合函数一阶微分形式的不变性的性质。原函数的概念是不定积分的一个最基本的概念，即：若f′(x)=f(x)，则？f(x)?称为f(x)的一个原函数。由微分的定义和计算公式可得：任意函数f(x)的微分df(x)=f′(x)dx=f(x)dx.相对于复合函数而言，设y=f(u)，u=φ(x),则复合函数y=?f［φ(x)]的微分为dy=f′(u)·φ′(x)dx，由于du=φ′(x)dx，所以上式可以写成dy=f′(u)du，这表明，不论u是自变量还是中间变量，函数y=f(u)的微分形式保持不变，这就是一阶微分形式的不变性，即dy=f′(u)·φ′(x)dx=f′(u)du=f′［φ(x)］d［φ(x)］，这个式子从正向看是利用微分计算公式进行运算，而从逆向看是一个凑微分的过程，实际上也是一个积分的过程，即f′［φ(x)］d［φ(x)］=f′(u)du=f′(u)·φ′(x)dx=dy.所以要掌握凑微分的运算技巧，既要会用微分公式计算函数的微分，又要善于利用逆向思维灵活变形。例如：3dx=d(3x+2),2xdx=dx?2，cosxdx=dsinx，e?xdx=de?x，3dx=d(3x+2)等。?

2.凑微分时要分清复合函数结构，由函数结构确定基本积分公式和凑微分因式？

凑微分没有一个固定的模式，需要对函数正向逆向计算比较之后才可以确定凑微分的因式。而将什么函数凑进微分，如何凑，有没有一般的规律可遵循呢？一般地，大部分被积函数中都会出现复合函数的形式，而运用积分公式运算时需要积分变量与函数的中间变量保持一致，因此，复合函数的外层函数往往决定了求解时可以利用基本积分表中的积分公式，而除去外层函数后剩下的部分即为凑微分的因式。“凑微分”的计算步骤可归纳为：第一，先观察被积函数的函数结构，由外向内逐层分析复合函数结构，通过外层函数联系基本积分公式表就可以确定需要运用的基本积分公式；第二，把握积分变量和函数中间变量相

转贴于论文联盟

一致的原则，将出发点放在被积函数中的复合函数上，除去外层函数剩下的函数的中间变量即为需要凑微分的因式，可尝试将函数中间变量凑进微分里，然后展开计算函数的微分，与原积分式子作一比较，看需要什么条件进论文联盟行补充，使之成为恒等变形，然后逆向运算进行凑微分后，即可利用基本积分公式进行求解。?

3.运用第一换元积分法计算积分的方法和步骤？

我们结合凑微分运用第一换元积分法计算积分时可分为三个步骤进行：?

第一步，确定积分公式：分析被积的复合函数的结构，由外层函数联系基本积分公式表，可以初步判断将要运用到的某一个基本积分公式。?

微积分论文4

关键词： 中间值问题 微分 积分 不动点

一、中间值问题的简介

人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中，得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”，把弓形的底看作轴，弓形的两端点都在轴上，即两端点的函数值等于零，这正是罗尔定理的特殊情况。希腊著名数学家Archimedes正是巧妙地利用这一结论，求出了抛物弓形的面积。1635年，意大利Cavalieri在《不可分量几何学》的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之始就开始了。1637年，著名法国数学家Fermat在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理，在教科书中，人们通常将它称为费马定理。1691年，法国数学家Rolle在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理。1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。对微分中值定理进行系统研究的是法国数学家Cauchy，他是数学分析严格化运动的推动者，他的三部巨著《分析教程》、《无穷小计算教程概论》、《微分计算教程》，以严格化为其主要目标，对微积分理论进行了重构。他首先赋予中值定理以重要作用，使其成为微分学的核心定理。在《无穷小计算教程概论》中，柯西首先严格地证明了拉格朗日定理，又在《微分计算教程》中将其推广为广义中值定理――柯西定理，从而发现了最后一个微分中值定理。

另外，在历年的数学考研和数学竞赛中，中间值问题一直都是一个重要的考点。在数学专业的考研试题和数学竞赛中主要表现为利用介值定理估计函数在某一点的值，以及证明根的存在性，利用微分中值定理特别是拉格朗日中值定理证明存在性等，而在非数学专业的考研试题中主要表现为在选择题中利用介值定理或罗尔定理判断根的存在区间及证明根的存在性等。

二、中间值问题的应用

1.从《微积分》的角度来看中间值问题

《微积分》主要研究初等函数的连续性、可微性及可导性，而介值定理和微分中值定理分别是连续性、可微性的重要定理，因此中间值问题是微积分所要研究的重要问题之一，它主要表现为连续函数的介值、微分中值和积分中值这三种形式，其中微分中值是《微积分》的重点也是难点，另外它在《微积分》有关许多重要定理的证明中起着推导作用。例如，罗比达法则的证明中就用到了微分中值定理中的柯西中值定理。

2.从《泛函分析》的角度来看中间值问题

例：设A=［0，1］，f（x）是［0，1］上的一个可微函数，满足条件：f（x）∈［0，1］且|f′（x）|≤α＜1（?坌x∈［0，1］），则存在唯一x′∈［0，1］使得f（x′）=x′。

下证唯一性：假设另存在x″∈［0，1］使得x″=f（x″），则有

|x′-x″|=|f（x′）-f（x″）|≤α|x′-x″|

由α＜1可知x′=x″。故存在唯一的x′∈［0，1］使得f（x′）=x′。

由于［0，1］是一个完备的距离空间，且例1中的一个压缩映射，这就启发我们思考：例题的结论能否推广到一般的完备距离空间上去？答案是肯定的。事实上，若T：（?掊，ρ）（?掊，ρ）是一个压缩映射，任取x∈?掊，

参考文献：

［1］李文林。数学史教程。高等教育出版社，2008，8，（1）.

［2］梅向明，黄敬之。微分几何。高等教育出版社，2003-12-01，（3）.

［3］赵树。微积分。中国人民大学出版社，2007.

［4］王振鹏。泛函分析。吉林大学出版社，1990.

微积分论文5

经济数学是公共数学的分支，是经管类的必修基础课，微积分更是安排在大学一年级，而经济类或管理类的专业课大部分安排在大学二三年级，因此学生无法认识到数学在其他科目上的作用．经济数学的任课教师具备了非常丰富的数学知识，但对数学在经济上的应用方面的认识相当有限．另一方面，学生从教材上能够了解到的经济应用也并不多，很多内容或多或少有点脱离现实生活，所以学生对经济数学这门课还是保留着为学分而学习或者应付考试的学习态度与心态，并使得他们学习懈怠．此外，由于课时不足和教师对数学在经济上应用的了解不足，在讲授微积分时，教师基本上采取与高等数学类似的教学方式，即偏重于纯数学理论以及数学计算．学生对经济数学的重要性认识不足是造成学生对微积分知识消极学习的重要原因．若要提高经济数学微积分的教学效果，首先得改变教师的知识结构．对担任经济数学微积分的老师进行继续教育，要求教师在具备过硬的数学专业知识的同时，应该适当补充必需的经济知识，了解经济数学的发展历史，清楚微积分在经济中的应用．比方说，在讲解极限和求导时，可适当地介绍经济学史上随着微积分思想向经济学渗透而爆发的著名的“边际革命”，由此引出边际的应用，让学生了解到经济数学的历史的同时，亦明白到数学对经济有着深刻的影响．这样可使得学生真切地感受到现代经济学已经与数学密不可分．只有补充了经济方面的知识，教师才能对微积分的教学进行改革，在传授数学知识的同时融入数学文化，让学生感受到数学的魅力，懂得数学是一种人文的精髓，一种跨越学科的自然科学之父．在传授微积分概念、计算方法的同时，结合相关知识在经济中的应用，改变学生认为经济数学与日后的学习工作无关的错误观念，引导学生重视微积分这个能够解决实际问题的有利工具，提高学生对数学学习的兴趣与积极性．

二、基于学生现状的教学内容改革

目前经济数学的教学大多依然采取传统教学模式———以课堂、教师、书本为中心，学生处于被动接受知识的地位．在这样的教学环境下，经济数学微积分的教学难免偏向于强调推理的严密性，计算的精确性．但是，经管类学生大都是文科生，他们更偏向于直观思维及形象思维，而逻辑思维及辩证思维总体较弱．这就要求教师应当顾及全体学生的认知特点，有针对性地因材施教，也就是说，教师除了要备课本，更需要备学生，针对学生的情况，采取适当的教学方法．除了传统的讲授法以外，还应当适当地运用讨论互动法等教学方法引导、启发学生思考，而且在教学的过程中可适当地减少定理的推导证明，转而强调其在经济领域中的实际应用．例如，对于数学定理的证明，可以让学生以情景推导的方式通过合理猜测尝试归纳、猜想及论证．定理的论证可以结合文科学生的思维特点，采取直观形象的描述，而无须马上采用由抽象符号表达、有着严谨逻辑的推理，毕竟大部分经管类学生难以一下子接受严谨的证明推导．简而言之，应当选取能使学生既感兴趣又有助于知识理解和掌握的教学方式．对于经管类学生，他们的经济数学学习不应该贪多求全，而应当适当降低要求，对书本的内容做适当的调整，减少一些较为生涩难懂的烦琐推理，降低对计算技巧的要求，并以主要概念、主要原理为主体，配以知识点的相关应用为主要授课内容．通过简化、形象化经济数学微积分中的有关概念、定理，使之化繁为简、化难为易、化抽象为形象，必将大大降低学生的理解困难，缓解学生对数学的畏惧和抵触情绪，有效地提高经济数学的教学效果．

三、基于学生现状的教学模式改革