三角形的中位线（5篇）

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《三角形的中位线》教学设计1

《三角形的中位线》教学设计

（一）教材分析

本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

（二）学情分析

针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。

（三）教学目标

1、知识目标

（1）理解三角形中位线的概念。

（2）掌握三角形中位线的性质。

（3）会运用性质进行论证和计算。2.能力目标

通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（四）教学重点与难点

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质。教学难点：三角形中位线性质的证明。

（五）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。

（六）教具和学具的准备

教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。

学具：三角板、刻度尺。

[教学过程]

一、引入

同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。

二、新授

（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：

我们知道，在三角形中，我们将三角

形的顶点与对边中点连结起来就可以得到 三角形的中线。在一个三角形中中线有

三条，其性质是这三条中线都会相交于 一点。

（2）引出三角形中位线的概念

另外，在三角形中，我们将两边的 中点连接就可以得到三角形的一条中位 线，由于三边各有一个中点，当两两相 连时，就可以知道三角形的中位线有三 条，那么中位线有什么性质呢？（3）探究三角形中位线的性质

请同学们先看这样一个图，如图，EF是 ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会 有怎样的关系呢？

（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC 的长短关系、位置关系怎样？）学生猜测：EF//BC，EF＝（4）证明猜测

大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？

学生思考：不能

如图：由于在图中很难找到证明的条件，于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°，于是可得四边ADBC，点A、点B，点C 的像点分别是点B、点A、点C。从而线

段AC的像是线段BD。

设点F的像点是点H，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边形）。

从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝=＝HB。因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

从而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝=。（5）小结：中位线的性质

由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝，EF//BC。

所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（6）例题讲解

例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边 中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？

解：连结AC 由于EF是ΔABC的一条中位线，因此EF//AC，且EF=。由于MH是ΔDAC的一条中位线，因此MH//AC，且MH=。于是EF//MH，且EF=MH。所以四边形EFHM是平行四边形。

三、思考练习

1、如图在例3中，设四边形ABCD的 两条对角线AC，BD的长分别为 5cm，，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFHM的周长。

2、已知ΔABC的各边长度分别为3cm，，4cm，求连结各边中点所成 ΔDEF的周长。

3、如图，ΔABC的边BC，CA，AB 的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形 吗？为什么？

（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC 吗？为什么？

四、小结 这节课主要学习了

（1）三角形中位线的概念；（2）三角形中位线的性质；

五、作业

[板书设计]

三角形的中位线

1、三角形中位线定义

2、猜测：在图中EF//BC，EF＝ 即，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3、三角形中位线定理证明

5、练习

6、小结

[课后反思] 本节课探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了科学知识与规律的形成过程。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，使学生体会到知识与规律的形成过程。

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《三角形中位线》教学设计2

《三角形中位线》教学设计

顺德区乐从镇沙滘初级中学 刘福斌

教材分析：

“三角形中位线”是九年义务教育北师大版九年级数学上册第三章《证明

（三）》第三课时。这一节的内容非常重要，它既是上节“平行四边形性质”的应用，也为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础。对于本课时所要探究的三角形中位线性质定理，学生以前从未接触过。因此，在学习过程中先通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，让学生参与其中；引导学生通过动手操作去猜想问题的结论；鼓励学生通知对旧知识的迁移，用化归、类比等方法去解决问题。通过本节课的学习，应使学生理解本定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为今生后证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

学情分析：

学生已知学习了相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定，但对这部分知识的应用只停留在浅层次的地方，当需要迁移这部分知识去解决新问题时，学生便觉困难。教学目标 ：

1、了解三角形中位线的概念。

2、能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化 等数学思想方法。

3、能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：

学生通过动手操作、观察、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明 教学难点：三角形中位线定理的多种证明 教学准备：

三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器

教学过程：

一、创设问题，激发学生兴趣

问题1：你能将一个任意的三角形分成四个全等的三角形吗？（由问题激发学生的学习兴趣，学生主动加入到课堂活动中）

通过巡堂发现，展示学生中出现的方法： 顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形． 如图：

引出定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。如上图中：DE、DF、EF分别是△ABC的中位线。

二、齐齐动手，探索新知。

问题2:下图中的DE与BC在位置上、数量上有什么关系。请通过如下活动找出答案。

1、画△ABC；

2、画△ABC 的中线DE；

3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B的度数；

4、猜想DE和BC 之间有什么关系。猜想：DE∥BC，DE＝ BC

2三、合作交流，学习新定理

1如图△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝ BC。2 2

学生思考后，教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，方法通常有两种：

1、将较短的线段延长一倍

2、截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

学生通过积极讨论，得出几种常用方法：

1、利用△ADE∽△ABC 且相似比为 1:2得DE＝得 DE∥BC。（此种方法不用作任何辅助线）

2、延长 DE 到 F 使 EF=DE，连接 CF 由 △ADE≌△CFE（SAS）得 AD=FC 从而 BD=FC 所以，四边形 DBCF 为平行四边形 得 DF=BC 可得 DE=1BC，且DE∥BC。21 BC，由∠ADE=∠ABC2

3、将△ADE 绕 E 点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点 A 与点 C 重合，即△ADE≌△CFE，可得 BD=CF，得平行四边形 DBCF 得 DF=BC，可得 DE=1BC，且DE∥学生可能会用其它方法，可作适当鼓励表扬。结论：

三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

四、应用巩固，熟悉方法。

1、课本P91随堂练习1

2、利用上述定理，证明刚才分割的的四个小三角形全等。

3、课本P91做一做：任意作一个四边形，将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？（学生积极思考后交流意见，然后由代表发言，师生共同完成此题目。）

五、课堂小结，提炼升华。

让学生对本节课的重点再做一次回顾

六、布置作业：

如果将

四、第3题中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？

三角形中位线的教学设计3

三角形中位线的教学设计

教学目标: 1．知识与技能

让学生通过动手操作，画出三角形的中线及中位线从而体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，掌握三角形中位线定理；通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想，培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。

2．过程与方法

通过问题串引导猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。

3．情感态度与价值观

通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．

教学重点、难点

重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。

难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。

教学过程

第一环节：动手操作，情景引入

动手操作：

我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线．

问题1、：三角形有几条中线？ 问题2、它们是什么点间的连线？

在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）

问题3：这三条线段都是什么点间的连线？

问题4、这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？

（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线）

问题5、说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）

第二环节：问题引领，猜想交流

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）

那么请同学们观察一下，猜一猜：

问题：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？

为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：

我们把三角形沿中位线DE剪一刀．

试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？ 你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（教师要巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）

我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）

第三环节：交流推理，尝试论证

1．问题1：刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？

（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 问题2、你能证明这个命题吗？（板书）

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC． 求证：DE∥BC，DE=1/2 BC

（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）

通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC 求证：DE∥BC，证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS）

AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB

所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。2.学生自学课本，看看书上是如何推理证明的？利用了什么方法？（先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法）3．练习1

已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．

（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问题

1、MN与AC有什么关系？ 问题2、为什么？

（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）

三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．

第四环节：巩固定理，初步运用

例

1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC 求证：AE、DF互相平分 证明：连结DE、EF ∵AD=DB，BE=CE

∴DE∥AC（三角形中位线定理）同理EF∥AB

∴四边形ADEF是平行四边形

∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）第五步变式练习，迁移提升

例

2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形。

[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥=，同理GH∥=，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。

证明：连结AC

∵E、F是AB、BC的中点 ∴EF=，EF∥AC 同理，GH=，GH∥AC ∴EF∥GH，EF=GH

∴四边形EFGH是平行四边形。第六环节：总结反思，情意发展

活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

教学目标: 三角形中位线的教学设计

中位线教学设计4

§ 中位线

学习目标

1、理解三角形中位线的概念。2.会证明三角形的中位线定理。学习难点

理解中位线定理的由来。

学习过程

一、学习准备

1、每位学生课前准备两张形状不同的三角形的卡纸（硬纸板）

二、学习步骤

BDAC 同学们，以前我们学过将平行四边形转化为长方形来计算面积，我们知道图形之间可以通过剪拼来转换形状，那么今天我们就来一起研究研究这个三角形。

我们每位同学手边都有几张形状不同的三角形的卡纸，接下来，我请每位同学想办法将三角形卡纸剪成一个三角形和一个梯形。

（学生动手剪）

现在我们来观察一下自己所剪的图形，能否将两个图形拼着一个平行四边形呢？

如果不能，那么我们就来研究研究怎么剪才能将三角形剪成可以拼成平行四边形的小三角形和平行四边形。请同学们两人一组，讨论讨论，在另一张三角形卡纸上画画看你要剪的痕迹，先不要动手剪。

（学生讨论）

（请同学回答）

引导后发现，三角形两边中点的连线剪下后可以拼成平行四边形。同学们，刚才我们发现的这条线就叫做中位线（板书：中位线）

那么中位线有什么性质呢？

请同学们沿着刚才画的那条线将三角形剪开来，剪成一个小三角形和一个梯形。仔细观察，发现这条中位线有什么特殊的地方呢？ 学生1：因为是梯形，所以中位线平行于底边。

学生2:梯形的上底和小三角形的底边相等，且合起来拼成平行四边形的上底等于平行四边形的下底，所以中位线是三角形底边的一半。

所以我们今天所讲的中位线定理就是：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

（板书中位线定理）

三、引申

同学们，我们刚才学习了三角形的中位线定理，那么梯形呢，梯形有中位线么？

（在黑板上画一个梯形，作出梯形的中位线。连接AF，并延长AF交BC延长线与G）

证明AD=CG 然后转化为△ABG中位线来处理，就会发现梯形EF是BG的一半，且平行于BG。那么梯形中位线就是平行于底边，且等于梯形上底加下底的和的一半。学习总结

同学们，我们今天学习了三角形的中位线，和中位线定理，你们有什么收获呢？（时间有剩余就请同学们讨论以后说一说）（没剩余就自己总结总结）

《三角形中位线》教学设计5

《三角形中位线》教学设计

一、教学目标：

1、使学生掌握三角形中位线概念，理解中位线定理，会运用它进行有关论证和计算。2.掌握添加辅助线解题的技巧。3.提高学生分析问题，解决问题的能力，增强学习兴趣。二、教学方法

探究式自主学习：以学生的自主探究为主，教师加以引导启发，在师生的共同探究活动中，完成本课的教学目标，提高学生的能力，使学生更好的适应新课程标准

三、教学内容﹑教材重、难点分析：

三角形中位线定理的学习是继学习习近平行四边形后的一个新内容，教材首先给出了三角形中位线的定义，并与三角形中线加以区分，接着以同一法的思想探索出三角形中位线定理，最后是利用中位线定理解答例一所给的问题。在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和线段倍分等问题。本节课的重点是三角形中位线定理，难点是定理的证明，关键在于如何添加辅助线，在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和线段倍分等问题。四、教学媒体的选择和设计

通过多媒体课件，打开学生的思路，增加课堂的容量，提高课堂效率。

以实际生活为出发点，激发学生的思维从而引出本节课的内容。通过媒体动态的效果引发学生的思路，猜想出结论，并且从添加辅助线的角度思考开始，分析条件，得出证明的方法，帮助学生用多种方法解题。再借助多媒体帮助学生分析题意，学生自己动手尝试利用三角形中位线解决实际问题。特点是：打破以前数学课上老师一言谈的现象，学生能够积极参与学习，并且在媒体的作用下，学生的思维可以得到充分的展示，媒体动态的演示教会学生探究知识的方法:猜想—归纳—研究—结论。同时运用多媒体大大增强了课堂的容量，这是一般教学所难以实现的。五、教学步骤

（一）导入：

老师今天准备了一块三角形蛋糕平均分给四个人，该如何分？好，你们的方法很多，能给老师用数学知识解释一下你们分法的理由吗？对于第三种是不是合理，大家解释起来有困难，通过下面的学习后我想请大家解释给我听。（二）1.我们把刚才第三种切法中所提到的三条线段叫三角形中位线。哪个同学能给我们用语言叙述清楚。结合图形用几何语言表述三角形中线概念，它与三角形中线有什么区别？

2．好，看了三角形中位线会有什么性质呢？请同学们看下面的实验:老师把一个三角形沿一条中位线分开，并绕一个中点旋转180°，观察图形变成了什么图形？由此你可以发现三角形中位线有什么特性。用一句话说出来。该如何证明呢？对，我们可以通过旋转的方法构造平行四边形，用平行四边形知识进行证明。这种添加辅助线的方法叫割补法。请问还有什么添加方法？ 证明了我们的猜想，下面我们结合图形用几何语言把三角形中位线定理叙述出来。请大家注意它与前面复习的推论(2)的关系？

（三）好，下面，我想请同学们帮助老师解决两个问题:1,我想测量一条湖面的宽度，能不能用三角形中位线知识设计一个方案，并说明这样做的理由。2.请问前面切蛋糕方法(3)是否合理，为什么？

（四）好，下面，请大家我们就要自己动手，来练习一下，看对三角形中位线定理是不是理解了。请大家看例1,要证明平行四边形有什么方法，从这个图形中我们能够分解出两个基本图形。如何解答，请一位同学说，老师写。下面看例2,题目中的中点如何才能运用起来。对，通过连接中点构造中位线来解决，请大家自己写出过程，用实物投影仪进行点评。刚才的例2使我们看到中位线与对角线的关系，请大家观察下面图形的变化，讨论变化后的图形是什么四边形。小结:三角形中位线定理的结论有两个方面:1,证明平行，2证明倍份关系。（五）思考题:要解决这样的倍份问题常常通过添加辅助线，借助三角形中位线解题。（六）小结，布置作业:P188 5,6,7

六、教学流程图 问题引入概念

复

习

Flash动画

明确三角形中位线概念

三角形中位线定理的证明

三角形中位线定理的简单运用

讨论判断练习2

教师总结、布置作业

结

束

练习1

讲解例1

讲解例2

思

考

七、教学评价：

1、先从学生已经学过的知识入手，为进一步学习奠定基础，同时也为学生的知识体系进行一次简单的梳理

2、通过一幅形象生动的图画带来的问题引发学生的思考，可以增加学生的参与性，有许多平时不爱思考学生，此刻都愿意想，愿意说。更加的体现数学来源于生活，生活中充满数学知识，3.教师是学生学习的组织者和参与者，在本节课中，动画的演示调动了学生的思维，为打开解题思路提供了一把钥匙，而不是生硬的传授知识。4.信息量扩大了，课堂容量大了。教师可以在短时间讲清讲透知识点，并可以借助媒体切换的方便快捷性，讲解较多题目，学生也不觉得累，同时对于知识间的相互联系性，能够帮助学生理解和掌握。是传统学模式所不能达到的。

5、计算机辅助教学可以让学生有新鲜感，比较感兴趣，使得课堂教学比较有活力，学生的印象也深刻，从而更好的达到教学目标。

6、计算机辅助教学能够有效提高教学效果，提高学生的综合能力，但也容易分散学生的注意点，因此要求课件上能为教学服务而设计，不能为了运用媒体而用，那样会失去它的真正意义。