《同底数幂的乘法》教案精编5篇
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《同底数幂的乘法》教案1
§同底数幂的乘法
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
(二)能力训练要求
1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
●教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
●教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
●教学方法
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
●教具准备
小黑板
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］同学们还记得“an”的意义吗？
［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§ A):
问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
［生］根据距离=速度×时间，可得：
地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×=×(105×107)(千米)
［师］105×102，105×107如何计算呢？
［生］根据幂的意义：
105×102= ×
=
=107
105×107
=
=
［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。
由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。
Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质
1.做一做
计算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
(3)10m×10n(m,n都是正整数)
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。
(4)2m×2n等于什么？( )m×( )n呢，(m,n都是正整数).
［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。
［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：
(2)105×108
= ×
=1013=105+8
(3)10m×10n
= ×
=10m+n
从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。
［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。
［生］(4)2m×2n
= ×
=2m+n
( )m×( )n
= ×
=( )m+n
我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。
2.议一议
出示投影片(§ C)
am?an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？
［师生共析］am?an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得
am?an= ?
= =am+n
即有am?an=am+n(m,n都是正整数)
用语言来描述此性质，即为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am?an=am+n呢？
［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am?an=am+n.
［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。
Ⅲ.例题讲解
［例1］计算：
(1)(－3)7×(－3)6；(2)( )3×( )；
(3)－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.
［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§ A)中的问题1和问题2.
［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？
［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加。
［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质。因为－x3?x5中的'－x3相当于(－1)×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。
［师］下面我就叫四个同学板演。
［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；
(3)－x3?x5=［(－1)×x3］?x5=(－1)［x3?x5］=－x8;
(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
［师］我们接下来看例2.
［生］问题1中地球距离太阳大约为：
3×105×5×102
=15×107
=×108(千米)
据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年。
问题2中比邻星与地球的距离约为：
3×105×3×107×=×1012=×1013(千米)
想一想：am?an?ap等于什么？
［生］am?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;
［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;
［生］am?an?ap= ? ? =am+n+p.
Ⅳ.练习
1.随堂练习(课本P14)：计算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)(－c)3?(－c)m.
解：(1)52×57=59；
(2)7×73×72=71+3+2=76；
(3)－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;
(4)(－c)3?(－c)m=(－c)3+m.
2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x3?x5=x15 ( )
(2)x?x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2?x2=2x4 ( )
(5)(－x)2?(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3?a2－a2?a3=0 ( )
(7)a3?b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
解：(1)×.因为x3?x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3?x5=x8.
(2)×.x?x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算。
(4)×.x2?x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因为a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.
(7)×.a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.
Ⅴ.课时小结
［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。
［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即am?an=am+n(m、n是正整数).
Ⅵ.课后作业
课本习题第1、2、3题
Ⅶ.活动与探究
§同底数幂的乘法
一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.
二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质。
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108= × =1013=105+8；
(3)10m×10n= × =10m+n;
(4)2m×2n= × =2m+n;
(5)( )m×( )n= × =( )m+n;
综上所述，可得
am?an= × =am+n
(其中m、n为正整数)
三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)
四、练习：(分组完成)
●备课资料
一、参考例题
［例1］计算：
(1)(－a)2?(－a)3(2)a5?a2?a
分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加。
解：(1)(－a)2?(－a)3
=(－a)2+3=(－a)5
=－a5.
(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8
评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.
［例2］计算：
(1)a3?(－a)4
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号。
解：(1)a3?(－a)4=a3?a4=a3+4=a7;
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
=－b2?b2?(－b3)
=b2?b2?b3=b7.
评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.
［例3］计算：
(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
(2)(x－y)2(y－x)3
分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算。
解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
=(2a+b)2n+1+3+m－1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一：(x－y)2?(y－x)3
=(y－x)2?(y－x)3
=(y－x)5
解法二：(x－y)2?(y－x)3
=－(x－y)2(x－y)3
=－(x－y)5
评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。
［例4］计算：
(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4
分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.
解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5
二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。
(a－b)=－(b－a)
(a－b)2=(b－a)2
(a－b)3=－(b－a)3
(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)
(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)
《同底数幂的乘法》教案2
教学目标
一、知识与技能
1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；
2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；
二、过程与方法
1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；
2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；
三、情感态度和价值观
1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的。意识和能力；
2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律
和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；
教学重点
同底数幂乘法法则；
教学难点
同底数幂的乘法法则的灵活运用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排1课时
教学过程
一、导入
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年。
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×= × (108×107).
108×107等于多少呢？
通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。
二、新课
在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同步测试
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值。
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
课时练习含答案解析
1.下面计算正确的是( )
· b5= 2b5 + b5 = b10 ·x5 = x25 · y5 = y10
答案：D
解析：解答：a项计算等于b10; B项计算等于2b5;C项计算等于x10 ;故D项正确。
分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题。
《同底数幂的乘法》教案3
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质。
2.能够熟练运用性质进行计算。
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力。
4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力。
5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度。
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法、探究法。
2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解。
三、重点难点及解决办法
(一)重点
幂的运算性质。
(二)难点
有关字母的广泛含义及性质的正确使用。
(三)解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题。
四、课时安排
一课时。
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法。
2.通过一组同底数幂的'乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义。
3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握。
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质。
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加。
(三)教学过程
1.创设情境，复习导入
表示的意义是什么？其中 、 、 分别叫做什么？
师生活动：学生回答( 叫底数， 叫指数， 叫做幂)，同时，教师板书。
个
.
.
提问： 表示什么？ 可以写成什么形式？______________
答案： ;
教法说明此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。
2.尝试解题，探索规律
(1)式子 的意义是什么？(2)这个积中的两个因式有何特点？
学生回答：(1) 与 的积(2)底数相同
引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像 这样的同底数幂的乘法运算。
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题。
;
; .
学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果。
教法说明
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识。
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情。
(3)体现学生的主体作用。
3.导向深入，揭示规律
计算 的过程就是
也就是
那么 ，当 都是正整数时，如何计算呢？
( 都是正整数)
(板书)
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论。
师生共同总结： ( 都是正整数)
教师把结论写在黑板上。
请同学们试着用文字概括这个性质：
同底数幂相乘 底数不变、指数相加
运算形式 运算方法
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
学生活动：观察 ( 都是正整数)
教法说明注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与。
4.尝试反馈，理解新知
学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确。
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。
注意问题：例2(2)中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处。
教法说明学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解。学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心。
5.反馈练习，巩固知识
教法说明此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性。
(四)总结、扩展
学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些？
教学说明在1中强调不变、相加。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。
《同底数幂的乘法》教案4
学习目标：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（3）在进一步体会幂的`意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
学习重点：同底数幂的乘法运算法则。
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一、课前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化简下列各式：
（1）3a3+ 2a3
（2）3a3- 3a2- a3
课内探究
二、创设情境，感受新知
问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作 103 秒可进行
多少次运算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作学习，寻找规律
① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）
②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的 am·an=
思考
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
三、应用新知，体验成功
例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
小试牛刀1、口答题：
① 78×73 ②x3〃x5
③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )
（5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )
四、拓展训练，激发情智
例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：
①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
更上一层1、填空。
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）xm ·（ ）＝ｘ3m
（3）如果an-2an+1=a11,则n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？
检验自我课本117页练习1、2题
五、归纳小结
温馨提示几个须注意的地方：
（1）在计算时不能直接写出结果
（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
课后提升
配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时
《同底数幂的乘法》教案5
学习目标：
1、了解同底数幂的乘法性质
2、能推导同底数幂的运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：探索同底数幂的乘法性质的过程
学习过程：
1. 学习准备
1、①什么叫乘方？
②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运 会想有效利用太阳能(如水立方)，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
2、观察思考
同底数幂相乘规律： (文字叙述)
(符号叙述)
规律条件：① ②
规律结果：① ②
3、阅读课本第47页例1，完成下面练习：
①下面的'计算对不对？如果不对，应怎样改正？
( ) ( )
( ) ( )
(8) (9) (10)
(11) (12) (13)
归纳：
同底数幂相乘时，指数是相加的；
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想)
③据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒米， 在经过大约100小时的太空飞行，它的行程大约是多少米(结果保留3个有效数字) ?
学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试：
1、下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？
(6)a2a3- a3a2 = 0
2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7
(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )
3、计算：
(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3
(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)
(9) (10)
4、1克水中水分子的个数大约个，请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数(结果用科学记数法表示).
思维拓展：
1、 计算题：
(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)
(4) (5)
2、如果an-2an+1=a11,则n= .
3、已知：am=2， an=3.求am+n =