勾股定理常用公式及证明方法【推荐5篇】
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方法八:加菲尔德“总统证明法”【第一篇】
1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法。
勾股定理的种证明方法(部分【第二篇】
证法1(梅文鼎证明)
做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上。 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180º―90º= 90º。
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一个边长为c的正方形。
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º。
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º。
即 ∠CBD= 90º。
又∵ ∠BDE = 90º,∠BCP = 90º,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形。
同理,HPFG是一个边长为b的正方形。
设多边形GHCBE的面积为S,则
,
∴ 。
证法2(项明达证明)
做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形。 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上。
过点Q作QP‖BC,交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点
F作FN⊥PQ,垂足为N.
∵ ∠BCA = 90º,QP‖BC,
∴ ∠MPC = 90º,
∵ BM⊥PQ,
∴ ∠BMP = 90º,
∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90º。
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º,
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º,
∴ ∠QBM = ∠ABC,
又∵ ∠BMP = 90º,∠BCA = 90º,BQ = BA = c,
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.
证法3(赵浩杰证明)
做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形。 把它们拼成如图所示的`多边形。
分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,
∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,
∴FI=a,
∴G,I,J在同一直线上,
∵CJ=CF=a,CB=CD=c,
∠CJB = ∠CFD = 90º,
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,
同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90º,
∴∠ABG +∠CBJ= 90º,
∵∠ABC= 90º,
∴G,B,I,J在同一直线上,
证法4(欧几里得证明)
做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结
BF、CD. 过C作CL⊥DE,
交AB于点M,交DE于点
L.
∵ AF = AC,AB = AD,
∠FAB = ∠GAD,
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,
∵ ΔFAB的面积等于,
ΔGAD的面积等于矩形ADLM
的面积的一半,
∴ 矩形ADLM的面积 =。
同理可证,矩形MLEB的面积 =。
∵ 正方形ADEB的面积
= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积
∴ ,即 。
方法一:赵爽“弦图”【第三篇】
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,创制了一幅“勾股圆方图”,也称为“弦图”,这是我国对勾股定理最早的证明。
2002年世界数学家大会在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”,标志着中国古代数学成就。
方法二:刘徽“青朱出入图”【第四篇】
约公元263年,三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时,用“出入相补法”证明了勾股定理。
方法三:欧几里得“公理化证明”
希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前330~公元前275)在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。
1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献,发行了一张邮票,图案是由三个棋盘排列而成。
中考数学答题技巧【第五篇】
答题先易后难
原则上应从前往后答题,因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题,有助于缓解紧张情绪,同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去,先做后面的题。
答卷仔细审题稳中求快
最简章的题目可以看一遍,一般的题目至少要看两遍。对于大多数学生来说,答题时间比较紧,尤其是最后两道题占用的时间较多,很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外,像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做
图形添线,必有规律
几何图形的辅助线集中在四方面:1、如果图形中有特殊点,如切点,斜边的中点,就要连结特殊线段,如经过切点的半径、斜边上的中线,等等;2、作垂线,构成直角三角形,便于计算;3、分割四边形,或延长一组对边,或平移线段,把四边形转化为三角形来研究。4、平行线。