反比例函数的应用精编5篇

【引言】阿拉题库漂亮网友为您分享整理的“反比例函数的应用精编5篇”范文资料，以供参考学习，希望这篇文档资料对您有所帮助，喜欢就下载分享给朋友吧！

数学反比例函数知识1

反比例性质

1规律：反比函数与一次函数（与正比例函数相交，交点关于原点对称）相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。

2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。

3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k（此时不用具体求出点坐标）。

4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。

5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。

6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。

7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。

8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。

9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。

10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时（30°，45°，60°）或一次函数k为（ √3/3 ，√3.。.。.）时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积（不用具体求出坐标点）得k值。

11规律：巧用k值，建立方程（方程组）解答。

12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。

13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。

初中数学知识点：反比例函数的性质2

反比例函数性质：

1、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限。

2、当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。

3、当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；

当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

定义域为x≠0;值域为y≠0。

4、因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

5、 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2 ，且等于|k|。

6、 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点。

1、求反比例函数的解析式：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

2、反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。

其一般步骤为：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

①设所求的反比例函数(k≠0)；

②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；

③由代人法解待定系数k的值；

④把k值代人函数关系式y中。

反比例函数应用一般步骤：

①审题；

②求出反比例函数的关系式；

③求出问题的答案，作答。

初中数学知识点：反比例函数的定义3

一般地，函数

(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。

注：

（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；

（2）由

，所以反比例函数，自变量x的次数为-1; (3)在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即

，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

自变量的取值范围：

①在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；

②函数y的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数性质：

①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；

②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分；

③反比例函数

(k是常数，k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。

反比例函数的定义的教学目标

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

反比例函数知识点4

反比例函数定义

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。

反比例函数图像性质

反比例函数的图像为双曲线。

1、当 k >0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而减小。

2、当k <0时，反比例函数图像经过二，四象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

知识点

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

2、对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数m （即 y=k/x（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

初中数学知识点：反比例函数的图像5

反比例函数的图象：

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。◎ 反比例函数的图像的知识扩展

1、反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数图象的画法：(1)列表；(2)描点；(3)连线。

当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。

当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。

常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数

存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积