体积计算（精编3篇）

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体积计算1

探究目标：

1、让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的初步思想。

探究重难点：

使学生知道圆柱体积计算的公式推导。

教具、学具准备：

长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

探究过程：

一、激疑引入

1、出示装了水的圆柱容器。

⑴启发下思考：容器里面的水形成了什么形状？你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

⑵讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

⑶操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算。

2、出示橡皮泥捏成的圆柱。

提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？

二、探究新知

1、回顾旧知，帮助迁移。

在学习圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的。

2、小组合作，实践迁移。

⑴启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？

⑵操作：学生操作学具，进行拼组。

让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

⑶讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

⑷汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。

⑸概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

长方体的体积＝底面积×高

↓     ↓  ↓

圆柱的体积＝底面积×高

引导学生用字母表示计算公式：v=sh

3、运用新知，尝试解答例题。

⑴尝试：学生理解题意后，自己尝试解答。

⑵展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上。

①50×＝105（立方厘米）

②米＝210厘米      50×210＝10500（平方厘米）

③米＝210厘米      50×210＝10500（平方厘米）

⑶辨析：解答是完全正确的？为什么？

组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位。

⑷拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？自己先写出计算公式，再相互交流。

v=πr2h

如果已知的是底面直径d和高h呢？

三、巩固练习

1、完成练习二十一的第1题。

学生先独立填表，而后全班汇报。

2、提高练习。

要知道这个圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便？学生讨论后交流。

四、创意作业

用硬纸自制一个圆柱，测出它的高和底面直径，计算体积和表面积。

《圆锥的体积》数学教案2

学情分析

美国教育心理学家奥苏伯尔说：如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。本节课是学生在认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储备，因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。学生分组操作时，肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的等底等高的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度信息加工。

教学过程

一、复习旧知，铺垫孕伏

1、（电脑出示一个透明的圆锥）仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？

2．复习高的概念。

（1）什么叫圆锥的高？

（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）

评析：

圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的高具体化、形象化。

二、创设情境，引发猜想

1、电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2、引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：狐狸贪婪地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。

评析：

数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。

三、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：

（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）你们的小组是怎样进行实验的？

1、小组实验。

体积计算3

圆柱体积计算的应用

教学内容：教科书第37页的例5，完成“做一做”的第2题和练习八的第3—7题。

教学目的：使学生掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

教具准备：一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。

教学过程：

一、复习

1、口算。

出示练习八的第3题

十           ×8             十 

÷9           —

2，复习圆柱的体积。

教师：我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。圆柱体积的计算公式是“底面积×高”，即：v＝sh.

二、新课

1、教学圆柱体积公式的另一种形式。

教师：请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式

应该怎样表达？

引导学生根据底面积s与半径r的关系可以知道：s＝∏×r × r，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：v＝∏×r×r×h。

2、教学例5。

一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水捅的容积是多少立方分米？(得数保留一位小数)

(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：

①这道题已知什么？求什么？

②求水桶的容积是什么意思？根据什么公式？为什么？

要使学生理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积，求水桶的容积就是求这个圆柱形水桶内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。

⑧要求水桶的容积应该先求什么？

要使学生明确，水桶的底面积在题中没有直接给出，因此要先求水桶的底面积，再求水桶的容积。

①水桶的底面积应该怎样求？

(2)让学生叙述解答过程，教师板书。

求出水捅容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值？

使学生明确要把计量单位改写成立方分米，取近似值时要采用去尾法。

(3)做一做的第2题。

让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

三、课堂练习

1、做练习八第4题。

这是一道实际测量、计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组的茶杯可以是不一样的。教师可以先让学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。

学生测量时，教师行间巡视，注意察看学生测量的方法是否正确，对有困难的学，生要及时给予指导。

做完后集体订正，要注意强调不能只计算出茶杯的体积，还要计算出可以装多少克水，以及取近似数的方法。

2、做练习八的第5题。

读题后。教师可以先后提问：

“这道题要求的是什么？”

“题目只告诉了圆柱形粮食囤的底面半径和高，要求这个粮囤能装稻谷多少立方米，应该先求什么？怎样求？”

指名学生回答后，再让学生独立做在练习本上，教师巡视。

做完后集体订正，强调得数的取舍方法。

3、做练习八第6题。

教师：这道题已知什么？求什么？

指名学生回答后，再问：应该怎样求？

引导学生从圆柱的体积计算公式入手，可以直接用算术方法计算，也可以列方程来解答。

4、做练习八的第7题。

读题后，教师可提出以下问题：

“这道题要求的是什么？”

“怎样利用已知条件求出这个油桶的容积？”

“题目中的条件和问题的单位不统一。应该怎样改写更简便？”分别指名学生回答。要使学生明白，这里可以先将40厘米和50厘米分别改写成4分米和5分米计算更简便。

让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意察看学生对圆柱体积计算方法是否掌握，计量单位是否按照题目的要求进行改写，最后得数的取舍是否正确。

做完后集体订正，指名学生说说自己是怎样计算的。