微积分论文（精编4篇）

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微积分论文1

关键词：模式方法，极限，微分，积分，分段函数

每年在教学过程中都会遇到许多同学学习微积分感觉困难的问题，其中一个主要原因就是同学们没有顺利完成从初等数学到高等数学的相应转变，而这里面学习方法的转变又是一个关键。对于初次接触大学数学--微积分的大一新生而言，在微积分学习过程中，掌握相关的几个重要“模式”就显得尤其重要了。下面就在一元函数微积分学习过程中所遇到的几种“模式方法”进行探讨。

一、关于极限

众所周知，函数是微积分的研究对象，极限是微积分的研究工具，它贯穿微积分的始终，掌握好函数的极限这一工具，对微积分的学习有着举足轻重的意义。

1．有理函数极限模式

当自变量时，比如对有理函数极限（其中分子和分母均为多项式）而言，该“模式”的特点为：若分母的极限， 则；若分母的极限，而，则；若，则分子分母定可找到相同公因式，约分化简后再按上述两步继续讨论。即，

另外当自变量时，极限取决于分子分母的最高次项的次数，当次数相等时，极限为分子分母最高次项的系数比；当分母的次数高于分子的次数时，极限；当分母的次数低于分子的次数时，极限。论文参考，微分。

2、两个重要极限模式；

第一重要极限模式有两个显著特点：作为分子的正弦函数所包含的表达式要和分母的表达式完全一样；该一样的表达式为在某一变化过程中的无穷小量；结论：该极限为1，即。论文参考，微分。此处需要注意的是，不论自变量是在在何种变化过程下，只需保证表达式即可。论文参考，微分。

第二重要极限亦具有两个类似的特点：底数一定要是1加上某个表达式，而指数是底数所加表达式的倒数；指数部分的表达式要为无穷大。结论：该极限值等于。即。对第二重要极限需要注意的是，在幂指函数的极限中，若底数可分离出1加某个表达式，且该表达式为无穷小，则其一般可以凑出第二个重要极限的模式。

3、无穷小等价替换模式

等价无穷小是一个非常有用的知识点，既然等价，我们就可以替换，从而就有了“无穷小等价替换模式”。该模式一般应用于分时极限，是仅在乘除法时使用，即若，（其中）。

二、关于微分

微分是微积分这门课程的重要构成部分，微分最核心的部分可用微分模式来概括，即函数的微分等于该函数的导数乘以自变量的微分。比如，函数的微分。这里需要强调的是微分一定等于导数乘以自变量的微分，而自变量的微分一般是初学微积分者易于忽略掉的地方

另外，即便是复合函数的微分也遵循这一模式：例如，复合函数的微分

三、关于积分

积分这部分有两个模式是非常重要的

1、奇零偶倍模式，完整的描述为奇函数在对称区间的积分为零，偶函数在对称区间的积分等于2倍的的积分。即

该模式对于计算对称区间上的定积分非常有用，可以节省诸多时间。

例：，其实该积分是不需要利用区间可加性去讨论去掉积分符号的。

2.积分上限函数模式（变上限定积分模式）

这里其实是只讨论积分上限函数的导数的求法，该模式的内容为积分上限函数的导数等于把积分上限带入被积函数后再乘以积分上限的导数。

例：

四、关于分段函数

微积分还有一个能够令初学者非常困惑挠头的地方，那就是讨论分段函数在分段点的极限、连续性、可导性的问题，此处由于都与分段函数有关，从而可归纳为“分段函数模式”。

“分段函数模式”的特点：一定要利用相应的定义（或相应的充要条件）去研究函数在其分段点处的极限、连续性与可导性。论文参考，微分。

分段函数在分段点处的极限左、右极限存在且相等；

分段函数在分段点处连续左、右连续；

分段函数在分段点处可导左、右导数存在且相等。论文参考，微分。

其中，左右极限，左右连续，左右导数一定要用相应的定义去求解或判断。论文参考，微分。

例：讨论函数在处的的连续性。

解：错误解法，，所以函数在处连续。错在忽略 函数在处左右两侧的表达式不一样这个问题。而利用“分段函数模式”解法：，右连续；

，不左连续，从而函数在处不连续。

例：讨论函数在处的导数。

解： 从而。

这种方法显然是错误的，而一旦我们应用“分段函数模式”，这种错误就可以避免。

，

。

显然在处不可导。

参考文献

[1]同济大学数学系，高等数学[M]，北京：高等教育出版社，2007。

[2]赵树嫄，微积分[M]，北京：中国人民大学出版社，2007。

他山之石，可以攻玉。上面这4篇微积分论文就是山草香为您整理的微积分论文范文模板，希望可以给予您一定的参考价值。

微积分论文2

关键词：应用型本科院校微积分案例教学法应用

案例教学的基本思想已被广泛应用，事实上“案例教学法”首先由于哈佛法学院提出，却被工商管理学院成功实施。如今，为了培养适应社会需求的高素质应用型人才，案例教学法已成为一种必不可少的教学方法。案例教学法具有高度的拟真性、灵活的启发性和鲜明的针对性，能够积极引导学生开展研究性创新性学习。《微积分》作为大学公共基础课程是一门其他学科专业的工具课程，也对培养学生 综合素质和日后继续学习起着重要作用。案例教学法可以在思维方法和研究问题的途径上对学生的培养给予重要的启迪。本文结合我校实际情况从三方面研究了案例教学法在微积分中的应用。

一、推行案例教学、改变教师教学观念、提高教师教学水平

1. 改变教师传统的教学观念

教学观念的转变具有决定意义。转变教学观念是改变教学模式的先导，没有观念上的转变，就不能建立新型的教学理念。随着教师对数学案例教学思想的认识不断加深，在数学公共课程教学中不断更新教学内容，建立了新的数学教学体系。教师运用建模的能力明显提高，知识结构更加优化。

2. 以案例教学推广为契机建设师资队伍，提高教师的教学水平

我们针对微积分课引入案例教学法遇到的问题开展了针对性的研究，发现教师普遍存在知识面较窄，不了解案例教学，特别是对数学公共课案例教学的研究等问题。针对上述问题，我们坚持开设紧扣本课题的讨论班，培训了多位年轻教师，尤其是对新进教师进行关于数学教学案例特质的培训。一系列有关“基于案例教学的微积分课教学”的研究论文在刊物上发表，反映了整个研究过程所取得的成果。逐步实现基于案例教学的微积分、线性代数、概率论与数理统计的课程设置目标。在不增加理论深度的情况下培养学生的数学思维，让学生感受到数学的“实用性”而不是“抽象”，数学的“现实”而不是“空中楼阁”。

3. 引入案例，丰富数学课堂教学

课堂是检验教学效果的一个重要环节，对微积分课通过案例教学引入建模思想的理解最终表现在课堂上，因此我们狠抓教学实践环节。在实践环节中，授课教师间相互听课，并一起深入研究课程讲解方式，探讨微积分课通过案例教学引入建模思想的途径与方法，分析微积分课通过案例教学引入建模思想的作用，研究微积分课通过案例教学引入建模思想过程中应注意的问题，并由有经验的骨干教师帮助年轻教师修改教案。这些措施的实施效果明显，教师获益匪浅。

二、案例教学模式的改革方案及具体实施

1. 教学改革的方案

在案例教学的研究与实践中，我们逐渐形成了一套有大学数学公共课特色的案例教学综合性教学方法体系。建立了由编写教学案例―――开展案例教学法研究―――研制多媒体案例教学课件―――推行“多维系统成绩考核”考核方式―――构建案例教学团队等环节组成的教学整体化解决方案，这个方案具有重要的理论意义和现实意义。我们在国内公开刊物上发表多篇教学法相关论文，为深化微积分课案例教学研究起到了“抛砖引玉”的作用。

2. 开展骨干教师案例教学示范课

理解什么是案例教学，理解数学建模思想的内涵，理解通过案例教学引入数学建模思想的必要性及基本思路是研究的重要保证。骨干教师示范是促进教师深化理解“通过案例教学引入数学建模思想”的一个必要手段，我们开展了形式多样的案例教学示范课。事实证明这项工作的开展效果明显，骨干教师示范课可以有效地开阔教师的视野与思路，激发教师的创造力。对培养青年教师，建设师资队伍起着重要作用。随着课题研究的深化，根据实际情况不断探索通过案例教学引入数学建模思想的具体做法。

3. 理论讲授结合案例教学

我们积极主张和倡导把数学建模的思想融合到微积分的教学中去。微积分课的课程特性要求我们不能简单地沿用其他课程案例教学的一般模式，而是要结合数学理论课的教学目的和要求，坚持案例教学的自主性、启发性优势，融入理论讲授精确性、系统性的特质，循序渐进地实施案例教学。我们坚持 “以理论讲授为主，以案例教学为辅”的教学理念。我们在日常的教学中，将数学建模案例融入到《微积分》的教学中，具体案例如下：

案例一

“函数的概念”。函数的概念理解起来有些抽象难懂。如果我们把它和学生非常喜欢的魔术表演联系起来讲，就能很好地吸引学生的关注了。我们把一种东西放进魔术师的道具内，经过魔术师的操作，展现给观众面前的却是另一种东西。这时观众当然会对魔术师的神奇表演钦佩不已。类似的，在我们微积分课程中也有一个和魔术相似的知识点，那就是函数构成有三要素，函数的对应法则其实就是魔术师的道具。开始被魔术师放进道具内的东西就是函数的自变量，经过魔术师道具作用后展现在大家面前的东西就是函数的因变量。通过这样一番描述再去理解函数的定义就容易得多了，而且这种方法也能够帮助大家体会到数学在我们生活中无处不在。

案例二

“函数的连续性理解”。如果仅根据课本上的定义，很难理解连续性到底是怎么回事，但如果我们用一根绳子来演示就很容易理解了。绳子上的每一点都是与旁边的点紧密联系在一起的，这就是连续性。如果用剪刀将某处剪开，就发现此处左边或者右边就没有连接了，如此便不连续了，这样就将抽象的问题转化为形象直观的模型。因此就比单纯看函数连续的定义更能帮助学生理解函数的连续性。

三、推行“多维系统成绩考核”的考核方式

为了适应微积分课案例教学模式创新的需要，我们对传统的考核方式进行了许多积极的改革探索和尝试，逐步形成了“多维系统成绩考核”考核方式，考核方式由平时成绩（10%）、实践教学（与案例教学有关的30%）、笔试（60%）三个子系统构成。这样极大地降低了以往“一卷定论”对学生造成的心理压力，也必将大大调动学生平时参与教学活动，案例讨论、分析的积极性。

本文我们从案例教学的角度出发，研究案例教学在微积分教学中的具体应用，逐步改变了传统教学中重理论轻创新的弊端，有意识的培养了学生的应用和创新能力。同时，通过考核制度的改革增加了学生学习微积分的兴趣，充分调动了学生学习积极性。学生具备了良好的数学思维品质。不仅对其后继数学课程学习受益颇多。而且对学习其它学科知识起到积极的推动作用，进而为我校培养应用创新型人才奠定扎实的基础。

参考文献：

[1]张伟钢，薛连海。 案例教学法在应用型本科院校“精细化学品化学”教学中的应用[J]. 广西科技师范学院学报，2016，01：110-112.

微积分论文3

然而，鲜为人知的是，在他的一生中，他的一位贵族出身的情人对他影响巨大，尤其在当时的前沿科学知识方面。除此之外，这位情人还对伏尔泰的生活有巨大帮助。

这位情人本身还是一位了不起的女科学家，改进了当时数学最前沿的微积分，把牛顿的名著《自然哲学的数学原理》翻译成法文，在300多年前，一个女性能有如此成就，几乎是不可能的，可这位伏尔泰的情人做到了。

这样一个曾经在法国的思想激荡年代风云人物、了不起的女科学院，大思想家的人生伴侣，竟然被历史悄悄遗忘了。

她的名字叫埃米莉・德・沙特莱。

才女与文豪的平行线

1706年，埃米莉出生于法国巴黎，父亲是宫廷的礼宾司长。埃米莉不仅早慧甚至勇敢地怂恿哥哥的家庭老师转而教她，还积极参加父亲每周举办的沙龙，置身于思想家和科学家之间，深受陶冶。12岁时，她便通晓德语、希腊语、意大利语和拉丁文。后来，还师从法国科学院院士贝尔纳多学习数学和天文学。可惜那时的女性是不允许进入大学深造的，埃米莉只得中断学业，在19岁时嫁给军人沙特莱侯爵，成为沙特莱侯爵夫人，并很快就有了三个孩子。作为一位军官，沙特莱常年在外驻守，这为埃米莉日后成为伏尔泰的情人埋下了伏笔。

伏尔泰出生于1694年，比埃米莉大8岁，在1720年代，他已经是个非常有名的戏剧文学家了，他因喜欢影射讽刺法国政治，被一个贵族诬告而流亡英国。

在英国，伏尔泰受到了牛顿的巨大影响，那时牛顿本人已经80多岁了，但他与牛顿的几个主要弟子进行了深入交流，尤其是牛顿的朋友兼弟子、经验主义哲学家约翰・洛克，感受到了最新的物理学成果以及经验主义哲学流派的价值。

在这期间，伏尔泰写了一系列关于英国的散文：君主立宪制、相对包容的宗教、理性的牛顿科学和经验主义哲学家的新观点，这些书在英国出版后，流传到法国，在法国造成了巨大影响。

那时，法国科学界还是由17世纪笛卡尔的“以太旋涡”理论在主导着，他们无法相信太阳的引力能穿过太空，到达并影响亿千米之外的地球，他们认为牛顿理论就像是占星术和炼金术一般的伪科学。

数学对牛顿理论至关重要，牛顿理论的优越性在于顶尖的数学，这不是伏尔泰所擅长的，因此他需要帮助，才能说服法国科学院的老顽固们。

共同引介牛顿理论

1729年，因得到法国国王路易十五的默许，伏尔泰回到法国。1734年，40岁的伏尔泰遇到了26岁的埃米莉，他立刻被智慧、贵气又热诚的埃米莉迷住了，三个月后，他们便确定了情人关系，伏尔泰称赞埃米莉“想像力像百花盛开，是罕见的天才。”

在当时的法国，贵族婚姻主要考虑的是家族联盟，而非爱情因素。作为婚姻的补充，婚外情对夫妻双方都是可以接受的。贵族社会的共识是，找一个高素质的、谨慎而又周到的情人，能提高妻子的素质，并利于家庭的稳定。因此，埃米莉的丈夫沙特莱侯爵容纳了她的激情――与伏尔泰的情人关系。

在埃米莉的帮助下，伏尔泰更深地理解了牛顿，他的科学文章变得更有说服力。这时埃米莉和伏尔泰一样，已经被牛顿的逻辑吸引，他们意识到牛顿创立了现代物理学理论的蓝图。因此，埃米莉开始着手翻译牛顿的《自然哲学的数学原理》，包括了一个相对容易的读者指南，以及牛顿引力理论中行星运动的主要参数，附录中还描述了她杰出的数学朋友兼导师亚历克西斯・克莱罗和彼埃尔路易斯・莫罗・德・莫佩提对牛顿理论的应用，以及瑞士数学家丹尼尔・伯努利更新的牛顿潮汐引力理论。

其中，也包括她对一些微积分原理的改进。牛顿和德国数学家哲学家莱布尼茨各自独立发明了微积分，这是一种数学知识，来描述和预测事物如何变化，比如苹果落地或行星在太空中的位置。

但显然，牛顿认为微积分是太新颖，不能有效说服别人接纳他“激进的”引力理论。取而代之的是，他建立的大部分论点，都是用巧妙而独特的几何证明，这种具有逻辑又严谨的方法，来自于古希腊人。埃米莉使用了莱布尼茨发明的微积分符号，重写了其中一些几何证明。书中，她勇敢地试图整合牛顿和莱布尼茨的工作。

这是一个庞大而复杂的任务，需要翻译者拥有最前沿的知识和最聪慧的大脑。到了1740年代中期，埃米莉翻译牛顿理论的工作，已经到了关键时候，她翻译了500页拉丁文和错综复杂的几何知识，还检查、再检查微积分的演算。她曾感叹道：“我呆在家，不停地整理这本书。这是一个可怕艰苦的工作，因为需要钢铁构成的头和身体，可我乐在其中，从来没有为这样的牺牲找过理由。”

伏尔泰的好助手

埃米莉与伏尔泰成为情人后，就一起住在西雷庄园。她在与伏尔泰交往的15年中，对伏尔泰的文学创作有巨大的影响。伏尔泰的很多史诗、悲剧及历史、哲学著作，都是这段西雷庄园的隐居生活里写下的，比如哲学和科学著作《形而上学》、《牛顿哲学原理》，戏剧《凯撒之死》、《穆罕默德》，哲理小说《查第格》等，这些作品的发表使得伏尔泰获得了巨大声誉。

1738年，巴黎科学院提出了年度征文比赛的主题《关于火的性质》，伏尔泰打算参加，他认为，热是由有微小质量的粒子组成，并打算用实验来证明。他和埃米莉有一个令人印象深刻的实验室，里面有大型反射望远镜：高质量的棱镜，透镜和精确的测量尺度。在埃米莉的帮助下，伏尔泰在西雷庄园里加热了大量的金属，测定金属在加热前后的重量，看看是否能发现额外增加的热粒子质量。几个月后，他没有得到统一的结果，埃米莉开始相信热没有重量，否定了伏尔泰的观点。

她对光和热，还有其它创新性的想法，例如，不同颜色的光线会有不同的能量和温度，这个猜想，在半个世纪后才被确认。埃米莉没有用实验证明她对光和热的想法，但她在巴黎科学院的年度征文比赛的文章中表达了这一看法，埃米莉的文章《论火的性质和传播》发表了，而她也成为在享有盛名的杂志上发表科学论文的第一位女性。

1749年，埃米莉不幸意外去世，经历了只有女人才能死亡的方式――难产，那时她是个42岁的高龄产妇（孩子的父亲是她的新情人，德・圣朗・拉贝尔侯爵）。伏尔泰也一直陪着她到最后。

埃米莉死后，她的科学名声也渐渐消失。伏尔泰也对科学失去了兴趣，她所翻译的牛顿理论被冷落在抽屉里，直到她的朋友数学家克莱罗将它们打印出来。克莱罗检查了她的演算证明，并改进了牛顿和哈雷的计算，1759年哈雷彗星回归证实了牛顿预测的准确性。

微积分论文4

关键词：极限思想；发展；符号表达

极限是高等数学中起着基础作用的概念，在某程度上可以说高等数学的整个体系都建立在这一概念的基础之上。 而极限思想则是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。极限思想作为一种数学思想，从其远古的思想萌芽，发展到现在完整的极限理论，其发展道路上布满了历代数学家们的严谨务实、孜孜以求的奋斗足迹。也是数千年来人类认识世界和改造世界的过程中的一个侧面反应，亦是人类追求真理、追求理想、创新求实的生动写照。极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。

极限思想是微积分学的基本思想，数学中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都需要借助于极限来加以定义。 微积分则是现代数学的基础，要学好微积分，就应该了解极限思想，学会用极限思想来理解这些概念，进而把微积分学知识应用于日常生活和生产实践中，体会数学源于生产实践，服务于生产实践的事实。但是，极限思想较为晦涩，一向被视为是一难于理解的数学概念，若在教学中，加入一些涉及极限思想的故事及发展历程，则会有利于学生了解极限思想与微积分学之间的关系，从而加深对其概念的理解。

极限思想的发展，总数起来可认为有三个阶段：

阶段一，小荷才露尖尖角，朴素极限思想的出现。与所有的科学思想方法相同，极限思想同样是社会生产实践的产物。追溯到古代，战国时庄子与其弟子所著的《庄子》一书中的《庄子·天下篇》中，提到：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。” 即：若取一根一尺长的棍子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，此后每天都截取剩余的一半，如此永远也不能取尽。此说法认为物质是可以无限分割的，其中蕴含了朴实的极限思想，具有很高的学术价值，但却偏重于哲学的角度，与数学的联系还没有建立。而三世纪的刘徽的 “割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，公元五世纪祖冲之计算圆周率的方法、公元前五世纪希腊学者德漠克利特为解决不可公度问题创立的“原子论”、公元前三世纪古希腊诡辩学家安提丰在求圆面积过程中提出的“穷竭法”等等问题中，在蕴含了最原始的朴素的极限思想的同时，开始从数学角度思考问题。

16世纪时，荷兰的数学家斯泰文在三角形重心的研究中，改进了由欧道克斯提出的“穷竭法”，借助几何图形的直观性，利用极限思想考虑问题，并在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”，但却没有脱离当时的社会实际。

阶段二，极限思想在数学上的正式提出，改善和发展阶段。极限思想的进一步发展与微积分的建立紧密相联。16世纪的欧洲，资本主义正处于萌芽时期，生产力得到极大的发展。随着生产力的发展，生产和技术中出现了大量的问题，只用初等数学的方法根本无法解决，例如描述和研究变速直线的过程、曲边梯形的面积等等。这些问题的解决需要数学突破只研究常量的传统范围，这些是促进极限发展、建立微积分的社会背景。

当牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分时，遇到了逻辑困难。牛顿在描述作变速运动的物体在某一时刻t时的瞬时速率时，用路程的改变量S与时间的改变量Δt的比值ΔS/Δt表示运动物体的平均速度，当Δt无限趋近于零，该比值无限趋近于一与Δt无关的常数，该常数即物体在时刻t时的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学的基本理论。在叙述瞬时速率时，他已意识到了极限概念的重要性，也想以极限概念作为微积分的基础，初步提出了极限的直观性定义：“如果当n 无限增大时，如果an无限接近于常数A，那么就说an以A为极限。”但牛顿给出的极限观念与荷兰斯泰文同样也是建立在几何直观上的，这种直观的定性解释并没有给出极限的严格表述，也没有解决当时的数学危机，因此在此基础上，同时代及后起许多数学家对极限的概念进行了完善。

也是因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才会在那个时代受到人们的怀疑与攻击，例如，在瞬时速度概念的描述中，究竟Δt是否等于零？而如果说是零，零是不能做分母的，怎么能用它去作除法呢？但是若Δt不是零，却又不能把包含着Δt的项去掉。这就是数学史上所说的无穷小悖论。在攻击微积分学的大家中，英国哲学家、大主教贝克莱的攻击最为激烈，他认为微积分的推导是“分明的诡辩”。

贝克莱激烈攻击微积分的原因有两个，首先他要为宗教服务，其次也是因为当时的微积分缺乏牢固的理论基础，即使牛顿自己也无法清楚地解释极限概念中的混乱。事实证明，严格极限的概念，建立严格的微积分理论基础，既是数学本身发展的需求，也有认识论上的重大意义。

阶段三，极限概念的定量化和数学符号表达阶段。这阶段主要指由柯西精确定义，维尔斯特拉斯用符号精确表达极限的阶段。

19世纪，法国数学家柯西在他的著作《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小”。尽管这个定义是建筑在前人工作的基础上，但还是相对完整地阐述了极限概念及其理论。但是这个定义仍然欠粗糙，说用语句中的“无限接近”、“要多小就有多小”等都只能给人一种模糊的直觉，并没有彻底摆脱残存在头脑中的几何直观印象。

19世纪后半叶，德国的维尔特拉斯则提出了关于极限的纯算数定义，并给出了沿用至今所用的极限的符号。

极限的定义经过几代人的不断完善、严格，最终解决了微积分理论发展期所面临的强大逻辑质疑，给微积分学提供了严格的理论基础。也正是如此，数学由常量数学正式进入变量数学的时代，极限的数学定义，沿用至今，成了微积分发展的重要里程碑。

极限思想在现代数学和物理学、天文学、化学甚至经济学、建筑学等学科中都有着广泛的应用，这也是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。极限又是微积分的基本概念，是微积分学的直接基础，也是微积分学区别于常量数学的重要工具，二者是相辅相成、密不可分的。极限思想扩展了数学能够分析研究的范围，促进了微积分的发展和完善，而微积分学在各个学科中的应用也是源于极限思想这个坚实理论基础。

参考文献

[1]白淑珍：《对极限思想的辨证理解》[J]；《中国校外教育》2008（02）：39-40

[2]李文林。数学史教程[M].北京：高等教育出版社，2000：255

[3]钱佩玲，邵光华。数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999：319