指数函数图像与性质教学设计【推荐5篇】

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指数函数及其性质教学设计解读【第一篇】

《 指数函数及其性质(2 》 教学设计 学习目标 1.知识与技能

①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。②.掌握指数函数的性质及应用。

③.理解指数函数的简单应用模型 , 认识数学与现实生活及其他学科的联系。2.情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。②培养学生观察问题，分析问题的能力。③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法

让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质 , 主要通过小组讨论、小 组展示、及时评价完成整个导学过程

学习重点

熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。学习难点

用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。导学过程

教学内容 师生互动 设计意图 互 查

每组两名同学互查识记 内容

教师提问记忆方法，学 生回答，其他同学可以 相互借鉴。

复 习 指 数 函 数 的图象及性质， 为 本 节 课 中 的 内 容 储 备 知 识 基础。展 系吗？→请用一句话概括 下 图 是 指 数 函 数 2x y =, 3x

y =, y =, y =的图象，请指出它们各 自对应的图象。教师随时点评，引导， 欣赏，鼓励。每组选派一名代表课堂 上展示交流成果，组内 同学补充。其他同学可

让 学 生 从 图 象 直 观 的 理 解 指 数函数， 从变化 中 找 到 不 变 的 规律， 提高学生 的 总 结 归 纳 能示 交 流

结论： 针对展示交流成果提出 问题， 进一步加深理解。力 教学内容 师生互动 设计意图

展 示 交 流 探究二：指数形式的函数定义域、值域：

求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函 数是否是指数函数，加 深学生对指数函数概念 的理解。

学生小组讨论，交流。每组选派一名代表课堂 上展示交流成果，组内

同学补充。其他同学可 针对展示交流成果提出 问题， 进一步加深理解。所 给 函 数 虽 然 不是指数函数， 但 是 由 指 数 函 数 得 到 的 复 合 函数， 其性质与 指 数 函 数 密 切 相关， 通过训练 能 够 培 养 学 生 的 创 造 性 思 维 能力。

能 力 提 升 探 究 探究三：如何应用函数模型解决问题？→强 调数学应用思想

我国人口问题非常突出， 在耕地面积只占世 界 7%的国土上，却养育着 22%的世界人口。因此，中国的人口问题是公认的社会问题。1999年底中国人口已达到 13亿，年增长率 约为 1%。为了有效地控制人口过快增长， 实行计划生育成为我国一项基本国策。(Ⅰ 按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000年初起， x 年后我国的人口 y 将达到多 少？(Ⅱ 从 2000年起 20年后到 2020年初我 国的人口将达到多少？(精确到亿 小结：类似上面此题，设原值为 N ,平

均增长率为 P ,则对于经过时间 x 后总量(1 ,(1 x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈ 像 等形如

=kax ,(a>0且 a ≠ 1,k ≠ 0的函数是一种 指数型函数。老师引导，鼓励学生上 台板演可以暴露学生存 在的问题，老师及时予 以纠正，并呈现学生的 思维过程

指 数 型 函 数 模 型 是 一 种 生 活， 生产中常见 的 非 常 重 要 的 函数模型， 通过 学 习 能 够 提 高 学 生 的 数 学 应 用思想课 堂 检 测

1、函

数(f x =的 定 义 域 是。

2、当 x ∈[-2,0]时，函数 1 32 x y + =-的 值域是。

3、若函数 1

(3 x y m =+的图象不经过第一 象限，则 m 的取值范围是。

4、一片树林中现有木材 30000m 3,如果每 年增长 10%,经过 x 年树林中有木材 y m 3,(1写出 x , y 间的函数关系式；(2经过 2年，树林中木材有多少？ 学生独立完成通 过 课 堂 小 测快速反馈， 既 可 以 把 学 生 取 得 的 进 步 变 成 有形的事实， 使 之受到鼓励， 乐 于 接 受 下 一 个 任务， 又可以及 时 发 现 学 生 存 在的问题， 及时 矫 正 乃 至 调 节 教学的进度， 从 而 有 效 地 提 高 课 堂 教 学 的 效 率。

课 堂 小 结 1.知识内容 2.方法思想 师生共同完成让 学 生 明 白 本 节 课 的 重 难 点 在哪， 同时使学 生 回 顾 本 节 课 的题型， 总结方 法思想， 提高自 学能力。

课 堂 评 价 表扬：优秀小组：;优秀 个人：。存在的问题：。

课 后 作 业

1、函数(1 x y a a =>的图象是（2、函数 y=|2x-2|的图象是(帮 助 学 生 巩 固 所学知识、反馈 课堂教学效果， 使 下 一 节 课 的 教学有的放矢， 将课堂延伸， 使 学 生 将 课 堂 所 学 内 容 再 认 识 和升华， 同时培 养 学 生 的 探 究 意识。3

3、已知函数 []9232, 1,2x x y x =-⋅+∈, 求这个函数的值域。

4、已知函数 21(21 x x f x-=+(1求 f(x的定义域和值域；(2判断函数 f(x的奇偶性；(3证明 f(x在(-∞, +∞ 上是增函数。

课 堂 反 思

指数函数教案【第二篇】

课题

指数函数

一、教学类型

新知课

二、教学目标

1.理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性。2.通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。三、教学重点和难点

重点是理解指数函数的定义，把握图象和性质。难点是认识底数对函数值影响的认识。四、教学用具

投影仪

五、教学方法

启发讨论研究式

六、教学过程 1）引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数。指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？

由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为

.问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。由学生回答：

.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。2）指数函数的概念(板书)

1.定义：形如的函数称为指数函数。(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。2.几点说明(板书)

(1)关于对 的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问题分解为若

会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。若 对于

都无意义，若

则

无论 取何值，它总是1,对

且

.它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定

(2)关于指数函数的定义域(板书)

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。(3)关于是否是指数函数的判断(板书)

刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。(1),(2),(3)

(4),(5).学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是指数函数，其中(3)可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。3.归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。函数

1.定义域 :

2.值域：

3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

4.截距：在 轴上没有，在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。,先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与

轴不相交。)

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快),并连出光滑曲线。七、思考问题，设置悬念 我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢？其图像有何性质？请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。

作业：习题1、2、3

八、小结

指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性

《指数函数图像和性质》说课【第三篇】

《指数函数图像和性质》说课

尊敬的各位评委：上午好！

我说课的课题是“指数函数图像和性质”，这是山东省职教教材组编写《数学1》第四章指数函数与对数函数第二节”中的内容，我将根据新课标的理念、高一学生的认知特点和我本人一贯的教学风格设计本节课的教学。下面我从说教材、说教法和学法、说教学过程等几个环节，向各位评委和老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。

1、1说教材

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

教材根据高一学生的认知规律和特点，按照由浅入深、由易到难和“抓联系、促迁移”的原则进行编写。通过生活实例创设情境，进而迁移到研究指数函数图象和性质这一问题中来，抽象出指数函数的图像和性质，然后通过例题教学说明如何用图像和性质进行简单应用，这样的编写充分体现了知识的形成、发展和应用过程。

针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，特制定如下教学目标、教学重点和难点。1、1、1教学目标

（1）知识与技能目标：理解和掌握指数函数的定义，会判断指数函数的一般形式。

（2）过程与方法目标：经历从具体情境中抽象出指数函数的图像和性质的过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作与交流的良好情感和积极向上的学习态度。1、1、2教学重点、难点

指数函的定义及其判定、指数函数的图像和性质是教学的重点；指数函数的图像和性质的理解和简单应用是教学的难点。

1、2说教法和学法

本节课坚持“教与学、知识与能力的统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几点：

（1）充分利用数形结合，促使学生从感性认识上升为理性认识。高一年级学生正处于从形象思维为主要思维形式向抽象思维为主要思维形式的重要过渡阶段，因此，教学中要充分重视数形结合的作用。通过电脑演示生活中的分裂问题，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对指数函数的理性认识。

（2）重视学生的主休参与。学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，对指数函数概念的形成、发展、应用等每个环节的教学，都应通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。

（3）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。学生的学习过程是通过提出矛盾、解决矛盾的反复过程才得以完成的。因此，根据教学信息反馈的理论，当学生接触新知——指数函数概念时，要通过引导学生多思、多说、多练，来充分地暴露他们所遇到的学习障碍和矛盾，并在师生、生生之间的多向交流中，不断的解决新矛盾，使认识得到深化。

1、3说教学过程

本节课我设计了六个环节，具体如下：1、3、1模拟切入，发现问题

用多媒体展示日常生活中常见的对折纸、细胞分裂等现象，让学生自己列举出一些生活中的类似事例，从而提示本节课的课题，通过多媒体展示，能够提高学生的学习兴趣，增强直观性；让学生自己举例能够接近数学与实际的距离，感受数学源于生活。1、3、2共同探究，解决问题

多媒体展示指数函数y = 2 x 和 y =（1/2）x 的图象的作图过程，并提出问题：观察给出的指数函数y = 2 x 和 y =（1/2）x的图像，引导学生分组讨论、交流，探索图象上的点的特点，并根据自己的理解，描述出指数函数y = 2 x 和 y =（1/2）x的图象的代数规律，然后再通过生生、师生之间的相互补充、打磨，完善和规范这种规律，进而得到指数函数y = 2 x 和 y =（1/2）x的图像的规律。最后引导学生挖掘总结出指数函数y = a x 的图像和性质。为了让学生加深理解指数函数的图像和性质，教师可以引导学生自己描述，体会和理解指数函数的图像和性质的内涵，从而掌握本节课的重点，突破难点。1、3、3深入研究，系统归纳

教师引导学生，利用得出的指数函数的图像和性质来判断引例中的两个指数形式的数的大小的判断，并且在师生共同交流、完善的过程中，由教师详细写出判断的过程（或将问题改为证明，写出证明过程），通过学生自主探研，师生、生生间的合作交流，归纳得出指数函数图像和性质的简单应用：比较数值的大小。1、3、4例题教学，强化应用

解：（略）

分拆小结：同底指数幂比大小；不同底指数幂比大小；不同底不同幂比大小的方法（师引导、生小结）

例2：知识深化，拓展应用

已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小

小结：知识的逆用，引导学生进一步理解指数函数的图像和性质1、3、5归纳小结，巩固新知

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节之一，这个教学环节对培养学生的归纳概括能力、自我获取知识能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点是让学生用自己的语言谈对指数函数的图像和性质的理解和应用，及在应用时应注意的问题。1、3、6布置作业，提高升华

根据学生的实际情况，作业布置分为必做题和选做题。设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成。设置选做题的目的是为了提升能力，发展智力，选做题的难度稍大一些，要求学生根据个人的实际情况尽力完成，对学有余力的尖子生要求他们要完成。为此，作业布置我是这样安排的：

必做题是：P 75 第2题，选做题是：P 74

A 组

以上六个环节，环环相扣，层层深入，并注意调动学生自主探究与合作交流，注意教师适时的点拨引导，学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓尽致，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实。

指数函数教案【第四篇】

课题：指数函数的定义及性质

一、教学类型

新知课

二、教学目标

1.理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性。2.通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。三、教学重点和难点

重点：理解指数函数的定义，把握图象和性质。难点：认识底数对函数值影响的认识。四、教学用具

投影仪

五、教学方法

启发讨论研究式

六、教学过程 1）引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数。指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？

由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为

.问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出

与 之间的函数关系。由学生回答：

.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。2）指数函数的概念(板书)

1.定义：形如 的函数称为指数函数。(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。2.几点说明(板书)

(1)关于对 的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问题分解为若 时 ,会有什么问题？如，此等在实数范围内相应的函数值不存在。若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1,对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定

且。(2)关于指数函数的定义域(板书)

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。(3)关于是否是指数函数的判断(板书)刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。(1)

(4),(2),(5),(3)

.学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是指数函数，其中(3)

可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。3.归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。函数

1.定义域 :

2.值域：

3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

4.截距：在 轴上没有，在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。,先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。)

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快),并连出光滑曲线。七、思考问题，设置悬念

我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢？其图像有何性质？请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。

作业：习题1、2、3

八、小结

指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性

课题：第十六章指数函数

---概念及性质

教 案

11级数学与应用数学

汪飞飞

2012年10月18日

指数函数教案【第五篇】

关键词高中数学；研究性学习；学科素养

中图分类号 文献标志码A 文章编号1005-6009（2016）28-0016-03

作者简介曾荣，江苏省南通市教育科学研究中心（江苏南通，226000）教研员，江苏省特级教师，正高级教师。

数学教学的价值追求不仅是数学知识与方法的传授，更重要的是数学素养的培养。数学素养是指数学学科的“四基”“四能”与“基本思维形式和思维方法”。“四基”指基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；“四能”指发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；“基本思维形式和思维方法”指演绎和归纳的“双向思维”[1]。数学核心素养通常包含数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析等几个方面。数学研究性学习提倡用类似科学研究的方式探究并获取和应用知识，它有利于学生在掌握数学知识的同时，学习和感受数学知识中凝聚的数学智慧，形成初步的数学学科素养。

本文以2015年12月举行的江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比活动中一些课例的精彩片段为例，说明将研究性学习活动融入数学课堂教学之中以引领学生数学学科素养形成的具体策略。

一、研究性学习融入问题情境的创设之中，强化数学抽象的意识

现代数学的发展表明，数学的研究源于对现实世界的抽象，通过基于抽象结构的符号运算、形式推理、一般结论等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象是数学的基本思想，数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础，它贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。在数学教学活动中，教师将研究性学习渗透于问题情境的创设之中，将有利于数学抽象意识的强化。

案例1“导数在研究函数中的应用――单调性”的问题情境创设（江苏省南通中学秦霞执教）

“导数在研究函数中的应用――单调性”的教学难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知。秦霞老师在问题情境创设阶段，利用“生活中汽车灯光的指向与上下坡之间的联系”这一常见问题，有效地完成了两次抽象。

第一次抽象：引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线，这样问题就转化为切线斜率正负与曲线上升下降的联系。

第二次抽象：适当建系后，将曲线看做是函数y=f（x）上的一段图象，那么切线斜率即为函数在该点处的导数，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，从而轻松高效地引入课题，成功激发了学生的求知欲，也体现了“生活中处处有数学”的教学理念。抽象过程如下图1所示。

二、研究性学习融入数学模型的建构之中，提高数学建模的能力

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的基本形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。数学建模突出了学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。在数学教学活动中，加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。数学模型的建构过程，就是一种研究性学习的过程。

案例2“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的数学建模过程（南京师范大学附属中学丁菁执教）

苏教版教材在编写“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”这部分内容时，通过物理中的“简谐运动”进行过渡。而“简谐运动”在高一物理学习中尚未涉及，故这一情境无疑成了一种空中楼阁。丁菁老师在教授这部分内容时，没有采用这种虚拟模型，而是将建模过程设计成如下两个环环相扣的研究性学习过程。

环节1：如图2，摩天轮的半径为Am（A>0），摩天轮逆时针做匀速转动，角速度为ωrad/min（ω>0），如果当摩天轮上点P从图2中点P0（P0在x轴正半轴上）处开始计算时间。请在图2所示的坐标系中，确定时刻xmin时点P的纵坐标y。

环节2：在上述问题中，如果当摩天轮上点P从图3中点Po处开始计算时间。请在图3所示的坐标系中，确定时刻xmin时点P的纵坐标y。

以上处理策略让学生真实地经历了数学建模的过程，感受到构建数学模型的必要性。同时，也让学生领悟到函数y=Asin（ωx+φ）与y=Asinωx的内在联系，如若将问题进一步特殊化，让A=ω=1，则将数学模型转化为y=sinx。这种由未知到已知，由一般到特殊的转化的策略正是后续学习的基础。

三、研究性学习融入研究方法的探求之中，形成科学探究的自觉

“研究性学习是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式”[2]。研究性学习区别于接受式学习的一个重要标志是具有较明晰的学习计划，具有为完成这一计划而拟定的研究方法，当然，这种计划与方法需要在执行的过程中根据实际情况而调整。为了形成科学有效的研究方案，教师要善于运用“头脑风暴”，集思广益，让学生对问题进行全面系统的分析，或将问题进行分解，使其更具体、更清晰，进而抓住主要矛盾，找到解决问题的关键点，确定问题的研究方向。长期这样注重方法形成的教学，有利于学生形成科学探究的自觉，达到“授人以鱼不如授人以渔”的目的。

案例3“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的研究方法探求实录（江苏省南通中学张勤执教）

张勤老师在研究目标确定以后，顺势提出了这样的问题：如何在函数y=sinx图象的基础上研究函数y=Asin（ωx+φ）的图象？请结合以往经验给出研究方案。这种先行组织者策略，为学生自主探究提供了广阔的空间。学生自主提出了特殊到一般的策略，提出了“五点作图”的方案，提出了通过图象的变化规律来研究的方案，提出了“分而治之，各个击破”的设想。教师并未止于学生的设想，而是进一步追问学生产生这些想法的学习基础，与以往的研究二次函数、指数函数和对数函数的方法进行比较，强化学生科学探究的意识，这无疑对学生良好数学素养的养成是极为有利的。

四、研究性学习融入数学本质的揭示之中，培养严谨推理的习惯

著名数学教育家弗赖登塔尔指出：从教学认识过程的任务来看，其根本目的不在于仅仅获得和验证真知，更主要的是为了在一定知识经验之上构建学生主体的新的认知活动结构和实践行为能力，学生主体在认知过程中的建构活动本身即是一种创造的过程。通过研究性学习完成知识的建构、本质的揭示的过程，需要通过严谨的逻辑推理去完成。

案例4“导数在研究函数中的应用――单调性”的数学建构过程（江苏省南通中学秦霞执教）

在探究导数与函数单调性之间的联系时，如何使研究的问题既具体直观又严谨规范，这是本节课教学的一个难点。秦霞老师在问题情境直观感知、抽象猜想的基础上，根据学生的认知规律让学生自主举例，独立验证，感悟猜想的合理性。思维活动并未止于这种直观感悟，此时教师又从“数”的角度，借助图4所示的逻辑链，进一步引导学生抓住导数和单调性的定义之间的联系来提炼一般性的结论。整个研究过程从感知，到验证，再到说理，既直观又严谨，体现了数学研究性学习的方法性和严谨性。理性分析过程如图4。

五、研究性学习融入数学应用的过程之中，提升问题解决的能力

“研究性学习是学生在教师指导下，从自然现象、社会现象和自然生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动”[3]。培养学生发现问题、提出问题，从而解决问题的能力是研究性学习的基本目标；在应用知识解决数学问题的过程中，进一步巩固数学知识、感悟数学方法、全方位提升数学素养，则是研究性学习的基本任务。

案例5“导数在研究函数中的应用――单调性”的数学应用过程（江苏省盐城中学杨志明执教）

杨志明老师在得出导数与函数单调性的关系之后，并没有停留在简单套用结论解决基本问题的层面，而是立足简单三次函数的单调性，将数学应用过程变成了一个研究性学习过程，通过不断追问的方式步步深入，从数和形两个角度深入研究导函数与原函数之间的关系。具体过程如下：

例题：确定函数f（x）=2x3-6x2+7在哪些区间上是增函数。（师生合作解决本题，巩固导数法求函数的单调性）

追问1：根据刚才研究的单调性，你能否作出函数f（x）=2x3-6x2+7的示意图？（教师在学生作图的基础上，通过计算机作图验证）

追问2：刚才我们通过导数求出了函数的单调区间，进一步画出了函数的示意图。反之，如果我们知道了函数的图象，能否直接画出导函数的示意图呢？

追问3：通过以上研究，我们知道了如果在某区间上f′（x）>0，那么f（x）为该区间上的增函数。反之，如果f（x）在某区间上单调递增，那么在该区间上每一点都有f′（x）>0成立吗？（学生遇到一定困难，教师提示结合函数f（x）=x3进行判断）

追问4：我们本节课解决的f（x）=ex-x和三次函数的单调性，都可以看成是基本的初等函数进行四则运算得到的，下面请同学们参照这样的方法自己构造函数，并尝试用导数判断出单调性。

综上所述，将研究性学习融入数学课堂教学，让学生亲历知识产生与形成的研究过程，使知识发现、方法习得与素养形成有机结合与高度统一，是数学教育永恒的追求。

参考文献

[1]岳辉，和学新。学科素养研究的进展、问题及展望[J].教育科学研究，2016（01）.