同底数幂的乘法精编4篇

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《同底数幂的乘法》教案1

教学目标

在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。

在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。

通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点难点

重点

同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

难点

同底数幂相乘的运算法则的推理过程

教学过程

一、温故知新

1、 表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）

2、下列四个式子① ，② ，③ ④ 中，运算结果是 的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）

3、光的传播速度是每秒 米，若一年以 秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？

学生列出式子 。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。

二、新课讲解

探究新知

你能计算出 吗？

学生解答，教师板书

那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？

学生回答，教师板书

你发现运算的方法了吗？

师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示是： （、n都是正整数）

动脑筋

当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

学生思考并讨论解答，最后教师总结： （，n，p都是正整数）

三、典例剖析

例1 计算：（1） ；（2）

分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。

例2 计算：（1） ；（2）

让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。

例3 计算：（1） ；（2）

学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。

四、课堂练习

基础训练：

1、计算：

（1） ；（2） ；（3） ；（4）

2、计算：

（1） ；（2） ；（3） ；（4）

（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）

提高训练

3、 计算 ；（2）

4、制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作。 随着不断地对折， 面条根数不断增加。 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？ 若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。

（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。）

五、小结

师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）

六、布置作业

教材P40 第1题，P41 第12题

以上内容就是差异网为您提供的4篇《同底数幂的乘法》，能够给予您一定的参考与启发，是差异网的价值所在。

《同底数幂的乘法》教案2

§同底数幂的乘法

●教学目标

（一）教学知识点

1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求

1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用。

●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

●教学方法

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。

●教具准备

小黑板

●教学过程

Ⅰ。创设问题情景，引入新课

［师］同学们还记得“an”的意义吗？

［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。

［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题（出示投影片§ A）:

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

［生］根据距离=速度×时间，可得：

地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)（千米）

比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×=×(105×107)（千米）

［师］105×102，105×107如何计算呢？

［生］根据幂的意义：

105×102= ×

=

=107

105×107

=

=

［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。

由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。

Ⅱ。学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质

1、做一做

计算下列各式：

(1)102×103；

(2)105×108；

（3)10m×10n(m,n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。

（4)2m×2n等于什么？（ ）m×（ ）n呢，(m,n都是正整数）。

［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。

［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：

(2)105×108

= ×

=1013=105+8

(3)10m×10n

= ×

=10m+n

从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。

［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。

［生］(4)2m×2n

= ×

=2m+n

（ )m×( ）n

= ×

=( )m+n

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

2、议一议

出示投影片（§ C）

am?an等于什么（m,n都是正整数）？为什么？

［师生共析］am?an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

am?an= ？

= =am+n

即有am?an=am+n（m,n都是正整数）

用语言来描述此性质，即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am?an=am+n呢？

［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am?an=am+n.

［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。

Ⅲ。例题讲解

［例1］计算：

（1)（－3）7×（－3）6；(2)（ ）3×( ）；

（3）－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.

［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片（§ A）中的问题1和问题2.

［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加。

［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质。因为－x3?x5中的－x3相当于（－1）×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。

［师］下面我就叫四个同学板演。

［生］解：(1)（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13；

（2)（ ）3×（ ）=（ ）3+1=( ）4；

（3）－x3?x5=［（－1）×x3］？x5=（－1）［x3?x5］=－x8;

(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.

［师］我们接下来看例2.

［生］问题1中地球距离太阳大约为：

3×105×5×102

=15×107

=×108（千米）

据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年。

问题2中比邻星与地球的距离约为：

3×105×3×107×=×1012=×1013（千米）

想一想：am?an?ap等于什么？

［生］am?an?ap=(am?an)？ap=am+n?ap=am+n+p;

［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;

［生］am?an?ap= ？ ？ =am+n+p.

Ⅳ。练习

1、随堂练习（课本P14）：计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)（－c）3?（－c）m.

解：(1)52×57=59；

(2)7×73×72=71+3+2=76；

（3）－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;

（4）（－c）3?（－c）m=（－c）3+m.

2、补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1)x3?x5=x15 ( ）

（2)x?x3=x3 ( ）

（3)x3+x5=x8 ( ）

（4)x2?x2=2x4 ( ）

（5)（－x）2?（－x）3=（－x）5=－x5 ( ）

（6)a3?a2－a2?a3=0 ( ）

（7)a3?b5=(ab)8 ( ）

（8)y7+y7=y14 ( ）

解：(1)×。因为x3?x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3?x5=x8.

（2）×。x?x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.

（3）×。x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算。

（4）×。x2?x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.

（5）√。

（6）√。因为a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.

（7）×。a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。

（8）×。y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.

Ⅴ。课时小结

［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。

［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即am?an=am+n（m、n是正整数）。

Ⅵ。课后作业

课本习题第1、2、3题

Ⅶ。活动与探究

§同底数幂的乘法

一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.

二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质。

(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

(2)105×108= × =1013=105+8；

(3)10m×10n= × =10m+n;

(4)2m×2n= × =2m+n;

（5)（ ）m×（ ）n= × =( ）m+n;

综上所述，可得

am?an= × =am+n

（其中m、n为正整数）

三、例题：（由学生板演，教师和学生共同讲评）

四、练习：（分组完成）

●备课资料

一、参考例题

［例1］计算：

（1）（－a）2?（－a）3(2)a5?a2?a

分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加。

解：(1)（－a）2?（－a）3

=（－a）2+3=（－a）5

=－a5.

(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8

评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.

［例2］计算：

(1)a3?（－a）4

（2）－b2?（－b）2?（－b）3

分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号。

解：(1)a3?（－a）4=a3?a4=a3+4=a7;

（2）－b2?（－b）2?（－b）3

=－b2?b2?（－b3）

=b2?b2?b3=b7.

评注：(1)中的（－a）4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和（－b）2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,（－b）2表示－b的平方，它的底数是－b,且（－b）2=（+b）2,所以（－b）2=b2,而（－b）3=－b3.

［例3］计算：

（1）(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

（2）(x－y)2(y－x)3

分析：分别把(2a+b)，(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算。

解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

=(2a+b)2n+1+3+m－1

=(2a+b)2n+m+3

（2）解法一：(x－y)2?(y－x)3

=(y－x)2?(y－x)3

=(y－x)5

解法二：(x－y)2?(y－x)3

=－(x－y)2(x－y)3

=－(x－y)5

评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。

［例4］计算：

(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4

分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.

解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5

二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。

(a－b)=－(b－a)

(a－b)2=(b－a)2

(a－b)3=－(b－a)3

（a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数）

（a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数）

《同底数幂的乘法》教案3

一、教学目标

1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．

2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．

3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．

4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：讲授法、练习法．

2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

同底数幂的运算性质．

（二）难点

同底数幂运算性质的灵活运用．

（三）解决办法

在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1 ．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．

2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．

3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．

（二）整体感知

要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用： 外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用： ，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．

（三）教学过程

1．创设情境、复习导入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．

①

②

③

强调：①中 的指数不为0，指数相加时不要漏加 的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．

（3）填空：

① ，

② ， ，

2．探索新知，讲授新课

例1 计算：

（1） （2） （3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2 计算：

（1） （2）

（3） （4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

或原式

提问： 和 相等吗？

3．巩固熟练

（1）P93 练习（下）1，2．

（2）计算：

① ②

③ ④

（3）错误辨析：

计算：① （ 是正整数）

解：

说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．

②

解：原式

说明： 与 不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为

（四）总结、扩展

底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．

八、布置作业

P94 A组3～5；P95 B组1～2．

同底数幂的乘法4

一、教学目标

1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算。

2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力。

3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志。

4.渗透数学公式的结构美、和谐美。

二、学法引导

1.教学方法：讲授法、练习法。

2.学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法。

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

同底数幂的运算性质。

（二）难点

同底数幂运算性质的灵活运用。

（三）解决办法

在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别。

四、课时安排

一课时。

五、教具学具准备

投影仪、胶片。

六、师生互动活动设计

1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则。

2.通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节。

3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力。

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式。

（二）整体感知

要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用： 外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用： ，当然这个难度较大。在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆。乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同。

（三）教学过程

1.创设情境、复习导入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。

（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果。

①

②

③

强调：①中 的指数不为0，指数相加时不要漏加 的指数。②不是同类项不能合并。③同底数幂相乘，指数相加不是相乘。

（3）填空：

① ，

② ， ，

2.探索新知，讲授新课

例1  计算：

（1） （2） （3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2  计算：

（1） （2）

（3） （4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

或原式

提问： 和 相等吗？

3.巩固熟练

（1）P93  练习（下）1，2.

（2）计算：

① ②

③ ④

（3）错误辨析：

计算：① （ 是正整数）

解：

说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0.

②

解：原式

说明： 与 不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为

（四）总结、扩展

底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题。

八、布置作业

P94  A组3～5；P95  B组1～2.

参考答案

略。

九、板书设计

投影幂

例1 例2 练习

小结：