比例的应用（通用5篇）

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比例尺的应用【第一篇】

教学内容：教科书第49页的例7，完成随后的“练一练”和练习十一的第3、5题。

教学目标：

1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。

教学重点、难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

教学准备：教学光盘、了解家到学校的大概距离

教学过程

一、复习导入。

1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？

二、教学新课

1、教学例7。

（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）

（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。

（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。

（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。

重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？

注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。

2、做“试一试”。

（1）独立算出学校到医院的图上距离。

（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。

（3）在图中表示医院的位置。

三、巩固练习。

1、做“练一练”先独立解题，在组织交流

2、做练习十一第4题

重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。

3、  做练习十一第5题。重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

4、  将下列各题做在课堂作业本上。

（1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？

（2）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？          0       40       80     120千米

（3）在一幅比例尺为                           的地图上，小丽量得某省会城市与北京的距离是厘米。这个城市与北京相距多远？

（4）做练习十一第3题。

（5）学生阅读“你知道吗”，选择两个比例尺说说它们的实际意义。

四、全课小结。

通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

五、课堂作业

完成补充习题的相关练习

板书设计：

比例尺的应用

5×8000=40000（厘米）       解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。

40000厘米=400米              5：x=1：8000

x=40000

40000厘米=400米

答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。

课前思考：

这节课是学生在掌握了比例尺的含义的基础上展开的，让学生根据比例尺的意义来求实际距离或者是图上距离。解决这类问题学生会有不同的方法，应该允许他们按照自己的思考方法进行解答。在引导学生进一步理解不同算法时，特别要引导学生理解和掌握用比例式求实际距离的方法，帮助学生把握不同算法之间的联系。

根据比例尺=图上距离：实际距离以及学生的不同解法，可以归纳如下：

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

在计算的过程中关键还是要让学生注意单位的统一。在用解比例的方法求实际距离时，要和学生强调解设中单位还应该是厘米，因为图上距离的单位就是厘米，所以要统一。

课前思考：

对比例尺意义的理解是解答这类问题的关键，在理解比例尺时，一定要结合图形的放大与缩小，这样有助于学生对解题方法的掌握。

教材上介绍了3种解题思路，但我觉得前两种的思考方法是一样的。且第2种思路中“比例尺1：8000，也就是图上1厘米，表示实际距离80米”，这样的理解有跳跃性，我觉得还是让学生理解为“图上1厘米，表示实际距离8000厘米”，最后让学生看问题所求的单位名称与计算结果是否一致，如果不一样，需要统一单位，这样学生比较好理解。

用比例的方法来解答这类问题，可能学生对这样的解法和方程解有一样的感觉，怕麻烦！但作为一种新的解题思路，必须让学生掌握，所以今天的课堂教学中，我准备让学生这两种思路都掌握。在以后的练习中，如果题目没有要求解题方法，那么学生可以用自己喜欢的方式来解答。

沈老师提出对比例尺的变式，我觉得不要介绍的好，学生只要用比例尺意义来理解，要么体会到是放大与缩小，用倍数来解答，要么根据比例尺列比例式解答。因为在变式中是将比例尺看作一个数来理解了，但学生印象中的比例尺是一个比。这个思维的跳跃太大了！我在前几年六年级教学中使用过这种方法，效果不好！

课前思考：

潘老师设计的教案总体的教学思路是非常清晰的，我基本采用这一教学设计。由于刚放过三天假期，所以我想大部分学生对于放假前学习的“比例尺”这一部分知识应该遗忘得差不多了。那么在课始部分我们就可以借助复习题帮助学生复习比例尺的意义，以及两种不同的比例尺的意义。

教学例题7时，学生们一般都喜欢根据比例尺的意义用算术方法来求出实际距离。而用列比例式求实际距离的方法，学生不太容易想到。课上需要教师引导学生思考，这里要关注学习困难生的学习情况，当列出比例式后，可以再让学生说说比例式中的两个比分别是表示哪两个数量的倍比关系，为什么它们可以组成比例式等。

练习十一的第5题是让学生自己确定比例尺，课前需要学生了解自己家离学校大约有多少千米，还需要指导学生量一量教材上第5题的这个长方形的长、宽分别是多少，然后再确定比例尺。

练习十一的第4题也需学生自己去准备一张中国地图，可以让学生自己来编一道实际问题。由于学生所准备的中国地图的比例尺是不同的，图上测得的上海到北京的距离也是不同的，但通过计算学生会发现上海到北京的实际距离却是相同的。

课后反思：

上完这节课，感觉自己课前的准备工作做的不够充分，没有仔细阅读教材。虽然解决这类问题学生会有不同的方法，而且学生基本上都会用计算。但是这节课还是在于引导学生进一步理解和掌握用比例式求实际距离或图上距离的方法。从学生完成的作业质量来看，一开始很有必要让学生用比例式来求实际距离或者图上距离。因为尽管课上一再强调在解设的时候一定要注意单位，但是在练习中仍然有很多学生没有注意。在学生熟练了以后，接下来的练习就让学生选择自己喜欢的方法去完成。

其次，我本来认为根据比例尺的定义可以得出：图上距离=实际距离×比例尺 ；实际距离=图上距离÷比例尺这两个公式，正如高教导所说上完两节课后，感觉在实际解决问题的过程中根本不需要学生去记忆，学生自己理解了比例尺的含义之后，自然而然会解决。如果强行让学生去记忆，太匡死学生的思维了。

在练习的过程中有时候需要求长方行草坪的面积或者是操场的实际面积，但是题中却没有明确具体的单位，有的学生用平方厘米做单位，有的学生用平方米做单位，我和学生讨论后的想法是是因为没有明确要求，两种答案都可以，但是与实际生活联系起来，用平方米做单位更恰当些，不知道这样的处理是否恰当。

课后反思：

应该说现在的教材中关于比例尺的应用凸显了比例尺的含义的理解，当学生对比例尺的含义真正理解了，那么他们就会灵活运用比例尺的含义来解决相关的实际问题。课堂上在学习例题7时，两个班中的大部分学生都马上想到了根据比例尺1：8000，说明图上距离是实际距离的8000倍，那么从题中已知的明华小学到少年宫的图上距离是5厘米就可以指导实际距离是5厘米的8000倍，所以很多学生都用5乘8000来计算。这样的计算方法比较简便而且容易理解。如果老师不规定他们用比例来解的话，一般学生都不会去主动选择这种方法。课上，我也没有特别强调后一种方法，但在作业中我请学生用解比例的方法来解决其中一题。结果发现在设实际距离时出现单位名称不统一的情况，也就是说将两个单位名称不一致的数组成了比。这一问题要及时解决，还是要引导学生从比例尺的意义来分析错在什么地方。还有不少学生直接根据图上距离和实际距离的倍比关系来列算式计算，应该说这种方法是最简便的，但在书写格式方面可能存在一些问题，如150千米除以5厘米等于30千米，这样的表达值得探讨。不知这样书写的学生是否真的理解这一算式的实际意义是图上1厘米表示实际30千米。

沈薇老师谈到的操场的实际面积的单位名称，我想结合生活实际学生们能理解应该用平方米比较合适，只是在解答时往往由于懒于改写单位名称就出现了用平方厘米表示操场的实际面积，这样做不能算错，但显然不合适。

课后反思：

今天的课上得很郁闷，不知道是不是由于是假期后的第一节课，课堂气氛比较沉闷，有的环节出现了包办代替的现象，这是本节课的最大遗憾。

在今后的教学中，一定要真正让学生参与到教学中来，把属于学生的时间还给学生，让学生有充足的时间去思考、交流、合作，使学生由知识的被动接受为自主探究，从而获得知识。

课后反思：

在课堂教学时，加强了对比例尺的意义的理解。在例题教学中，正如我课前预计的那样，学生都是根据图上距离与实际距离的倍数关系来列式解答的，并且两种想法就是教材上介绍的方法，学生的第2种解法比教材上更完整（先单位换算，统一单位后再进行计算）。没有学生想到用比例解答。于是在我的引导下，马上有部分头脑灵活的学生首先认识到第3种方法。于是我接着就强调了比例解的书写格式与注意点，提出用比例解的必要性。在巩固练习中，我要求学生用两种方法解其中必须有一种是比例解，所以在解答时花费了很多时间，但我觉得这个时间花得值得。因为有了两种不同的解题思路的训练，学生对每种列式的依据比较清晰。

课后与同组老师谈论了孙老师提出的疑义，我认为是正确的，学生对比例尺的含义理解到位，这样的解法是最简便的。

小学数学六年级《比例的应用》教案【第二篇】

教学目标：

1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点、难点：

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

教学过程：

一、情景创设：

为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例。药物燃烧后，与x成反比例（如图所示），现测得药物8in燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6g，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:

（1）药物燃烧时，关于x的函数关系式为:________，自变量x的取值范围是:_______，药物燃烧后关于x的函数关系式为_______。

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

二、新授：

例1、小明将1篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

三、课堂练习

1、一定质量的氧气，它的密度(g/3)是它的体积V(3)的反比例函数，当V=103时，=/3.(1)求与V的函数关系式；(2)求当V=23时求氧气的密度。

2、某地上年度电价为元&nt;/&nt;度，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至元至元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量（亿度）与（x－)(元）成反比例，当x=时，=-

（1）求与x之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=（实际电价－成本价）×（用电量）]

3、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动（不与点B、C重合），设PA=x，点D到PA的距离DE=。求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

四、小结

五、作业

——1、2、3

比例尺的应用【第三篇】

教学内容p49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题教学要求1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。教学重点、难点重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教学准备电脑课件、投影仪 教 学 过 程师生双边活动改进意见一、复习旧知，引入新课1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？二、理解明确，实践运用出示例7，明确题意：找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。2、分析比例尺1：8000所表示的意义。引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。3、尝试列式根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）4、归纳、选择、教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。5、练习教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？三、尝试练习，巩固提高1、做“试一试”。先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。2、做“练一练”先独立解题，在组织交流3、做练习十一第4题引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。3、  做练习十一第5题。引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。四、全课总结，回顾反思1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？五、知识拓展，激发兴趣p51“你知道吗？”1、收集地图资料，展示给学生观看。2、介绍国家基本比例尺地图。            学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交流算法，再大组交流。学生可能出现的方法：1、5×8000=40000……           2、 5×80=400……3、 5/x=1/8000…… 板书设计比例尺的应用 自我满意度：a满意（     ）b基本满意（     ）c不满意（     ）d特别不满意（     ）

《比例的应用》教学设计【第四篇】

教学目标：

1、能正确的判断应用题中涉及到的量成什么比例关系。

2、能正确的用比例的知识解答比较简单的应用题。

3、培养学生的分析、判断和推理能力。

教学重点：

正确的判断应用题中的数量关系之间存在着什么样的比例关系。

教训难点：

能根据正比例、反比例的意义列出含有未知数的等式。

教学过程：

一、实际操作，引入新知识。

（1）、让12个学生上讲台，站成相同的几组，可以怎样站？全班有48人，像他们这样站可以站成几组，或者每组可以站几人？

（2）、让学生说说“每组人数、组数和总人数”这三个量的关系，每组人数、组数成什么比例关系。

（3）、全班有48人，像他们这样站可以站成几组，或者每组可以站几人？

（4）你是怎样算的，可以列出式子吗？

二、教学例1

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米？

1、指导分析，理解题意。

2、学生自己想办法解答。

3、师生探究用比例的知识解答。

A、这道题中涉及到的量有哪些？

B、哪种量一定（不变）？从哪里知道的？

C、路程和时间成什么比例关系？判断的依据是什么？

D、如果我们把甲乙两地之间的公路长看着X千米，那么我们根据正比例的意义可以列出一个怎样的方程？

2小时和140千米相对应，5小时和X千米相对应，即可以列出比例：140 ：2=X ：5

E、学生列式并解答。

F、说说怎样检验我们的计算结果呢？

4、如果把例1中的第三个条件和问题交换，又该怎样来解答呢？

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲、乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要几小时？

学生自己解答，老师及时收集和处理反馈信息。

三、教学例2

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米， 5小时到达，如果需要4小时到达，平均每小时需行驶多少千米？

1、引导分析，理解题意，找到相关的量。

2、准确判断它们成什么比例关系。

3、学生解答，及时收集和处理反馈信息。

比较例1、例2的异同。

四、小结：

用比例解答应用题的关键是要正确找出两种相关联的量，准确的判断它们成什么比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程解答。

《比例的应用》教学设计【第五篇】

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题

教学目标：

1、使学生在理解线段比例尺含义的'基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

教学重点：

能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

教学难点：

能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

设计理念：

本课时主要是学生在对比例尺含义理解的基础上，进一步体会比例尺的运用，所以在设计着重体现实用性，设计中采用不同的问题情境，才学生身边的事物说起，引导学生解决身边的数学问题，激发学生学习兴趣。再有是进一步学生加强对比例尺含义的理解，设计中，引导学生自主分析，利用知识迁移，自主尝试列式解决，有扶到放，能有效培养学生解决问题的策略水平，主动探索问题的方法，以及不断积累解决问题的经验。

教学步骤

教师活动学生活动

一、复习旧知

引入新课1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？

2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

学生练习，找出图上距离与实际距离，再写出比例尺。

二、理解明确

实践运用

1、出示例7，明确题意

找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。

2、分析比例尺1：8000所表示的意义。

引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。

3、尝试列式

根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？

师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）

4、归纳、选择、

教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。

5、练习

教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？

学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。

学生分析1：8000表示的意义。

学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交流算法，再大组交流。

学生可能出现的方法：

1、5×8000=40000……2、5×80=400……

3、5/X=1/8000……

图上距离/实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。

学生列式5/X=1/8000并计算。

三、尝试练习

巩固提高1、做“试一试”。

先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。

2、做“练一练”先独立解题，在组织交流

3、做练习十一第4题

引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。

3、做练习十一第5题。

引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

学生练习

在图中表示医院的位置。

学生练习后交流

四、全课总结

回顾反思1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？

2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？

五、知识拓展

激发兴趣P51“你知道吗？”

1、收集地图资料，展示给学生观看。

2、介绍国家基本比例尺地图。

学生观看

阅读后适当交流