三角形的特征教学设计 三角形的特性教学案例5篇

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三角形的特征教学设计 三角形的特性教学案例篇1

1、面向学生：初中 学科：数学

2、课时：1

3、学生课前准备：

（1）回忆等腰三角形的有关性质

（2）等腰三角形纸片

（3）完成课后习题

课题：等腰三角形的性质与判定

（1） 课堂活动以学生为主体，教师为主导，重点放在如何调动学生的积极性，让学生观

察、分析、归纳概括，主动获得知识。

（2） 组织学生欣赏图片，激发学生的学习兴趣，让学生获得知识，提高能力。

（3） 在教学中，向学生渗透数学思想方法，培养学生说理的能力。

1、 等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

2、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

3、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

4、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

5、 如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。

6、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

7、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

8、 课本为学生提供自主探索的空间，然后在进行证明，将探索和证明有机的结合起来，引导学生不断感受证明的必要性。

本节课采用合作探究的教学方法，在教师的引导下，通过合作探究的方式、发现、分析问题并解决问题，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究与合作交流。以活动形式展开教学，综合运用启发式、多媒体演示、互联网探索等教学手段，培养学生的主体意识。

教学目标：

1、知识与技能：经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。

2、过程与方法：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。

3、情感态度与价值观：逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。

教学重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明

教学难点：证明过程的书写格式，用规范的符号语言描述证明过程

教学媒体：多媒体

（一）回顾知识

1、什么叫证明？什么叫定理？

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？

3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？

设计说明：师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨论交流

（二）创设情境

观察图片

百度图片搜索_等腰三角形金字塔的搜索结果

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？

2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？

3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）

4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？

（三）探索活动

1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。

怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）

等边对等角_百度百科

设计说明：引导学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导者，教师引导学生思考探究，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生，文字语言，

图形语言和几何语言间的互相转换。 已知：如图，在△abc中，ab=ac 求证：∠b=∠c

定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”） a

bd c4、你能写出上面定理的符号语言吗？

5、总结

本文地址：http:///zuowen/

三角形的特征教学设计 三角形的特性教学案例篇2

v 《等腰三角形》是冀教版八年级数学第十五章第五节的教学内容，等腰三角形这节课在教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明

1、知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质；

2、数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合；

3、情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。

1、重点：等腰三角形的性质

2、难点：“等边对等角”的证明

动手体验、小组、讨论、合作、交流、探究验证师生互动

1、教具：长方形纸，剪刀，幻灯片。

2、学具：长方形纸，剪刀。

投影仪

一、联系生活实际，创设问题情境。激发学生兴趣，导入新课

师：同学们：我们在剪纸中欣赏了轴对称图形带给我们的享受，中外建筑中也洋溢着轴对称图形的艺术气息，国旗及各种标志中轴对称图形又向我们展示着它独特的社会含义，而我们亲自动手实践中又体会了轴对称图形带给我们的二次惊喜！今天老师给分享的“三角形的特征教学设计 三角形的特性教学案例5篇”，你们喜欢折纸吗？一页普普通通的纸经过我们灵巧的双手就可以变成飞机、小船和各种有趣的动物建筑特等，其实通过折纸我们还可以发现很多数学知识！下面就让我们折一折，剪一剪，看看会有什么发现？

学生活动：要求：

（1）拿出事先准备好的长方形纸片，对折，使两部分重合。

（2）对折出一角，沿折痕撕开或剪开，你得到了什么图形？

师：板书： 等腰三角形

师：为了更好的掌握这节课的知识，老师把咱们班分了六组，设计了几个环节来完成，希望同学们踊跃的参与各个环节中来，好不好？

第一环节：精彩回放《投影1》

要求：全班分六组，各组在最短的时间各显其能，展示自己的才华回答方式为抢答

问题：

1、在等腰三角形abc中，请你介绍

一下哪个是等腰三角形的腰、底边、顶角和底角？

2、你知道等腰三角形的哪些知识？

给同学们介绍一下？

（1、三角形的两边之和大于第三边2、内角和为180度等）

师：各组同学在这个环节中表现的非常出色，连老师也为你们的成功感到骄傲，希望下一个环节再接再励。（教师给予鼓励性的评价）

在初中研究一个图形的性质，一般都从对称性、角、边、角平分线来探究，为了使同学们都成为探究者，请进入第二环节（投影）

第二环节：探究等腰三角形的边、角

师：拿出剪好的等腰三角形观察说出边和角的特点？你是怎样得到的？各小组谈见解

生：1、等腰三角形两腰相等 2、等腰三角形两底角相等

几何格式：∵ ab=ac ∴∠b=∠c

学生活动：为了培养学生的思维，启发他们从1、度量法2折叠法、3证全等法、三个方面来验证等腰三角形两底角相等这一性质

师：利用等腰三角形的边和角的性质可以帮助我们解决一些简单的计算题和证命题《投影2》

要求：各组出一名同学回答，答对给各组加1分

1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于( )度？

2、如果等腰三角形的一个角为90°那么其余两角( )度？

3、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角( )度？

4、两边长为10和8，则第三边长是( )？

学生总结解题方法：要求：抢答并加分

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°

（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）

结论：在等腰三角形中

1、当一内角是锐角时两种情况。

2、直角或钝角时一种情况

师：各组同学表现的非常出色，解题的技巧总结的很好，让我们带着胜利的喜悦竟如第三个环节

第三个环节：探讨等腰三角形的对称性

学生活动：拿出剪好的等腰三角形猜想：

1、 等腰三角形是轴对图形吗？它有几条对对称轴？

2、 请同学们动手画出顶角平分线、底边的高线、底边的中线有什么特征？

学生回答：

1、 等腰三角形是轴对称图

第四个环节：智者闯关

规则：各组可抢答比一比，赛一赛哪一队的同学能够顺利过关

现在是不是感觉数学网为大家准备的初二上册数学等腰三角形教学计划很关键呢？欢迎大家阅读与选择！

三角形的特征教学设计 三角形的特性教学案例篇3

1、知识与能力

了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

2、过程与方法

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

等腰三角形的性质的探索及应用。

等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

1、出示人字型屋顶的图片（55页），提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？

2、小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

1、动手操作

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△abc有什么特征？

学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△abc的特点，可以发现ab=ac。

学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

找出手中图形的腰、底边、顶角、底角（△abc中，若ab=ac，则△abc是等腰三角形，ab、ac是腰、bc是底边、∠a是顶角，∠b和∠c是底角。）

2、探究问题

（1）刚才剪出的等腰三角形abc是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形abc沿折痕对折，容易回答出⊿abc是轴对称图形，折痕ad所在的直线是它的对称轴

（2）把剪出的△abc沿折痕ad对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段重合的角

（3）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。

学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总

结等腰三角形的性质。

引导学生归纳：

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。

1、性质的证明思路

通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗？

学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流，展示证明思路。

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何

表达条件和结论？如何证明？

教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠b=∠c，需证明以∠b、∠c为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠bac的平分线，或作底边bc上的中线，或作底边bc上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

问题：如图，已知△abc中，ab=ac。

（1） 求证：∠b=∠c;

（2）

（3） ad平分∠a，ad⊥bc。

（4）

学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠b=∠c，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做bc边上的中线ad，证明△abd和△acd全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。

2、证明过程

让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程

证明：方法一 作底边bc的中线ad

在△abd和△acd中

所以△abd≌△acd(sss)，所以∠b=∠c，∠bad=∠cad，∠adb=∠adc=90°。

3、几何符号语言表述

如图，在△abc中

性质1：∵ab=ac，∴ = 。

性质2：

1∵ab=ac，∠bad=∠cad ∴bd = ， ⊥ 。

2∵ab=ac，bd=cd ∴∠bad= ， ⊥ 。

3∵ab=ac，ad⊥bc ∴∠bad= ， bd= 。

4、典例分析

如图，△abc中，ac=bc，cd是∠acb的平分线，ad=4cm，∠b=30°，求ab的长及∠bcd的度数。

每个小组说说自己的收获

1、等腰三角形的定义及相关概念。

2、等腰三角形的性质。

1、等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是 。

2、等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。

3、在等腰△abc中，若ab=3，ac=7，则△abc的周长为 。

4、如图，在△abc中，ab=ac，∠1=∠2，bd=be,且∠a=1000，则∠dec= 。

三角形的特征教学设计 三角形的特性教学案例篇4

1、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：

知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

2、教学重、难点：

重点：等腰三角形性质的探索及其应用。

难点：等腰三角形性质的探索及证明。

3、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：

1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。

2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。

本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。

《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，

提高学生的自主意识和合作精神。

《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织教学。

（一）创设情境，观察联想。

1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形（等腰三角形、四边形、梯形）

2、两幅图中都有哪种几何图形（等腰三角形）

从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。

（二）动手操作，揭示课题。

3、什么是等腰三角形等边三角形它们有何关系

4、请学生动手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。

5、小组交流发现的结论。（两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。）

6、小组代表用语言表达得出的结论。

7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。

8、揭示、板书课题：等腰三角形性质。让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。

（三）独立思考，探究新知。

9、对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。

放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

（四）合作探究，交流创新。

10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。

组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。

（五）引导评价，形成规律。

11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解（给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦）共有三种辅助方法：作∠a的角平分线ad、作ad⊥bc、作bc边上的中线ad。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢

学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。

运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。

13、阅读课本：等腰三角形性质（一）（注意：等边对等角、三线合一的几何语言表达）。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。

（六）实践应用，巩固提高。

例：已知房屋的顶角∠abc=100°，过屋顶的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。

把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。达标练习（抢答）①填空。设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。

②△abc中，ab=ac，d为bc上一点，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f点，∠a=56°，求∠edf的度数通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度ab=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱cd，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗说明选用的工具和原理。进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。

（七）反思归纳，形成结构。

1、引导学生对学习过程进行小结：

①本节课你有哪些收获（知识、方法、技能），你认为重点是什么

②所学知识能解决哪些实际问题

③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示

2、布置作业：（分层布置）

这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

三角形的特征教学设计 三角形的特性教学案例篇5

本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：

（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？

（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

1、使学生掌握定理及其推论；

2、掌握等腰三角形判定定理的运用；

3、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5、通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

定理

性质与判定的区别

：

直尺，微机

以学生为主体的讨论探索法

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1、定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简称“等角对等边”）。

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。

已知：如图，△abc中，∠b=∠c.

求证：ab=ac.

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ab、ac为对应边的全等三角形。因为已知∠b=∠c，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从a点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠bac的平分线ad或作bc边上的高ad等证三角形全等的不同方法，从而推出ab=ac.

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。

2、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

要让学生自己推证这两条推论。

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理。

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1;③推论2.

3、应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。要证ab=ac，可先证明∠b=∠c，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠b、∠c与∠1、∠2的关系。

已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.

求证：ab=ac.

证明：(略)由学生板演即可。

补充例题：（投影展示）

1、已知：如图，ab=ad，∠b=∠d.

求证：cb=cd.

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证cb=cd，需构造一个以 cb、cd为腰的等腰三角形，连结bd，需证∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可证∠abd=∠adb，从而证得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.

证明：连结bd，在 中， （已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等教对等边）

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系。

2、已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于d，过d作de//bc交ac与f，交ab于e，求证：ef=be-cf.

分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，be=de,df=cf即可证明结论。