指数函数图像与性质教学设计（实用4篇）

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指数函数教案1

指数函数的概念教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。教学难点：对底数的分类。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课（）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。

五、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞分裂的个数 y与 x之间，构成一个函数关系，能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答： y与 x之间的关系式，可以表示为y2x。

问题2： 问题

2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

（）。

学生回答： y与 x之间的关系式，可以表示为y＝

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？

学生回答：均为幂的形式，底数是常数，自变量x在指数位置。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。

12x（）分别以0a1或a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺函数y＝2x、y＝利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授 指数函数的定义

一般地，函数ya(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

x12xa0且a1的含义：0a1或a1

设计意图：为按0a1或a1两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

探究1：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

探究2：观察指数函数的解析式有什么特点？

教师提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，然后把问题引向深入。

（四）巩固与练习 例题：

例 1：指出下列函数那些是指数函数：

（1）yx2(2)y8x(3)y10x(4)y(4)x(5)yx

21(6)y52x1(7)yxx(8)y(2a1)x(9)y(2a1)x(a且a1)2教师引导学生观察这些指数值的特征，根据指数函数的定义判断。

（2）（5）（9）都是指数函数；

（1）底数不是常数，（3）底数的系数为-1而不是1，（4）底数不满足a0且a1，（6）自变量的形式不对（7）底数不为常数（8）底数含有a，不能确定底数的值，而指数函数的底数必需大于零且不等于一。

例2：若函数y(a3a3)a是指数函数，求a的值。练习：

1、指出下列哪些是指数函数。

xx12x（1）y2(2)(2)y2(3)y()(4)y3(5)yx

2x1x132、函数y(a2)2ax是指数函数，则（）

1或a3 1 3 0且a1

设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，观察它们有什么特征？

1 y2 y

2xx2、三维设计相应的练习。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

板书设计：

指数函数图像和性质教学反思2

指数函数及其性质教学反思

在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念；始终围绕着本堂课的教学目标；始终围绕着本堂课的重难点；在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关 注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发 展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了 附着点，充分体现学生的主体地位。

具体做法如下：

一、在学校案导式教学的大环境下，让学生提前在前一个晚上根据学校统一编写的学案，围绕课本进行课前预习，完成学案课前预习部分，让学生对本节内容的知识点有一个初步的认识和了解。

二、在创设问题情境时，除了采用书上的碳14的衰变的例子，还引用了生活实际中的细胞分裂问题。这种做法充实了实例，让学生体会到数学来源于生活实际。根据前 面学过的分数指数幂的运算，学生预习时很容易得到两个具体函数，并让学生观察这两个函数的特点，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实 践证明效果很好。

三、引出指数函数概念后，设置思考题，这是本节的一个难点，为突破难点，提示学生预习时进行小组讨论，课堂展示大胆质 疑，深刻认识到底数a的取值范围，若底数为负数，幂出现无意义情况很多不便研究；若底数为1，则无论指数取何值，它总是1, 没有对它研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以对底数有了规定。认识清楚底数a的特殊规定，指数函数解析式的特点。才能深刻理解指数函数的定义域 是r；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。这样做学生真正理解了指数函数的概念。

四、在指数函数图象和性质之前，学案中设置了一个表格，让学生画出问题情境中的两个函数图象，由特殊到一般有利于学生认识指数函数图象，这样也做到了前后呼应。预习时提示学生，我们学习了函数的那些性质，指数函数有这些性质吗？

五、运用指数函数性质比较两个数的大小问题，我在点拨时强调此类问题的三个步骤：

1、构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性；

2、自变量的大小比较；

3、函数值的大小比较。

五、画图验证，结合几何画板演示和学生自主去探究画图，充分发挥了学生的动手能力，体现数形结合的思维方式

如，第（3）题： ,

本小题是前两小题的升华，是函数值具体分布情况的应用。

底数不同，指数也不同的两个幂怎样比较大小？怎样构造指数函数？构造几个？引出中间变量1。数形结合在同一坐标系内画出与的图像，并标出点（, ）,(, )。既可以引导学生找到中间变量1，也可以验证答案。我在本堂课的不足之处：

1．对学生的原有的认知水平掌握不足，因为是早上第一节课，对学生的预习情况了解不够深度，所以没有在课堂上学生掌握的最佳时机充分调动学生的积极性，课堂气氛不是很活跃。

2．因为本校学生的数学素养比较薄弱，本人在讲解新课的时候自己讲得偏多，学生的主体作用体现得不够。

3．指数函数概念部分的教学时间稍多，后面教学过程函数单调性的应用教学时（比较大小）稍显仓促，学生自主探究的时间不够，因此违背了教学设计的初衷。

4.如何将多媒体教学与传统教学方式进行整合从而使课堂教学效果更优化，这将是以后重点研究的课题。就本节课而言，无论板书还是投影，均有些匆忙。而且在作图 教学时应该更大激发学生的热情，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。

5.课堂教学中，对学生回答的问题，我总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题。而且发现学生没有按着自己预想的方向回答时，有 点沉不住气。不过我稍稍平静后能及时调整过来，再想办法使学生能够理解。

指数函数及其性质复习教学设计3

指数函数及其性质复习教学设计

上塘中学

胡冬雪

教学目标：

1.进一步深刻理解指数函数的定义、图像和性质 2.能灵活运用指数函数的图像和性质解决一些问题 3.体会研究一般函数的方法 重点难点：

重点：指数函数图像、性质的灵活运用

难点：如何给出函数图像，并利用图像得到函数的性质 教学方法：探究法、自主学习 教学内容：

引例：函数yaxa(a0,a1)的图象可能是（）

设计意图：对底数a进行分类讨论，并回顾知识点

探究：请给出函数f(x)2x2的图像

设计意图：对引例的一个应用及提升，体现本节内容展现方式，即指数函数模型与绝对值整合，并为后续问题做好准备。

问1：k为何值时，方程f(x)k有唯一实数解？

设计意图：构造函数，将问题转化为两个函数图像的交点个数问题。对问题进行改变，数形结合，让学生感受知识由静态向动态转变的过程。

问2：若函数f(x)，对cba，有f(c)f(a)f(b)，则下列关系式一定成立的是

（）

2b

2a

2a4 2a4 设计意图：利用已知函数性质解决问题，对知识点进行运用。

变式：已知函数y2xm在区间[2,)上单调递增，求m的取值范围 设计意图：改变绝对值的位置，针对不同题型解决简单含参问题。

问1：已知函数y2xm在x[0,t]时，值域为[2,32]，求m的值 设计意图：在变式基础上增加参数个数，解决问题体现分类讨论思想

问2：对x[0,m]，有x(2xmmx)0恒成立，求m的取值范围 设计意图：构造函数，数形结合解决恒成立问题。

小结：

1.研究函数的一般方法 2.数学思想方法

指数函数及其性质教学设计[推荐4

指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

指数函数是学生完全陌生的一类函数， 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

三、教学过程：

（一）创设情景 折纸实验

学生准备一张纸依次对折，问折叠30次后纸的厚度？

y与 x之间的关系式，可以表示为y＝2x。

截棍实验

一米长棍子依次截取一半，截33次后的长度？ y与 x之间的关系式，可以表示为y()x。

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y()x 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授 1．指数函数的定义 一般地，函数函数的定义域是R。

叫做指数函数，其中x是自变量，1212的含义：设计意图：为按

两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）问题：指数函数定义中，为什么规定“定会出现什么情况？

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：

”如果不这样规(1)若a

(2)若a=0会有什么问题？（对于，则在实数范围内相应，都无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值，它总是1,对它没有研究的必要。）

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，然后把问题引向深入。

.1：指出下列函数那些是指数函数：

设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出

图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数析图像的共同特征。由特殊到一般，得出指数函数进一步得出图象性质：的图象，观察分的图象特征，教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些数学思想方法？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习指数函数性质应用打下基础。

（六）布置作业

1、练习册55页1、2题 思考题

2、A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务：第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依次下去，„,A先生要和你签定15天的合同，你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同，你能签这个合同吗？