三种解决一元三次方程的求根公式【优秀4篇】

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数学教学方案【第一篇】

二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a) ;

顶点式

y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

交点式

y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线] ;

重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右图)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab 0 )，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的'交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{x|x-b/2a}上是减函数，在

{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a0

⑵a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷=b^2-4ac,

0，图象与x轴交于两点：

([-b-]/2a，0)和([-b+]/2a，0);

=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

0，图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a0)

对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦(X1+X2)/2时Y随X

的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

用函数观点看一元二次方程

1. 如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。

2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

数学教学方案【第二篇】

一教学目标

1.有情地朗读课文，感受水乡的优美景色和渔民捕鱼的乐趣。

2.学会本课的9个生字；理解5个新词语的意思；用“像……似的”、“恢复”造句。

3.抓住重点词语，理解重点句子的意思。

4.正确流利地背诵课文第1自然段。

二教学重点与难点

重点：正确流利地背诵课文第1自然段；感受水乡的优美景色和渔民的捕鱼的乐趣。

难点：感受水乡的优美景色和渔民捕鱼的乐趣。

三教学时间：

3课时

四教学准备：

课件

五教学过程

第一课时

(1)教学目标

1.初读课文。

2.学会本课生字。

3.读通句子。

4.了解课文大意。

5.重点教学第一自然段。

6.感受水乡的优美景色。

(2)教学过程

1、揭题，

2、简介鸬鹚。

1)课件呈现课题。

2)今天我们要学习一非常优美的课文21鸬鹚。谁能把题目读准？注意都是平舌音。

3)昨天，老师要求同学们上网去查找鸬鹚的资料。谁能向同学们介绍有关鸬鹚的情况？

4)课件呈现多幅鸬鹚的照片，定格喉囊的位置。这就是鸬鹚的喉囊。介绍鸬鹚喉囊的作用，教学“喉囊”，范写并要求学生在空白处写2遍。

5)看课题猜想课文内容——激趣。

同学们，课文以“鸬鹚”为题，请你猜猜可能写些什么内容？是否和《翠鸟》一文写法相似？

3、范读课文，初步感受课文的优美，激发学生的阅读兴趣。

4、学生自读课文，自学生字新词，读通句子，边读边思：课文写了什么内容？

5、检查自学效果：

1)读准字音

2)记住字形：窄抹柔喉拣抛痕

3)指名分自然段读课文，是否读正确、通顺？读后请同学们评价。

4)课文写了什么？

6、教师小结。

7、教学课文第一自然段。

1)自由读课文，你感受到什么？是从哪些词句中感受到的？

2)交流：总的感受是很静很美；

从下列词句中感受到很静：

A、夕阳照在小湖上，没有什么风，绿油油的湖面平得像一面镜子。(“平得像一面镜子”是比喻，说明湖面没有风、很静。)

B、岸边有几棵垂柳，垂柳外边是一望无垠的稻田，几只有窄有长的小渔船浮在湖面上。(“垂柳、一望无垠的稻田、浮”说明很静。)

C、渔人坐在船尾，悠然地吸着烟。(“悠然”是自由自在的样子，说明渔人的心里很静很美。)

D、灰黑色的鸬鹚站在船舷上，好象列队的士兵在等待命令。(把鸬鹚比作列队的士兵，说明鸬鹚威武精神；“在等待命令”说明鸬鹚还没有行动，还很静。)

3)小结：第一自然段主要抓住了哪些景物写出了小湖的平静和美丽？(湖面、渔人、鸬鹚)

4)朗读指导。

怎样读出静、读出美，自由练读。指名读，评价。齐读。

5)指导背诵：这么美的文字我们怎么把它记住呢？根据你的经验给同学们出出好主意？

8、作业：背出第一自然段。

第二课时

1、教学目标

(1、学习课文2—7自然段，

(2、抓住重点词语“一抹”、“恢复”，

(3、理解重点句子的`意思，

(4、有感情地朗读课文，

(5、感受渔民捕鱼的乐趣。

2、教学过程

(1)复习：指名背诵第一自然段

(2)说说听了以后总的感觉是什么？

(3)导入新课，

(4)学习课文2—5自然段。

a、“灰黑色的鸬鹚站在船舷上，好象列队的士兵在等待命令。”鸬鹚在等待什么命令？请同学们读第二自然段，找一找。

b、交流：

1)鸬鹚在等待什么命令？(“一抹”)

2)“一抹”是什么意思呢？

3)同学们想一想，我们可用哪些词语来把“一抹”代替？

3、为什么用“一抹”而不用这些词语？这是第一个研究问题。请四人小组讨论：为什么一定要用“一抹”，好在哪里？

4、交流：看看你研究出了多少？教师随机点拨，得出好在“一抹”写出了渔人对鸬鹚的关爱、渔人动作优美、鸬鹚训练有素、渔人发现鱼儿多多……

5、练读第二自然段的第一句话。(指名读——齐读)

6、刚才我们通过研究为什么一定要用“一抹”，研究出了渔人对鸬鹚的关爱、渔人动作优美、鸬鹚训练有素、渔人发现鱼儿多多。接着请同学们研究第二个问题：渔人这轻轻“一抹”抹出了什么？请同学们自由地读读2—5自然段，然后分四人小组讨论讨论。

7、交流：抹出了鸬鹚下水、粼粼波纹、鱼儿多多、渔人忙碌、心情愉悦、奖赏鸬鹚。

8、指导练读2—5自然段。

9、交流：把你认为读得最好或最喜爱读的语句读给大家听——齐读。

10、渔人利用鸬鹚捕鱼结束了，渔人载着满满一仓鱼，荡起桨，划着小船回去了。这时候湖面又怎么了？请同学们读读课文6、7自然段，哪些景物与前文既有联系又有区别？边读边划出有关的语句。

11、交流：

1)天色：

2)湖面(理解“恢复”)

3)渔人

4)鸬鹚

12、练读6、7自然段，体会文章的照应美。

13、小结：渔人在这样景色优美的小湖上捕鱼，捕鱼前悠然自得，捕鱼时既忙又乐，捕鱼后满载而归，这些都写出了渔家捕鱼的乐趣——渔家乐。这就是文章的写作目的。

14、课堂小结。

第三课时

教学目标

1、背诵第一自然段。

2、熟读全文。

3、完成书面作业。

教学过程

1、齐读全文。

2、总结全文。

3、背诵第一自然段。

4、默写第一自然段。

5、指导用“恢复”造句。

6、完成其他作业。

数学教学方案【第三篇】

教材分析

本课将引导学生制订一个班级总的研究计划，然后再根据自己的研究项目制订小组研究计划。让学生知道自己的研究与班级总体目标的关系，加深体验科学研究的分工合作。

学情分析

造成小金鱼死亡的相关因素非常多，不同的学生有不同的志趣，我们应该引导学生根据自己的兴趣选择不同的主题进行分组研究。六年级的学生已经养成了分工合作的习惯，教师要注意引导学生小组间相互交流，取长补短。

学习目标

1.知道小组研究与班级总的专题研究的关系，树立合作的意识。

2.能根据自己选择的研究主题制订可行的研究计划。

教学重难点

制订合理、可行的计划是研究取得成功的保证。

评价任务

制订一份专题研究方案。

教学准备

为各小组专题研究计划准备表格。

教学过程

一、进行专题研究总动员

1.谈话：在上节课，我们同学就造成小金鱼死亡的原因进行了初步推测，大家谈到了水质、水温、放养密度、鱼食投放量等因素都有可能造成金鱼死亡。在今天开始我们的研究之前，同学们利用课余时间了解了哪些影响金鱼生存的新信息？

(以上谈话及询问，一方面获取学生收集到的上节课没有谈到的影响金鱼存活的因素，另一方面可以利用这一机会，交流学生收集到的与水质、水温、放养密度、鱼食投放量等因素有关的详细信息。这为下一步全面和深入地开展研究设计活动奠定了良好的认识基础。)

2.学生汇报、交流各自掌握的相关情况。

(学生汇报过程中，教师可抓住发言中的关键词进行摘要性地记录，为学生后期制定研究计划的针对性和条理化做好引导性工作。)

3.谈话：同学们根据自己的以往经验或收集到的资料对造成小金鱼死亡的原因已经有了一个间接的认识。为了获得第一手确凿的证据，查出造成小金鱼死亡的真正原因，创造一个舒适的环境，让小金鱼生活得更好，我建议我们班开展一个小金鱼生存环境的研究。大家认为这项研究可以从哪些方面展开，通过哪些方式展开呢？现在请同学们以小组为单位讨论一下。

4.学生分小组讨论，教师到部分小组进行必要的提示或指导。

(教师到小组个别指导，可以引导学生将可能造成小金鱼死亡的因素与研究小金鱼生存环境联系起来，以便形成相关的具体研究方向。)

5.教师邀请学生汇报其讨论结果，并帮助学生梳理出相关可研究的课题及研究方法。

6.讲述：当我们明确了可以开展研究的专题，以及可以采用的研究方法后，我们可以有步骤地来开展研究活动了。如制定计划、设计实验、收集数据、分析数据、做出结论、撰写报告等。在大家开展自己的研究工作前，老师送大家两件“法宝”，一件法宝是交流，另一件法宝是帮助。希望在研究中，同学之间、小组之间要及时交流、勤于交流，当遇到困难时，大家要互相帮助。

(班级总的研究计划并没有要求学生完全由自己讨论设计完成，其中有很多教师引导和指导的成分。其目的不是要替代学生进行设计活动，而是把时间和精力投入到后面具体专题的研究设计中。这样处理既能保证后续活动有效进行，又能保证后续活动深入进行。)

二、引导学生分析和自主选择研究主题

1.谈话：开展不同的研究专题需要做不同的准备，比如研究水温变化对金鱼的影响，需要三个能控制水温的水族箱。那么其他研究专题又需要哪些条件呢？

2.学生发表各自意见，教师引导学生之间相互评价、补充，形成相对完善和统一的认识。

(明确活动所需条件的过程，实质上也是思考研究方法的过程，因此，充分地开展好这一活动，也是为后续制定研究计划铺平道路。)

3.谈话：在这次研究小金鱼生存环境的任务中，不仅需要我们从多个小专题去开展研究活动，而且每项专题又涉及不同的活动材料，一个人的力量非常有限，需要多人进行分工与合作。为了让我们这次研究取得成功，现在，我们按照自己的条件和兴趣选择一个合适的主题进行研究。每一个专题同学们可以形成一个小组，也可以根据情况组成多个小组，下面就请同学们自由组合组成研究小组。

4.学生自由组合研究小组。

(教师可根据学生实际情况帮助学生建立合理的分组，做到能力均衡、人数合理。避免出现能力上相近的同学“扎堆”，要兼顾那些能力较低的学生参与到各小组中。如果条件允许，每个小组的人数以5-8人为宜，人数过多任务可能落实不到人，过少又不能充分体现分工的价值。每个专题有多个小组共同研究，还能增强实验的可靠性，避免因偶然因素的影响导致实验结果的不准确情况的发生。)

三、小组讨论各自研究计划

1.谈话：我们按照自己的条件和兴趣已经分成了不同的研究小组，现在，我们各小组需要商量出各自的研究计划，以便有条理地完成各自的研究专题。你们认为各自小组的研究计划应该考虑哪些问题？

2.学生个别发言，教师做简单的板书记录。

(教师根据学生发言所做的记录应注意条理性，可以按照研究计划应进行的步骤在黑板上有顺序地表达出来，使得最后的板书记录就能成为专题研究计划的主要栏目。)

3.讲述：制定一项研究的计划，我们一般要涉及研究主题、小组成员及分工、研究目标、对研究主题的思考和分析、研究方法、研究过程以及注意事项等几个方面。下面，大家就围绕这几个方面商量自己的研究计划。

4.教师向个小组分发事先准备好的专题研究计划表格，学生商讨制定计划。

(专题研究计划的设计可以参考教材第47页的内容。教师在学生制定计划的`过程中可到各小组进行指导，并把重点放在研究过程的设计指导上。)

四、交流并完善计划

1.在大多数小组制定好大致研究计划的基础上，教师邀请一个小组向大家交流他们的研究计划。

2.谈话：你们认为刚才这个小组汇报的研究计划有哪些地方考虑的比较详细，哪个环节的设计还存在不足？

3.引导学生相互之间进行评说，并将评说的重点放在研究过程的设计评说上。

4.讲述：在研究过程的设计中，尤其是采用实验方法进行研究的小组应该注意，采用对比实验的方法更容易发现问题。只是设计对比实验我们一定要把握好对比实验的要点，那就是对比条件的选择，无论是对照组实验还是控制组实验，只有对比条件不同，而其他条件都要保持一致。同学们对照这一点，检查一下自己的研究过程设计，进行相应的调整和完善。

5.在学生针对研究过程修改完善的基础上，教师邀请其他专题的小组汇报各自研究计划。在引导学生相互交流评价的过程中，让研究小组间取长补短，进一步全面完善自己的研究计划。

6.讲述：为了解开“金鱼之死”的谜团，我们今天制定了各自的“侦破方案”。课后，请同学们做好实验侦破前的准备。预祝大家研究顺利，侦破成功！

数学教学方案【第四篇】

过完署期长假迎来了新学期，为更好地开展教育教学工作，进一步提高教学质量，特制定教学计划如下：

一、指导思想

以“三个面向”和新课改理念为指针，以唯物辩证法为基本指导思想，坚持党的教育方针，兼顾提高教学质量与减轻学生负担，培养21世纪创新人才。

二、学情分析

同学们经过四年实验教材的使用，已经比较习惯于新教材的学习思路和方法，大多数学生认识到数学知识无处不在，生活中处处有数学。这为学生对本册的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。但随着年级的提高，内容的加深，孩子们已呈现出了两级分化的趋势。

三、教材分析

本册教材共分四个领域，六个单元。

（一）数与代数

1、第一单元“倍数与因数”。

本单元是学生对整数有一定的认识、会计算整数的四则混合运算的基础上进行学习的，学习的主要内容有：自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分等知识的重要基础。

2、第三单元“分数”。

在学习本单元内容前，学生一初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数的加减运算，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，对分数进行再认识，学习分数与除法的关系、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、公因数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识是进一步学习分数四则运算、运用分数解决实际问题的基础。

3、第四单元“分数加减法”。

本单元学习的主要内容有：异分母分数的加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的互化。通过本单元的学习，学生将能进行异分母分数加减法的计算；能理解分数加减法混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单的有关分数加减法的实际问题。

（二）空间与图形

1、第二单元“图形的面积（一）”。

本单元学习的主要内容有：平面图形面积大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识及相应面积的计算。

2、第五单元“图形的面积（二）”

本单元的主要内容有：组合图形面积的计算及一些有趣的简单不规则图形面积的计算。在第二单元中，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积等知识，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面能将所学的知识进行综合。

（三）统计与概率

第六单元“”可能性的大小。

本单元学习的主要内容有：用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。在四年级时，教材安排了游戏公平的活动，让学生体会事件发生的可能性。本单元在此基础上，运用分数来描述可能性的大小

（四）综合应用：

本册教材安排的。综合应用内容将进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，进一步加强数学知识与现实生活中的问题的结合，以提高学生综合应用的能力。

通过本册教材的综合应用活动，学生应树立运用数学知识解决实际问题的信心，积累解决简单实际问题的应验和策略，感受数学知识间的相互联系，认识到数学与现实生活的密切联系。

四、主要措施

1、重视教学情景的创设，关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料，加强学生的操作活动，结合生活实际帮助学生建立有关的数学概念。

2、重视直观教学，充分发挥教具、学具的作用，让学生充分经历猜想、实验、验证的过程，主动建构数学知识；通过解决实际问题来学习数学，提高教学的实效性。

3、让学生有足够的时间独立思考、探索和构建自己的数学意义，让学生有机会讨论交流彼此的想法，体验探究的乐趣；恰当、适时地运用小组合作学习方式，重视培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4、加强估算（测）能力的培养，鼓励解决问题策略与算法的多样化。创造性的使用教材，注重学生对计算过程和方法的理解，重视培养学生应用数学的意识与独立解决问题的能力。

5、全面提高学生的数学素养，注重学生课堂倾听能力和独立作业等良好学习习惯的培养。

6、关注学生的个体差异，在教学中提供可以促进不同学生共同进步的机会，让所有的学生都能体会到学习数学的乐趣。

7、不断提高自身的素质（加强理论学习），提升教学理念和改进教学方法，正确处理教师的主导地位和学生的主体地位，让全体学生得到全面发展。

五、附：教学进度表

教学进度及教学内容

周次

教学内容

课时

1—2

第一单元：倍数与因数

11

3—5

第二单元：图形的面积（一）

10

5—8

第三单元：分数

18

8—10

第四单元：分数加减法

8

11

第五单元：图形的面积（二）

6

12

第六单元：可能性的大小

6

13

总复习

6

14—17

复习迎考

15

18

检测评价