分解质因数教案【4篇】

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分解质因数的教案【第一篇】

教学目标

（1）使学生了解每一个合数，都可以写成几个素数相乘的形式。

（2）掌握质因数和分解质因数的概念，学会用短除法分解质因数。

教学重点、难点

重点：掌握质因数和分解质因数的概念。

难点：

教具、学具准备

教学过程

备注

一、复习准备

1、什么叫做素数？什么叫做合数？各举例说明。

2、20以内的素数有哪几个？为什么”1“既不是素数又不是合数？

二、教学新识

1、教学例2

（1）10是由哪几个素数相乘得到的？

（2）教学归纳：10是由2和5两个素数乘得到的，板书：10=2×5

（3）同时出示24和63的分解图。提问：“4和6”是素数吗？谁能继续分解，在□内填上素数？（指两名学生分别板演）那么，怎样把24和63分别写成几个素数相乘的形式呢？

学生答后板书：24=2×2×2×3；63=3×3×7

（4）把以上3个合数，分别写成了几个素数相乘的形成，是不是每一个合数都可以写成几个相乘的形式呢？再举例说明。

（5）：从以上的合数可以看出，每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。出示：“一个合数可以写成几个素数相乘的形式，其中一个素数都叫做这个合数的（）。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做（）。”引导学生看书作答。（板书：“质因数”、“分解质因数”并举例例2说明）

2、练一练

（1）P44第1题，同桌讨论后口答反馈，并说出打x的理由。教师：“2和5，都是素数，但不能叫质因数。因为2和5都是10、20......这些合数的素数，离开这些合数，就不能孤立地叫质因数。4和5都是20的因数，但4和5不都是20的质因数。”

（2）P45第2题，提问：“把下面各数分解质因数”是什么意思？学生答后独立作业在书上之后再评讲。

如果：“51=1×51”对吗？为什么？

“42=3×14”对吗？为什么？

我们已经懂得了什么叫做分解质因数。我们通常用短除法来分解质因

教学过程

备注

数，如何用短除法进行分解呢？

3、教学例3。

（1）15可用哪几种素数相乘的形式来表示？

教师说：“用短除法来分解，先用一个能整除15的素数3除。（板书：3），用3去除得出的商是几？（板书：5），商5是素数还是合数？得出的商是素数，就不要再除下去了，就把除数和商写成相乘的形式。板书：15=3×5。这就是用短除法把15分解质因数。

（2）”42“怎样用短除法进行分解呢？学生答后，教师强调先用一个最小的能整除这个合数的素数去除，板书。

商21是素数还是合数？商21是合数还不是素数怎么办”（继续分解？照上面的方法，继续除下去。）第二次除时，把21当被除数，除数应该是几？为什么？（除数必须整除这个合数的素数，其中最小，通常用3作除数。）学生答后，板书。

商7是素数还是合数？商7已经是素数，短除到此为止。问：合数42，怎样用质因数相乘的形式表示？板书：42=2×3×7

（3）学生试练：用短除法把60分解质因数。练后，让学生与书中对照，统计正确率。把学生中的错误写在黑板上，讨论错在哪里？为什么？

（4）学生看书上概括用短除法分解质因数的结语。要求分清三层意思，划出没层中的关键词语。

三、巩固练习

1、用短除法分解质因数。

365475123

2、不用短除法，分解质因数。

（1）口答：

6=21=22=12=

（2）共同练习：

25=66=16=91=

3、课内作业：书上P45第4题。

四、教学

通过这节课的学习，你懂得了什么？学会了什么？

五、作业《作业本》

对于分解质因数的形式，学生较易掌握，但在实际分解过程中，往往分解得不彻底，最后的因数不都是质数。强调质因数既是质数又是因数。

课后反思：

在教学“分解质因数”这一课时，反馈阶段“把24分解质因数”，我请做得快的同学上黑板板书，板书情况如下：书写非常端正工整，答题步骤及答案无可挑剔。集体订正时，我表扬了这位同学做题迅速、正确、工整，同时也委婉的指出，今后书写时最好按从左到右的顺序写。这时，一个同学突然举手，我让他说说有什么问题，他大声说：“老师，我不同意你的看法，我认为从右往左写是一种创新，你不是经常要我们多创新，常创新吗？”我怔了一下，然后微笑着肯定了他敢于发表自己不同的见解及自己的想法，同时引导大家来讨论，这算不算是一种创新？许多同学都踊跃的发表自己的看法。

分解质因数【第二篇】

教学目标 

(一)理解质因数、的意义。

(二)会把一个合数，掌握用短除式。

(三)培养学生观察分析，概括的能力。

教学重点和难点

(一)质因数与的意义。

(二)用短除式。

教学用具

投影片。

教学过程 设计

(一)复习准备

1.请说出1～12这些数中的质数和合数。(投影片)

学生口答后，投影出示答案：

①2，3，5，7，11是质数；

②4，6，8，9，10，12是合数。

2.说一说质数与合数的区别？

3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？

学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课

1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？

教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。

教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。)

板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下)

(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。)

教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。)

教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。

教师：请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。

教师：(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做。(板书：的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题：。)

(3)口答练习：(学生口答后老师板书)

把24，36。

2.用短除式。

教师：为了简便，通常用短除法来。

介绍步骤：

第一步，用能整除6的质数2去除，商3；

第二步，3是质数；

第三步，把除数和最后的商相乘。

教师：试用短除式分解28。(学生口答老师板书)

教师：第一步做什么？

14是最后结果吗？第二步做什么？

第三步做什么？

教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数？(质数。)

(2)请一位同学板书把60。其余同学在本上试把18和42(两位同学写投影片)。

教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点？

学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是合数，就照同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。

用学生投影片订正把18和42的短除式。

(3)谁能说一说用短除式的步骤吗？

学生口答后教师归纳。并作简要板书：

第一步：先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除；

第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；

第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。

(三)巩固反馈

1.口答填空。(投影片)

①18的质因数有( )；5和7是( )的质因数。

②。

2.判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌)

①2和5是质因数； ( )

②一个合数的约数，就是它的质因数； ( )

③24：24=1×2×2×2×3； ( )

④8：8=2×2×2； ( )

⑤30：30=5×6； ( )

⑥21：3×7=21。 ( )

3.用短除式把34，54，72。

(四)课堂总结和课后作业 

1.质因数，。

2.用短除法。

2.作业 ：课本P63练习十三：7，8，9。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数，合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解，让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数，同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法时，让学生按照：了解格式，试算，归纳分解步骤这几步进行，这样使学生能准确把握住用短除式的关键和方法，也培养了学生观察，分析和概括的能力。

新课教学分为两部分。

第一部分学习质因数与的意义和方法。共分为三层，写塔式分解式对合数进行分解；归纳质因数，的意义；会用塔式分解式。

第二部分学习用短除式。分为三层。掌握用短除法的方法；巩固用短除式的方法；归纳用短除法的步骤。

板书设计 

分解质因数教案【第三篇】

教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

2、培养学生的观察能力、分析能力。

教学重点：

1、质因数和分解质因数的意义；

2、分解质因数的方法短除法。

教学难点：

分解质因数的方法短除法

教学过程：

一、旧知铺垫

板书：60

师：用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数。好吗？

预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数；60是2、3、5的倍数

设计目的：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能让我们联想到相关的知识点，可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。

二、探索新知

1、你能把60写成几个因数相乘的形式吗？

预设：学生一般只会想到写成两个数相乘的形式，如60=320；60=415；60=610等。

2、这里的3、20都是60的什么数？（因数）除了写成两个因数相乘的形式，还可以写成三个、四个因数相乘的形式吗？

预设：学生会在两个因数的基础上进行变形，如：60=3210；60=435；60=625等，最后都能写成60=2235。

3、指着60=2235问：2、3、5都是60的因数吧，那这几个数是质数还是合数呢？（质数）2、3、5既是60的因数，它们又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数

设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。

4、你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？

预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=22，8=222，9=33，10=25，12=223，14=27，15=35，16=2222，18=233。

5、想跟老师比赛吗？把96分解质因数。我在小黑板上做，你们在草稿纸上做，比比谁做得又对又快。

预设：老师用短除法做，学生用罗列的方法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。

6、想学习老师的这个做法吗？介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。

①认识短除法的符号及表示的意义；

②被除数、除数和商的书写位置；

③除数和商必须是质数；

④一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。

7、学会了用短除法分解质因数了吗？下面用短除法分解质因数：16 24 54 72

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三、巩固练习

1.判断下面各题，对的画，错的画，并说明理由。

（1）35分解质因数是35＝157 （ ）

（2）60分解质因数是60＝2310（ ）

（3）27分解质因数是27＝333 （ ）

（4）14分解质因数是27＝14（ ）

2、 6的质因数有（）．2和3是6的（）

2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？

28的质因数有哪些？

如果说3和5是质因数对吗？怎么改？

3、把9、90、900分解质因数，你发现什么？

4、聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？

四、课堂小结

什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？（学生口述，老师点评，归纳总结）

教学反思：

本节课的闪光点有：

1、复习设计很简洁、有新意，一个数60，一下子就吸引了学生的注意力，学生在课堂上可以根据自己前面学习的知识，对这个60做了介绍。有的学生开始思维还有所局限，在同学们的引导下，思维变得非常活跃，为后续学习做好了铺垫。

2、教师的第二个要求：你能把60写成几个因数相乘的形式吗？一下子又将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，教师乘胜追击，你能写出三个因数相乘、四个因数相乘、五个因数相乘吗？学生又根据两个变三个、三个变四个，但不能再变五个因数相乘了，进而老师引导为什么不能写出五个因数相乘？这样的一个类似游戏的过程，深神地吸引了学生，而整个过程中，教师只是起了一个引导的。作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念就水到渠成了。

3、你能说出20以内的合数吗？你能将这些合数分解质因数吗？这个任务是在学生知道了什么叫分解质因数以后进行的一个巩固练习。我认为这个要求很适合，因为20以内的合数数很小，学生分解的难度较小，能够很好地巩固分解质因数。

4、练习设计抓住学生理解上的盲点，较好地突破了概念理解上的几个误区。

本节课的几个不足：

1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。

2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好，这提醒我在今后的教学中，把学生的思维和良好的书写习惯都要注意。

3、由于学生对质数的掌握不是很牢固，练习时发现学生分解质因数的时候没有进行到底，因此所谓的质因数里面还有合数，而学生自己却认为是正确的。如果课前能够复习一下100以内的质数效果可能会更好。

分解质因数【第四篇】

教学目的

1.使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数。

2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。

教学重点

质因数和分解质因数的意义。

教学难点 

用短除式分解质因数。

教学过程 

一、引入

1.在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？

2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来。

5＝（   ）×（   ） 13＝（   ）×（   ）

21＝（   ）×（   ） 32＝（   ）×（   ）

教师：填出的这些数与原数有什么关系？

3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？

教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？

板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来。

二、新授

1.如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明。

教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？

（合数能，质数不能）

板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来。

2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来。

6、15、24、28

6＝2×3 24＝2×12

15＝3×5 ＝3×8

＝4×6

28＝4×7

＝2×14

3.这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来。

组织学生讨论汇报。

24=2×2×2×3

教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？

明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）

根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？

4.反馈练习

6的质因数有（ ）.2和3是6的（ ）

2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？

28的质因数有哪些？

如果说3和5是质因数对吗？怎么改？

（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？

5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？

教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”。

同步板书课题：分解质因数。

三、练习

1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。

（1）35分解质因数是35＝1×5×7 （   ）

（2）60分解质因数是60＝2×3×10（   ）

（3）27分解质因数是27＝3×3×3 （   ）

（4）14分解质因数是2×7＝14 （   ）

2.把下面各数分解质因数。

（1）口答：4、6、8、9、10.

（2）笔答：16、18、54.

3.把9、90、900分解质因数，你发现什么？

四、小结

什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？

五、作业

1.把下面各数分解质因数。

8    12    16    24    54    72

2.下面的数是由哪几个质数相乘得到的。

10   21    27    35    49    50

六、板书设计