《一元一次方程与实际问题》教学设计精彩4篇

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实际问题与一元一次方程教学设计【第一篇】

教学目标

1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．

2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．

3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．

教学重点

会运用一元一次方程解决工程问题。

教学难点

分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．

教学过程

一、复习导入

1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？

思考：

（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？

（2）甲每小时完成全部工作的；

乙每小时完成全部工作的；

甲x小时完成全部工作的；

乙x小时完成全部工作的。

2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人做需要多少小时完成？

分析：一个人做1小时完成的工作量是；

一个人做x小时完成的工作量是；

4个人做x小时完成的工作量是。

3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？

（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。

（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。

总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。

二、合作探究

例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作

分析:这里可以把工作总量看作1

请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，

由x人先做4小时，完成的工作量为，

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，

这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。

解：

例2：一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天:完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

方法一：按照时间先后顺序把工作分成两个阶段。

解：

方法二：按照工作分工把工程分成两个部分。

解：

三、归纳总结

用一元一次方程解决实际问题的基本过程:

1、审：审题，分析题目中的数量关系；

2、设：设适当的未知数，并表示未知量；

3、列：根据题目中的数量关系列方程；

4、解：解这个方程；

5、答：检验并答话。

四、巩固练习

1、整理一批数据，由一人做需80h完成，现计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？

2、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？（用两种方法列方程解答）

《一元一次方程与实际问题》教学设计【第二篇】

教学目标

①理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。

②学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

③经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点与难点

重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。

难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。

教学设计

导语

前面我们学习了一次函数。实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。

注：点明学习本节内容的必要性：

（1）函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；

（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。给学生一个本节内容的大致框架。

引入新课

我们先来看下面的两个问题有什么关系：

（1）解方程2x+20=0。

（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？

问题：

①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？

②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？

③作出直线y=2x+20（建议课前作出，以免影响本节课主题），看看（1）与（2）是怎么样的一种关系？

注：用具体问题作对比，帮助学生理解。

在学生议论的基础上，教师结合教科书38页揭示：（1）与（2）实际上是同一个问题。

探讨归纳

从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与解某个相应的一次函数问题相一致。你认为在一般情况下，怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的？

学生小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明为什么同一？图象上怎么看？函数方程形式上怎么看？）

师生共同归纳（教科书39页）（略）

让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。

练习巩固

1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题

序号

一元一次方程问题

一次函数问题

1解方程3x—2=0当x为何值时，y=3x—2的值为O？

2解方程8x+3=0

3当x为何值时，y=—7x+2的值为O？

解：（略）

注：第4题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时，函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等

2。根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；

由图象可得函数关系式是y=x—1，从而得出x—1=0的解是x=1。

注：此处练习为补充。可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象

了解。

综合应用

教科书例1（略）

对于解法2，还可以拓展成：对于函数y=2x+5，当y=17时，求x的值。鼓励学生进一步思考。

注：例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。

归纳提高

框图化小结：

从数的角度看：

求ax+b=0（a≠O）的解x为何值时y=ax+b的值为0

从形的角度看：

求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

从数和形两方面总结，帮助学生建立数形结合的观念。

布置作业

教科书习题11。

.4实际问题与一元一次方程【第三篇】

教    学    任    务

教学目标

知识技能

通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系，进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型。

数学思考

1、会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型解决问题；

2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

解决问题

对于实际问题能够进行观察思考，并转化为数学问题，然后找到解决问题的关键——利用方程模型列出方程，进而解决问题。

情感态度

增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情。

重点

把实际问题转化为数学问题，会用列方程求出问题的解，并会进行推理判断。

难点

在实际问题中找到一元一次方程模型

教    学    流    程

活  动  流   程   图

活    动  内  容  和  目的

活动1  观看球赛片段。

活动2　认识球赛积分表提出问题。

活动3　对问题进行分解。

活动4　解决问题。

活动5　问题深入化。

创设情境，激发学生学习欲望，引入新课。

展示积分表，学生观察，培养学生的观察思考能力。

引导、分析，为解决问题建立数学模型。

利用数学模型解决实际问题，实现“问题——数学——问题”。

进一步培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。

教    学    过    程

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

展示篮球赛片段，引出积分表问题

教师：操作课件，播放篮球赛片段。

学生：欣赏球赛。

创设情境，激发学生的学习欲望。

[活动2]

展示课本96页中赛季全国男篮甲a联赛常规赛最终积分榜。提出问题：

（1）列式表示积分与胜场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

教师：说明积分规则

学生：观察表格

教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息，并建立数学模型。

教师重点关注：

（1）胜场积分+负场积分=总积分

（2）解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分。

在观察表格中培养学生的观察能力，引导学生用数学的方法去观察、思考问题，实现“问题——数学”，激发学生的求知欲。

让学生明确总积分是如何得出的，建立数学模型，并找到解决问题的关键。

[活动3]探究：

胜一场积几分，负一场积几分。

学生继续观察表格，教师提问题：

你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢？

学生探究交流得：

从最后一行数据可以发现：负一场积1分。

教师继续提问：

胜一场积几分呢？

学生探究交流。

学生可能会用算术法得出胜一场积2分，这时教师应关注：

1、引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础。

2、负一场积1分，胜一场积2分。

培养学生观察能力的同时，帮助学生建立数学模型，让学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动4]解决问题

(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系。

(2)某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗？

教师：以上的分析得出的结论是：

胜一场积2分，负一场积1分。

学生分组讨论交流解决问题（1）

教师应关注：

(1)负场数=比赛场数－胜场数

（2）总积分=胜场积分+负场积分

（3）问题变式：列式表示积分与负场数之间的数量关系

学生分组讨论交流解决问题（2）

解：设一个队胜了x场，则负了(22-x)场，如果这个队的胜场总积分等负场总积分则利用问题(1)的结论，可得：

2x=22-x,解得x=22/3

教师应关注：

（1）列一元一次方程解决

（2）方程的解与实际问题的关系

在学生与他人交流的过程中获得解决问题的方法，同时也展示自己的解答，既训练了学生的表达能力，也增强了合作交流地信心，营造了良好的学习氛围，使所有学生都能在数学学习中树立自信心，养成思考习惯，增强交流的勇气。

[活动5]

1、探究

如果删去积分榜的最后一行，你还能解决这两个问题吗？

2、小结、作业p100t8、9

教师提出问题

教师应关注：

解决问题的关键还是要求出胜一场积几分，负一场积几分，并引导学生思考：删去了最后一行，不能直接得到负一场积1分，又如何来求胜一场积几分，负一场得几分呢？

教师提示：

可利用各队胜一场积分相等或利用各队负一场积分相等，任选两个胜、负场数不相同的队即可列方程解决。

学生课后思考完成。

教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

学生举手发表自己的想法

教师应关注：

对实际问题思考抽象出数学问题，并对数学问题的解决找到其关键，然后，通后列一元一次方程解决

通过探究使学生明白在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。

通过学生回顾感悟，进一步理解一元一次方程与实际问题的联系，形成一种解决问题的思考方法。

设计说明：通过引导学生观察积分表，从中读取信息，让学生体会到数学源于生活并应用于生活，实现“问题——数学——问题”的数学模型，让学生感受到数不就在我们身边，明白方程是解决实际问题的一般模型。

注：本教学设计是云梦县道桥中学夏辉老师在“湖北省XX年初中数学使用新教材暨全国全省一等奖教师优质课展示活动”中的展示课中的教学设计，课堂教学效果较好。

.4实际问题与一元一次方程【第四篇】

再探实际问题与一元一次方程(1)

教学目标1.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程；2.了解怎样对不同的方案作出选择；3.使学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度；4.熟悉列方程解应用题的一般思路。对话探索设计〖探索1〗(1)一件衣服的进价为50元，售价为60元，利润是______元，利润率是_______.(提示：利润=售价-进价， 利润率=利润÷进价。)(2)一件衣服的进价为50元，售价为80元，若按原价的8折出售，利润是______元，利润率是__________.(3)一件衣服的进价为50元，售价为60元，若按原价的8折出售，利润是______元，利润率是__________.(4)一件衣服的进价为50元，若要利润率是20%,应把售价定为________.〖探索2〗某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%,这件衣服的进价是多少？利润是多少？解：设这件衣服的进价是x元，根据利润率、利润、进价三者的关系(关系式为利润=_____________),得利润为_________,根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程：________________________.解得___________.利润为_________.(答略)另解： 设这件衣服的进价是x元，根据利润、售价、进价三者之间的关系，得利润为_________,想一想：下一步应该根据哪一个关系式列方程？比较两种解法，你有什么体会？〖试一试〗某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，亏损25%,利润是多少？相信你能独立解决这道题，如果能用两种方法解更好。〖探索3〗某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，可凭卡在这家商店按8折购物。小芳购卡后买了一件原价1200元的西装；小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣。他们买卡购物是否划算？为什么？ 你知道她们在什么情况下买卡购物才划算吗？〖探索4〗1.若每千瓦时的电费为元，3只60瓦(即千瓦)的白炽灯，一个月使用120小时，该付电费多少元？提示：电灯的电功率(千瓦数)×使用时间(小时数)=用电量(千瓦时数).2.小明和爸爸一起逛超市。小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦(即千瓦)的节能灯，售价是50元；另一种是60瓦的白炽灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同，起初，小明想节省一点，买白炽灯。爸爸告诉他： “节能灯售价高，但较省电。”已知两种灯的使用寿命都是3000小时，每千瓦时的电费是元。(1)请你帮小明算一下，如果照明时间为1000小时，该买哪一种灯？如果照明时间为小时呢？(2)照明多少时间用两种灯的费用相等(精确到1小时)?(3)照明多少时间选择节能灯可以省钱？ 备用素材1.某种品牌服装的利润率为15%.如果进货价降低8%,而售出价不变， 那么利润率可增加到多少？比原来多了几个百分点？解：设原进价为a元(使用辅助性字母),则原售价为_______元，现进价为_______元，现利润率为(_____-______)÷_______=_____%.∴______%-15%=______%.答：___________________________.(思考：为什么不能说比原来多了10%?)

2.若进货价降低 8 %, 而售出价不变， 那么利润率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10个百分点),求原来的利润率是多少？

解：不妨设原进货价为1元，则售出价为(1+p%)元，现在的进货价为元，列方程：0.  92×[1+(p+10)%]=1+p%.解得p%=15%.答略。另解：设原进货价为a元，则售出价为(1+p%)a元，现在的进货价为元，列方程：0.  92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.解得p%=15%.答略。思考：后一种解法是否比前一种更有说服力？