《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）
【路引】由阿拉题库网美丽的网友为您整理分享的“《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）”文档资料，以供您学习参考之用，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就复制下载支持吧！
《同底数幂的乘法》教案1
教学设计思想
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。
教学目标
知识与技能：
熟记同底数幂的运算性质（或称法则），会结合实际问题进行基本运算；
发展推理能力和有条理的表达能力。
过程与方法：
通过自己的计算和归纳概括，得到同底数幂的运算性质（或称法则）；
情感态度价值观：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点和难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。
教学方法：
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程
(一)知识回顾：
（1）乘方的意义
（2）指出下列各式的底数与指数：
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
(二)情境设置：
问题
一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
启发、点拨学生列出算式，如何计算1012103呢？
以上内容就是差异网为您提供的5篇《《同底数幂的乘法》教学案例》，您可以复制其中的精彩段落、语句，也可以下载DOC格式的文档以便编辑使用。
同底数幂的乘法2
今天我讲了一节《同底数幂的乘法一》。我在备课的时候准备的很充足，考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况。讲的时候很顺利，学生的状态和他们的发言不怎么令我满意。还没拿过别的班级上过数学课，于是我借用了初一<13>班，从来没上过别的班级，感觉就是不大一样，当然上了这节课我也有了很大的进步。
我在备课时是这样设计的：首先，这节课是在上学期学习了幂之后有关的一节课，学生对于幂的了解都很深，所以并没有进行巩固复习，而是提出问题：同学们，谁知道太阳距离我们地球有多远吗？然后再跟学生一起解决：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒。地球距离太阳大约有多远？设置悬念，引发学生的好奇心，充分激起学生的兴趣，唤起学生的学习热情，整个设计突出体现学生的参与意思，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动地接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。同时整个设计过程也体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想。这有利于学生养成良好的思维习惯。在整个设计过程中，我也设计了判断题、选择题和变式题。一则有利于避免错误；二则可以通过此来培养学生逆向思维来提高认识。最后，根据学生情况，分层次留作业。
对于本节课我的感受是：当有人听课的时候，我还是有一点点紧张。如上课时把下面这道题忘了讲解就跳过去了已知：am=2， an=3. 求am+an =？.
这倒不影响整节课。所以有人听课时不要太过于注重课堂的流程，这样往往达不到预想的效果，只要真正做到把知识开心的传授给学生才是讲课的根本。
同底数幂的乘法3
课 题： 同底数幂的乘法
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：同底数幂的乘法法则的推导
学习过程：
一、忆旧迎新
1、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a•a•a•a•a ④ a•a•a…a
n个a
（2）指出式子an的各部分名称
2、问题：“神威1”计算机每秒可进行×1012次运算，它工作1h（×103s）
共进行了多少次运算？
×1012××103 = ××1012×103 = ？
解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。
二、自学探究：探究同底数幂乘法法则
1、做一做：（完成下表）
算 式 运算过程 结果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2•a3
a4•a5
2、观察上表，你发现了什么？
（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________
（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？
1012•108 =_______ （13 ）10•（13 ）7 =______ a5•a12 =______
（- 15 ）m •（- 15 ）n =_________
（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么
am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)（______的意义）
___个a ___个a
= a•a•a…a （乘法结合律） = am+n （_______的意义）
_____个a
幂的运算性质1：am•an = am+n （m、n是正整数）
你能用语言描述这个性质吗？___________________________
（4）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式
（5）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am•an •ap吗？
3、法则运用
例1、 计算： （1） （2）（-3）2×（-3）7 （3）106•105•10
（4）x3•xm （5）(a+b)4•(a+b) （6）x2•(-x)5
想一想：（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题底数有何特点？还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗？（3）在第（3）（5）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？
例2、 计算：（1）y4•y-y2•y3 （2）a4•a3•a2 + a6•a2•a
分析：这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算，按照先乘法后加减的顺序进行。
三、反馈练习：
1、课本p47练习1、2
2、计算：（1）2×24-22×23 （2）m7•m+m3•m2•m3
四、学习提升：
1、想一想：26=24•2x x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗？
用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。
2、(1)若xm-2•xm+2=x10，m=_______ (2)22x+1=8，则x=________
五、学后反思：
1、本节课你学到了什么？
2、学过本节你的问题有哪些？你的困惑是什么？
《同底数幂的乘法》教案4
§同底数幂的乘法
●教学目标
（一）教学知识点
1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（二）能力训练要求
1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
●教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
●教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
●教学方法
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
●教具准备
小黑板
●教学过程
Ⅰ。创设问题情景，引入新课
［师］同学们还记得“an”的意义吗？
［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题（出示投影片§ A）:
问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
［生］根据距离=速度×时间，可得：
地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)（千米）
比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×=×(105×107)（千米）
［师］105×102，105×107如何计算呢？
［生］根据幂的意义：
105×102= ×
=
=107
105×107
=
=
［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。
由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。
Ⅱ。学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质
1、做一做
计算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
（3)10m×10n(m,n都是正整数）
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。
（4)2m×2n等于什么？（ ）m×（ ）n呢，(m,n都是正整数）。
［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。
［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：
(2)105×108
= ×
=1013=105+8
(3)10m×10n
= ×
=10m+n
从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。
［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。
［生］(4)2m×2n
= ×
=2m+n
（ )m×( ）n
= ×
=( )m+n
我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。
2、议一议
出示投影片（§ C）
am?an等于什么（m,n都是正整数）？为什么？
［师生共析］am?an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得
am?an= ？
= =am+n
即有am?an=am+n（m,n都是正整数）
用语言来描述此性质，即为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am?an=am+n呢？
［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am?an=am+n.
［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。
Ⅲ。例题讲解
［例1］计算：
（1)（－3）7×（－3）6；(2)（ ）3×( ）；
（3）－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.
［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片（§ A）中的问题1和问题2.
［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？
［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加。
［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质。因为－x3?x5中的－x3相当于（－1）×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。
［师］下面我就叫四个同学板演。
［生］解：(1)（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13；
（2)（ ）3×（ ）=（ ）3+1=( ）4；
（3）－x3?x5=［（－1）×x3］？x5=（－1）［x3?x5］=－x8;
(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
［师］我们接下来看例2.
［生］问题1中地球距离太阳大约为：
3×105×5×102
=15×107
=×108（千米）
据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年。
问题2中比邻星与地球的距离约为：
3×105×3×107×=×1012=×1013（千米）
想一想：am?an?ap等于什么？
［生］am?an?ap=(am?an)？ap=am+n?ap=am+n+p;
［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;
［生］am?an?ap= ？ ？ =am+n+p.
Ⅳ。练习
1、随堂练习（课本P14）：计算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)（－c）3?（－c）m.
解：(1)52×57=59；
(2)7×73×72=71+3+2=76；
（3）－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;
（4）（－c）3?（－c）m=（－c）3+m.
2、补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1)x3?x5=x15 ( ）
（2)x?x3=x3 ( ）
（3)x3+x5=x8 ( ）
（4)x2?x2=2x4 ( ）
（5)（－x）2?（－x）3=（－x）5=－x5 ( ）
（6)a3?a2－a2?a3=0 ( ）
（7)a3?b5=(ab)8 ( ）
（8)y7+y7=y14 ( ）
解：(1)×。因为x3?x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3?x5=x8.
（2）×。x?x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.
（3）×。x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算。
（4）×。x2?x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.
（5）√。
（6）√。因为a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.
（7）×。a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。
（8）×。y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.
Ⅴ。课时小结
［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。
［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即am?an=am+n（m、n是正整数）。
Ⅵ。课后作业
课本习题第1、2、3题
Ⅶ。活动与探究
§同底数幂的乘法
一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.
二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质。
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108= × =1013=105+8；
(3)10m×10n= × =10m+n;
(4)2m×2n= × =2m+n;
（5)（ ）m×（ ）n= × =( ）m+n;
综上所述，可得
am?an= × =am+n
（其中m、n为正整数）
三、例题：（由学生板演，教师和学生共同讲评）
四、练习：（分组完成）
●备课资料
一、参考例题
［例1］计算：
（1）（－a）2?（－a）3(2)a5?a2?a
分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加。
解：(1)（－a）2?（－a）3
=（－a）2+3=（－a）5
=－a5.
(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8
评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.
［例2］计算：
(1)a3?（－a）4
（2）－b2?（－b）2?（－b）3
分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号。
解：(1)a3?（－a）4=a3?a4=a3+4=a7;
（2）－b2?（－b）2?（－b）3
=－b2?b2?（－b3）
=b2?b2?b3=b7.
评注：(1)中的（－a）4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和（－b）2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,（－b）2表示－b的平方，它的底数是－b,且（－b）2=（+b）2,所以（－b）2=b2,而（－b）3=－b3.
［例3］计算：
（1）(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
（2）(x－y)2(y－x)3
分析：分别把(2a+b)，(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算。
解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
=(2a+b)2n+1+3+m－1
=(2a+b)2n+m+3
（2）解法一：(x－y)2?(y－x)3
=(y－x)2?(y－x)3
=(y－x)5
解法二：(x－y)2?(y－x)3
=－(x－y)2(x－y)3
=－(x－y)5
评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。
［例4］计算：
(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4
分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.
解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5
二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。
(a－b)=－(b－a)
(a－b)2=(b－a)2
(a－b)3=－(b－a)3
（a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数）
（a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数）
《同底数幂的乘法》教学案例5
同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践，自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广， 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标
(一),知识技能
1.理解同知识技能底数幂的乘法法则
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
(二),能力训练
1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力
2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用，使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律
(三),情感价值
体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣
教学重点： 正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
教学手段：为了使性质的推导过程更形象和清晰，所以借助多媒体来进行教学。
三、教学方法分析
1.教法分析
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考，探索，再通过交流，讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现，再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；
对于推导出的性质及其语言叙述，则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
2.学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生"动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证" 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
四、教学过程
一。创设情景 提出问题
运用多媒体投影引例，引导学生观察由问题而得到式子特点：105×107=
二。探索交流 发现新知
(一),提出新任务：
思考：an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么
问题：表示什么
×10×10×10×10 可以写成什么形式
思考：1式子103×102的意义是什么
2这个式子中的两个因式有何特点
×a2=
过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由。
思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数，指数 有什么关系
103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )
(二),提高任务难度：
引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。
猜想：am · an= (当m,n都是正整数)
(三),提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律
(四),提出更高挑战：要求学生从幂的意义这个角度加以解释，说明，验证它的正确性。
然后要求学生按步骤独立思考和探索：
1.比一比：识记运算性质
2.回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施
猜想：am · an= (当m,n都是正整数)
对运算性质的剖析 条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)
3.再识记。在理解的基础上，结合性质的特点和语言 叙述，有目的地提取记忆。
4.提问："你认为这个性质的应用，应特别注意什么 "
(五),应用练习 促进深化
1.计算：(1)107 ×104 ; (2)(-x)2 · (-x)5 .
2.计算：(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3
你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢
练习设计：
.巩固练习：1计算：(抢答) 2计算： 3.下面的计算对不对 如果不对，怎样改正
.变式训练：填空：
.思考题 :1.计算： 2.填空：
五、提炼小结 完善结构
"通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法 "引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。
六、布置作业 延伸学习