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二次函数图像和性质教学设计精编3篇

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《二次函数》教案1

教学设计

一 教学设计思路

通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明,从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

二 教学目标

1 知识与技能

(1)。经历探索函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

(2)。会利用图象法求一元二次方程的近似解。

2 过程与方法

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。

三 情感态度价值观

通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识,从中体会事物普遍联系的观点,进一步体会数形结合思想。

四 教学重点和难点

重点:方程与函数之间的联系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

五 教学方法

讨论探索法

六 教学过程设计

(一)问题的提出与解决

问题 如图,以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系

h=20t5t2。

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否达到?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

分析:由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值:否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解:(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时,它的高度为15m。

(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

当球飞行2s时,它的高度为20m。

(3)解方程 =20t-5t2。 t2-4t+=0。

因为(-4)。所以方程无解。球的飞行高度达不到。

(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

由学生小组讨论,总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?

例如:已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0,求自变量x的值。

一般地,我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

(二)问题的讨论

二次函数(1)y=x2+x-2;

(2) y=x2-6x+9;

(3) y=x2-x+0。

的图象如图所示。

(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,有多少个交点,公共点的横坐标是多少?

(2)当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?

先画出以上二次函数的图象,由图像学生展开讨论,在老师的引导下回答以上的问题。

可以看出:

(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1。当x取公共点的横坐标时,函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3。当x=3时,函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点, 由此可知,方程x2-x+1=0没有实数根。

总结:一般地,如果二次函数y= 的图像与x轴相交,那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

(三)归纳

一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,

(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。

由上面的`结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般是近似的。

(四)例题

例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到)。

解:作y=x2-2x-2的图象(如图),它与x轴的公共点的横坐标大约是-,。

所以方程x2-2x-2=0的实数根为,。

七 小结

二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。

八 板书设计

用函数观点看一元二次方程

抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

例题

《二次函数》教案2

教学目标:

会用待定系数法求二次函数的解析式,能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质,能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点难点:

重点;用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点:会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程:

一、例题精析,强化练习,剖析知识点

用待定系数法确定二次函数解析式.

例:根据下列条件,求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点。

(2)抛物线顶点P(-1,-8),且过点A(0,-6)。

(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(3,0),(2,-3)两点,并且以x=1为对称轴。

(4)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=-3/2x+3的图象与x轴、y轴的交点;且过(1,1),求这个二次函数解析式,并把它化为y=a(x-h)2+k的形式。

学生活动:学生小组讨论,题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。

教师归纳:二次函数解析式常用的有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为两根式y=a(x-x1)(x-x2)

强化练习:已知二次函数的图象过点A(1,0)和B(2,1),且与y轴交点纵坐标为m。

(1)若m为定值,求此二次函数的解析式;

(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求m的取值范围。

二、知识点串联,综合应用

例:如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交

《二次函数》教学设计3

知识与技能

1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

过程与方法

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

情感态度

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识。

教学重点

二次函数的概念。

教学难点

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入,初步认识

1.教材p2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积s(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0

2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有。

二、思考探究,获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,

b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出。

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