三种解决一元三次方程的求根公式（精编4篇）

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元三次方程求根公式1

下面介绍三种三次方求根计算方法：

第一：计算方法

X(n+1)=Xn+[A/X^2-Xn)1/3

n，n+1是下角标，A被开方数。

例如，A=5，5介于1的3次方至2的3次方之间。X0可以取;;;;;;;;;我们可以随意代入一个数，例如2，那么：

第一步，2+[5/(2×2)-2]×1/3==X1;

第二步，+[5/(×)-]×1/3==X2;

第三步，+[5/(×)-]×1/3==X3;

每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。

第二：置换群解法

一元三次方程 系数和根的关系如下：求出X,Y，后有这是个线性方程，其中为原方程的三个根！

第三：公式法(卡尔丹公式)

若用A、B换元后，公式可简记为：

x1=A^(1/3)+B^(1/3);

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判别法

当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；

当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。

推导

第一步：

ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)

为了方便，约去a得到

x^3+kx^2+mx+n=0

令x=y-k/3 ，

代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ，

(y-k/3)^3中的'y^2项系数是-k ，

k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，

所以相加后y^2抵消 ，

得到y^3+py+q=0，

其中p=-k^2/3+m ，

q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。

第二步：

方程x^3+px+q=0的三个根为：

x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);

x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);

x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，

其中w=(-1+i√3)/2。

×推导过程：

1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ;

2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的形式。

再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：

(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①，

如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，

由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。

解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，

不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，

则u^3=A;v^3=B ，

u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ;

v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，

但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：

u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3);

u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2;

u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，

最后：

方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即

x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3);

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

汉屈群策，策屈群力。以上就是山草香给大家分享的4篇3种解决一元三次方程的求根公式，希望能够让您对于求根公式的写作更加的得心应手。

数学教学方案2

一、活动准备：

1、课件长方形娃娃、正方形娃娃，正方形娃娃介绍自己的录音。

2、长方形两张（其中一张边画有四种颜色，一张对边画同一种颜色）；长方形和正方形的纸幼儿每人一张（长方形的宽与正方形的边一样长）。

3、“小客人”两个：一个嘴巴是长方形的，一个嘴巴是正方形的。正方形和长方形的饼干每人一张。

二、教学过程：

（一） 开始部分：

活动导入：猜一猜。

师：今天，我们班来了一位好朋友，它有4条边、有4个角，而且4条边一样长，4个角一样大。小朋友猜猜它是谁？（幼儿回答）

（二）基本部分：

1、放课件，出示正方形，加深幼儿对正方形的认识。

师：请小朋友闭上眼睛，老师把它请出来！（出示正方形）原来是正方形，小朋友欢迎它（拍手欢迎）。

正方形娃娃：嗨！小朋友，我是正方形，我有4条边，4条边一样长，我有4个角，4个角一样大。

师：小朋友，正方形说它有4条边，4条边一样长，有4个角，4个角一样大，咱们一块来看一看是不是这样。

2、通过量一量、折一折，感知正方形的特征。

出示和正方形娃娃一样的正方形，让幼儿通过用和它边一样长的纸条进行量一量，从而感知正方形有4条边，4条边一样长， 通过折一折，知道有4个角，4个角一样大。（引导幼儿讲述正方形的特征）幼儿齐拍手说特征。

师小结：正方形有4条边，4条边一样长，有4个角，4个角一样大。

3、出示长方形娃娃，引导幼儿认识长方形。

师：正方形娃娃还请来了它的一位好朋友，大家看它是谁？（长方形）大家看它和正方形有什么地方不一样？（幼儿讲述）让幼儿通过折一折，知道有4个角，4个角一样大。通过量一量、折一折，知道长方形有4条边，对边一样长，（引导幼儿讲述长方形的特征）幼儿齐拍手说特征。

师小结：长方形有4个角，4个角一样大，有4条边，对边一样长。

4、幼儿操作，加深认识。

师：老师也给小朋友准备了一个正方形和一个长方形，现在请你自己动手折一折，看一看长方形和正方形是什么样的？它们哪些地方不一样？

5、总结正方形和长方形的异同点。（引导幼儿先说，后师小结：相同点：都有4个角，4个角一样大，都有4条边。不同点：正方形4条边一样长，长方形对边一样长。

6、游戏巩固：给小客人送食物。（长方形嘴巴的客人吃长方形的饼干，正方形嘴巴的`客人吃正方形的饼干）。

7、联想寻找：启发幼儿找出教室里哪些物品像长方形。

（三）结束部分：

请幼儿到室外找一找还有哪些东西像长方形。

三、活动目标：

1、培养幼儿对图形进行比较的兴趣。

2、能在周围环境中找出长方形的物体。

3、认识长方形，知道名称和基本特征，能区分长方形和正方形，了解它们的异同点。

数学教学方案3

一教学目标

1.有情地朗读课文，感受水乡的优美景色和渔民捕鱼的乐趣。

2.学会本课的9个生字；理解5个新词语的意思；用“像……似的”、“恢复”造句。

3.抓住重点词语，理解重点句子的意思。

4.正确流利地背诵课文第1自然段。

二教学重点与难点

重点：正确流利地背诵课文第1自然段；感受水乡的优美景色和渔民的捕鱼的乐趣。

难点：感受水乡的优美景色和渔民捕鱼的乐趣。

三教学时间：

3课时

四教学准备：

课件

五教学过程

第一课时

(1)教学目标

1.初读课文。

2.学会本课生字。

3.读通句子。

4.了解课文大意。

5.重点教学第一自然段。

6.感受水乡的优美景色。

(2)教学过程

1、揭题，

2、简介鸬鹚。

1)课件呈现课题。

2)今天我们要学习一非常优美的课文21鸬鹚。谁能把题目读准？注意都是平舌音。

3)昨天，老师要求同学们上网去查找鸬鹚的资料。谁能向同学们介绍有关鸬鹚的情况？

4)课件呈现多幅鸬鹚的照片，定格喉囊的位置。这就是鸬鹚的喉囊。介绍鸬鹚喉囊的作用，教学“喉囊”，范写并要求学生在空白处写2遍。

5)看课题猜想课文内容——激趣。

同学们，课文以“鸬鹚”为题，请你猜猜可能写些什么内容？是否和《翠鸟》一文写法相似？

3、范读课文，初步感受课文的优美，激发学生的阅读兴趣。

4、学生自读课文，自学生字新词，读通句子，边读边思：课文写了什么内容？

5、检查自学效果：

1)读准字音

2)记住字形：窄抹柔喉拣抛痕

3)指名分自然段读课文，是否读正确、通顺？读后请同学们评价。

4)课文写了什么？

6、教师小结。

7、教学课文第一自然段。

1)自由读课文，你感受到什么？是从哪些词句中感受到的？

2)交流：总的感受是很静很美；

从下列词句中感受到很静：

A、夕阳照在小湖上，没有什么风，绿油油的湖面平得像一面镜子。(“平得像一面镜子”是比喻，说明湖面没有风、很静。)

B、岸边有几棵垂柳，垂柳外边是一望无垠的稻田，几只有窄有长的小渔船浮在湖面上。(“垂柳、一望无垠的稻田、浮”说明很静。)

C、渔人坐在船尾，悠然地吸着烟。(“悠然”是自由自在的样子，说明渔人的心里很静很美。)

D、灰黑色的鸬鹚站在船舷上，好象列队的士兵在等待命令。(把鸬鹚比作列队的士兵，说明鸬鹚威武精神；“在等待命令”说明鸬鹚还没有行动，还很静。)

3)小结：第一自然段主要抓住了哪些景物写出了小湖的平静和美丽？(湖面、渔人、鸬鹚)

4)朗读指导。

怎样读出静、读出美，自由练读。指名读，评价。齐读。

5)指导背诵：这么美的文字我们怎么把它记住呢？根据你的经验给同学们出出好主意？

8、作业：背出第一自然段。

第二课时

1、教学目标

(1、学习课文2—7自然段，

(2、抓住重点词语“一抹”、“恢复”，

(3、理解重点句子的`意思，

(4、有感情地朗读课文，

(5、感受渔民捕鱼的乐趣。

2、教学过程

(1)复习：指名背诵第一自然段

(2)说说听了以后总的感觉是什么？

(3)导入新课，

(4)学习课文2—5自然段。

a、“灰黑色的鸬鹚站在船舷上，好象列队的士兵在等待命令。”鸬鹚在等待什么命令？请同学们读第二自然段，找一找。

b、交流：

1)鸬鹚在等待什么命令？(“一抹”)

2)“一抹”是什么意思呢？

3)同学们想一想，我们可用哪些词语来把“一抹”代替？

3、为什么用“一抹”而不用这些词语？这是第一个研究问题。请四人小组讨论：为什么一定要用“一抹”，好在哪里？

4、交流：看看你研究出了多少？教师随机点拨，得出好在“一抹”写出了渔人对鸬鹚的关爱、渔人动作优美、鸬鹚训练有素、渔人发现鱼儿多多……

5、练读第二自然段的第一句话。(指名读——齐读)

6、刚才我们通过研究为什么一定要用“一抹”，研究出了渔人对鸬鹚的关爱、渔人动作优美、鸬鹚训练有素、渔人发现鱼儿多多。接着请同学们研究第二个问题：渔人这轻轻“一抹”抹出了什么？请同学们自由地读读2—5自然段，然后分四人小组讨论讨论。

7、交流：抹出了鸬鹚下水、粼粼波纹、鱼儿多多、渔人忙碌、心情愉悦、奖赏鸬鹚。

8、指导练读2—5自然段。

9、交流：把你认为读得最好或最喜爱读的语句读给大家听——齐读。

10、渔人利用鸬鹚捕鱼结束了，渔人载着满满一仓鱼，荡起桨，划着小船回去了。这时候湖面又怎么了？请同学们读读课文6、7自然段，哪些景物与前文既有联系又有区别？边读边划出有关的语句。

11、交流：

1)天色：

2)湖面(理解“恢复”)

3)渔人

4)鸬鹚

12、练读6、7自然段，体会文章的照应美。

13、小结：渔人在这样景色优美的小湖上捕鱼，捕鱼前悠然自得，捕鱼时既忙又乐，捕鱼后满载而归，这些都写出了渔家捕鱼的乐趣——渔家乐。这就是文章的写作目的。

14、课堂小结。

第三课时

教学目标

1、背诵第一自然段。

2、熟读全文。

3、完成书面作业。

教学过程

1、齐读全文。

2、总结全文。

3、背诵第一自然段。

4、默写第一自然段。

5、指导用“恢复”造句。

6、完成其他作业。

数学教学方案4

学习目标

①认识“县、济、匠”等10个生字。会写“县、设”等14个字。能正确读写“设计、参加、雄伟”等23个词语。

②正确、流利、有感情地朗读课文，背诵自己喜欢的段落。

③了解赵州桥的结构特点和建筑特色，感受我国古代劳动人民的智慧和才干，增强民族自豪感。

课前准备

①多媒体课件。

②生字生词卡片。

③搜集反映我国古代劳动人民智慧和才能的资料及有关桥梁的资料。

第一课时

情境导入

①播放课件：昔日的洨河风光。

②谈话导入。

洨河两岸景色优美，可阻碍了两岸文化的交流、经济的。发展，官府决定在这里建一座桥梁。造一座怎样的桥呢？官座决定向社会公开招标，石匠李春设计了方案被采用了。想知道李春吗？读读课文就清楚了。

③板书课题。齐读课题。

初读感知

①学生自讯课文，画出生字词，结合注意多读几遍。

②采用自读、同座互读的形式练读课文，把课文读正确、读通顺。

③教师检查。用生字卡片抽读生字词，再让学生选读自己读得最好的语句和段落。

自主感悟

①用自己喜欢的方式读课文，边读边想：李春设计的赵州桥是怎样的？

②汇报交流。学生可用多种方式汇报自己读书的收获。

a.画一画赵州桥的结构示意图。

b.以李春的口吻介绍赵州桥的建筑特色。

c.朗读第二、三自然段，读出赵州桥的主要特点。

③引导小结。通过大家的介绍，你觉得赵州桥是一座怎样的桥？

④播放课件：赵州桥今日风貌。

识字学词

①用生字卡片抽读生字。

②给生字组词。认读词语表中列出的本课的词语。

③指导写字。

a.分类指导，教师范写并提示。

左右结构：部、横、跨、栏、设

上下结构：参、坚、案、贵

独体字：爪

b.学生写字。

c.学生写完后，选取有代表性的展示、评议。

布置作业

①抄写词语表中列出的本课的词语。

②搜集桥的图片和文字资料。

第二课时

复习巩固

①听写词语。听写后，同座互相批改。

②用自己的话说说赵州桥的特点。

朗读体验

①有感情地朗读课文，把自己喜欢的句子画下来。

②试着背诵自己喜欢的部分。

③抄写自己喜欢的语句。

扩展交流

展示课前搜集的桥的资料，用自己的话说说这些桥的特点。

布置作业

有兴趣的，可完成课件选做题。