勾股定理证明方法实用3篇

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勾股定理的证明方法1

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角

三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式

化简得

，。

中学勾股定理课堂实录2

师:我们知道，数学是一门基础学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力，今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。首先请大家欣赏图片（屏显）：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角——大会的会徽，请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的(）？ 生1:三角形和正方形。

师:什么三角形？

生2:直角三角形。

师:这些三角形和正方形分别在什么位置？是怎么摆放的？

生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。

师:好！请坐！那么为什么选它作为大会的会徽呢？这里蕴藏着一个伟大的发现，今天我们就来学习这个发现：勾股定理。（板书勾股定理）我国是最早发现勾股定理的国家之一，请大家阅读下一段资料，谁来读一读？

生:（生读）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆的这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形 “矩” （即直角）得到的一条直角边 “勾”等于3，另一条直角边 “股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵！”

师:在资料中：商高与周公谈到的是什么三角形？

生: 直角三角形。

师:谈到的是直角三角形的什么关系？

生: 三边关系。

师:好！请坐！那么直角三角形三边到底有怎样的关系呢？这节课我们就来共同探究这个问题。我们把直角三角形放在网格中，假设网格中的每一个小正方形的边长为1，那么直角三

角形两直角边的长度分别为多少？

生: 两直角边的长度都是2。

师:现在我们以三边为边向外做正方形，你能得出三个正方形的面积吗？谁有结果？ 生1: 正方形A的面积等于4。

师:继续！

生2:正方形B的面积等于4，正方形C的面积是8。

师: 你是怎样求C的面积的？

生: 我把它构造成两个直角三角形。

师:好！你上前边来给大家讲一讲！

生:（生上台讲解）将正方形C沿着中间那条对角线分开，得到两个直角三角形。他们的底边是4，高分别都是2，然后用面积进行计算。

师: 很好！请回！这种计算面积的方法是用的割，还是补？

生:(齐)割。

数学勾股定理教学设计3

数学勾股定理教学设计（教学目标）

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

数学勾股定理教学设计（教学重难点）

利用拼图证明勾股定理

数学勾股定理教学设计（学具准备）

四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

数学勾股定理教学设计（教学过程）

（一） 趣味涂鸦，引入情景

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？

（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

（2）再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

（二）小组探究，大胆猜想

教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？

面积边长

第Ⅰ个正方形

第Ⅱ个正方形

第Ⅲ个正方形