三角形中位线定理教案3篇

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三角形中位线定理教案篇1

一、设计思路

（一）教材分析

本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的.情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

（二）学情分析

本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

三）教学目标

1、知识目标

1）了解三角形中位线的概念。

2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2、能力目标

1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（四）教学重点与难点

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。

教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

（五）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

（六）教具和学具的准备

教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。

学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。

二、教学过程

1、一道趣题——课堂因你而和谐

问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）

（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）

学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形．

如图中，将△ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形adfe。

问题：你有办法验证吗？

2、一种实验——课堂因你而生动

学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：

生1：沿de、df、ef将画在纸上的△abc剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“sss”来判定三角形全等。

生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“sas、asa或aas”判定全等。

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

3、一种探索——课堂因你而鲜活

师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（板书）

问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？

（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）

学生的结果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，

△ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab……

猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）

师：如何证明这个猜想的命题呢？

生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。

已知：de是abc的中位线，求证：de//bc、de=bc。

学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）

生1：延长de到f使ef=de，连接cf

由△ade≌△cfe（sas）

得adfc从而bdfc

所以，四边形dbcf为平行四边形

得dfbc

可得debc（板书）

生2：将ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点a与点c重合，

即ade≌cfe，

可得bdcf，

得平行四边形dbcf

得dfbc可得debc

生3：延长de到f使de=ef，连接af、cf、cd，可得adcf

得dbcf

得dfbc

可得debc

生4：利用△ade∽△abc且相似比为1：2

即

可得debc

师：还有其它不同方法吗？

（学生面面相觑，学生5举手发言）

4、一种创新——课堂因你而美丽

生5：过点d作df//bc交ac于点f

则adf∽abc

可得

又e是ac中点

可得

因此ae=af

即e点与f点重合

所以de//bc且de=bc

（笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。）

师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。

5、一种思考——课堂因你而添彩

问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？

容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段．但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．（学生交流、探索、思考、验证）

6、一种照应——课堂因你而完整

问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）

7、一种应用——课堂因你而升华

做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？

（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）

已知：四边形abcd，点e、f、g、h

分别是四边的中点，求证：四边形efgh是平行四边形。

证明：连结ac

∵e、f分别是ab、bc的中点，

∴ef是abc的中位线，

∴ef∥ac且ef=ac，

同理可得：gh∥ac且gh=ac，

∴efgh，

∴四边形efgh为平行四边形。（板书）

其它解法由学生口述完成。

8、一种引申——课堂因你而让人回味无穷

问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）

9、一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力

学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业）

三、板书设计

三角形的中位线

1、问题

2、三角形中位线定义

3、三角形中位线定理证明

4、做一做

5、练习

6、小结

四、课后反思

本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。

三角形中位线定理教案篇2

教学目标

1、了解三角形的中位线的概念

2、了解三角形的中位线的性质

3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用

教学重点、难点

重点：三角形的中位线定理。

难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。

教学过程

（一）创设情景，引入新课

1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？

2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片

（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？

（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？

3、引导学生概括出中位线的概念。

问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？

启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。

4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）

（二）、师生互动，探究新知

1、证明你的猜想

引导学生写出已知，求证，并启发分析。

（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）

启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）

启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）

学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。

证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

∴∠ADE=∠F，AD=CF，

∴AB∥CF。

又∵BD=AD=CF，

∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴DF∥BC（根据什么？），

∴DE1/2BC

2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

（三）学以致用、落实新知

1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？

2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？

3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？

启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？

证明：如图，连接AC。

∵EF是⊿ABC的中位线，

∴EF1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。

同理，HG1/2AC。

∴EFHG。

∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）

挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？

（四）学生练习，巩固新知

1、请回答引例中的问题（1）

2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN

（五）小结回顾，反思提高

今天你学到了什么？还有什么困惑？

三角形中位线定理教案篇3

教学过程

一、课堂引入

1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

二、例习题分析

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

思考：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。