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分解质因数(优质4篇)

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分解质因数【第一篇】

课题一:质数和合数

教学要求  ①使学生掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。

教学重点  质数和合数的概念。

教学难点   正确判断一个常见数是质数还是合数。

教学过程

一、创设情境

1.谁能说说什么是约数?

2.请写出自己学号的所有约数。

二、揭示课题

我们学过求一个数的约数,那么每个数的约数的个数又有什么规律?下面我们一起来观察。

三、探索研究

1.学习质数和合数。

(1)请同学报出你们学号的所有约数?(根据学生的回答板书)

(2)观察:①每个约数的个数是否完全相同?②按照每个数的约数的多少,可以分几种情况?(学生讨论后归纳)

(3)可分为三种情况:(让学生填)

①有一个约数的数是:             。

这些数中  ②有两个约数的数是:             。

③有两个以上约数的数是:                   。

(4)再观察。

①有两个约数的如:2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征?

讲:一个数,如果只有1和它本身两个约数,我们把这样的数叫做质数(或素数)。

②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同?

讲:一个数,如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数,我们把这样的数叫做合数。(板书“合数”)

请学号是合数的同学举手,点两名同学板演学号,大家检查。

③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号,大家检查。

④学生看书第59页,读书上的小结语。

2、质数、合数的判断方法。

(1)根据什么判断一个数是质数还是合数?

(2)教学例2。

让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数(或合数)。

四、课堂实践

1.做教材第60页的“做一做”。

2.做练习十三的第1题。

(1)按要求去做后看剩下的数都是什么数?

(2)讲:判断一个数是不是质数,除了用质数的定义进行判断外,还可以查质数表,如第59页的100以内的质数表。(或者看6的倍数的左右)

3、做练习十三的2、4题。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

质数——只有两个约数。

自然数(按约数的个数分为) 合数——两个以上的约数

1——只有1个约数

六、课堂作业

1、做练习十三的第3题。

2、“你知道吗?”

课题二:分解质因数

教学要求  ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。

教学重点  ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。

教学难点   分清因数和质因数,质因数和分解质因数的联系和区别。

教学用具  投影仪。

教学过程

一、创设情境

1.回答:什么叫做质数?什么叫做合数?

2.填空:1~12的质数有                 ,合数有                。

3.观察:2、3、5、7、11……等质数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?4、6、8、9、10、12……合数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?

二、揭示课题

下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。(板书课题)

三、探索研究

1.小组合作学习

(1)把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。

6=2×3  28=4×7  60=6×10  60=2×30  60=4×15  …

(2)写出的两个数中如果还是合数的,再用上面的方法继续写下去。

6=2×3

28=2×2×7

60=2×2×3×5

(3)从上面的例子可以看出什么来?

师生归纳:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。

做练习十三的第7题,学生口答。

⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(板书课题:分解质因数)

如把6、28、60分解质因数右以写成:

6=2×3

28=2×2×7

60=2×2×3×5

书写格式说明:要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。

2.学习用短除法分解质因数。

(1)介绍短除法。

它是笔算除法的简化“     ”叫做短除号。

除数…2  6  …被除数

3  …商

(2)用短除法分解质因数。

2  28           2   60

2  14            2  30

7              3  15

5

28=2×2×7                 60=2×2×3×5

(3)学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。

(4)再让学生讨论一下:分解质因数应注意什么?

四、课堂实践

做练习十三的第8题,让学生说后集体订正。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

六、课堂作业

1、做练习十三的第8题。

2、学有余力的同学做练习十三的第17*题。

分解质因数【第二篇】

(课标人教实验教科书24页的学习内容)

一 、教学目标

理解质因数和分解质因数的意义,并会用一种方法或自己喜欢的方法分解质因数。

二、教学重点、难点

重点:分解质因数

难点:准确分解

三、预计教学时间:1节

四、教学活动

(一 )基础训练

口答

什么是质数?什么是合数?1是什么?

解答题

下面各数是质数还是合数?把你判断的填在指定的圈里。

19,21,43,67,27,37,41,51,57,69,83,87,81,91

质数                     合数

(二) 新知学习

引入:今天,我们学习合数与质数之间关系

揭示课题-------分解质因数

典型例题

合数

1.看合数21

(1)有多少个因数?并写出:1、3、7、21

(2)回到今天讨论的问题是合数与质数之间的关系,排除1和它本身21,即121=21。

(3)只剩下研究37=21的问题,表示成21=37。那么,3和7叫做21的质因数

(4)质因数与因数的分别?(也就是1和合数做质因数,也就是分解质因数中不能有1和合数;什么数都可以做因数)

2.研究讨论合数的分解方法。

(1)“树枝”图式分解法。

(2)“短除法”分解质因数。

3.把27,51,57,87,81分解质因数

小结(分解质因数时,你认为应注意什么?)

(三) 巩固练习(10题)

基础练习

1.判断下面的横式哪些是分解质因数?哪些不是?理由?

24=226     6=123     60=2235

2.把分解不正确的改正过来。

提高练习

把16,12,45,56分解质因数。

拓展练习

把下面各数分解质因数,并分别写出它们所有的因数。

分解质因数 因数

15 15=

18 18=

20 20=

(五)教学效果评价(小测题2—3题)

把8,72分解质因数

分解质因数【第三篇】

教学内容: 教科书第60页例3,练习十三的第5~9题。

教学目的

1.使学生理解质因数和的含义,初步掌握的方法。

2.培养学生的观察能力、分析能力。

教具准备:视频展示台。教学过程 

一、复习准备

1.能被2、3、5整除的数的特征是什么?

2.什么叫质数,什么叫合数?

随学生回答,用视频展示台展示:

质数

只有1和它本身两个约数。

合数

除了1和它本身还有别的约数。

3.说出20以内的质数和合数。

4.下面哪些数是质数,哪些数是合数?它们各能被哪些数整除?

3  6  21  28  53  60  75  97

二、导入  新课

教师:这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上,学习。

板书课题:

三、进行新课

1.教学例3.

教师:先和同学们玩一个游戏,玩游戏之前要交代几条游戏规则(用视频展示台出示).

(1)写成两个数相乘或连乘的形式,连乘的因数越多得分越高;

(2)只能用自然数;

(3)不能用1.

教师:这几条规则明白没有?(明白了)好!现在以小组为单位进行比赛,由老师写一个数,你们把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘,不能按游戏规则写成乘法算式的数就不要写了。例如:

4=2×2    12=2×2×3    17=    22=2×11

教师:每正确写一个乘号得一分,如把12写成2×2×3得2分,而写成4×3得1分;写错一个乘号扣一分,如把17写成1×17,因为我们规定不能用1,所以要倒扣一分。最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利。这样的游戏规则弄懂没有?

学生不清楚的地方可以提问,直到每个学生都弄懂了游戏规则再开始游戏。

游戏开始,教师在视频展示台上出示下面的数。

3=  6=  21=  48=  53=  50=  75=  97=

学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。写完后,在视频展示台上展示学生写的作业 ,按游戏规则加分后,评出得分最高的三个组,分别发给大红旗、小红旗和小红花。然后教师请学生观察自己的作业 ,问学生:哪些数能写成几个数相乘的形式,哪些数不能?随学生的回答,教师在视频展示台上展示:

3、53、97不能写成几个数相乘的形式;

6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式。

教师:再观察,上一排数都是什么数?(质数)为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式?

引导学生讨论后说出:质数只有约数1和它本身,因而只能写成“1×这个数本身”,因为游戏规则不能用1,所以按游戏规则不能写成几个数相乘的形式。

教师:下一排又是些什么数呢?(合数)为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢?

引导学生说出:合数除了1和它本身以外,还有其它约数,如6除了1和6以外,还有约数2和3,所以可以写成6=2×3.

教师:对了。按照游戏规则,只有合数才能写成几个数相乘的形式,所以我们就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式,但是它们有什么不同?(师板书)

6                       28

/ \      6=2×3      /  \      28=4×7

2  × 3                 4  ×  7

学生讨论后回答:6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了;但是28分解成4×7后,4×7中的4还可以分解成2×2.

教师:你是怎样发现4还能分解的呢?

引导学生说出:因为4不是质数,所以很容易发现4还能分解。

教师:那么我们在分解一个数时,要把这个数分解到什么时候为止呢?

生:分解到都是质数就不再分解了。

教师:请同学们帮助老师把28分解成质数连乘的形式。

引导学生把28分解为:      28        28=2×2×7

/  \

4  ×  7

/ \

2  × 2

教师:这样把一个数分解成质数相乘的形式,同学们会分解吗?(会)请同学们把60、84分解成质数相乘的形式。

指导学生进行数的分解,分解完后将学生的作业 在视频展示台上展示,请学生评一评,这样分解对不对。重点观察是否将这些数分解成了质数相乘的形式。

教师:像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。(板书质因数的含义,学生默读两遍。)

引导学生想一想,52=13×4,13和4都是52的因数吗?都是52的质因数吗?52的质因数是多少?学生回答后,再请学生思考:刚才我们的游戏规则为什么“不能用1?”引导学生说出,因为1不是质数,所以也不能作为一个数的质因数。

教师:从上面的例子中你能总结出什么叫吗?

引导学生归纳出:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做。教师板书的意义,引导学生读两遍;然后指导学生完成练习十三的第7题,做完后集体订正。

2.教学用短除法。

教师:刚才我们学习了一步一步地,这样分解起来比较麻烦,为了简便,通常我们用短除法来。

教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化,并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法,被除数写在哪里,除数写在哪里,商又写在哪里?然后重点问学生用什么作除数?为什么要用这个数作除数。如:

教师:用哪个数去除28呢?

学生:根据的意义,应该用质数去除。

教师:用哪个质数呢?

学生:用2和7都可以。但是最好先用2作除数,因为28的个位数是8,一眼就能看出能被2整除。

教师:对!用短除法时,通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除。(师板书:2| 28  14)

教师:除完了吗?(没有)为什么?(因为商14还能被2整除)那就再商2.(师板书略)这次的商7还除不除?(不除了)为什么?

启发学生说出因为7是质数,达到了的目的。或者说7除了1和它本身外,没有其它约数了。这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

教师:谁能把用短除法的方法归纳一下?

引导学生归纳出:写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数,照上面的方法除下去,直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式。

教师:用这个方法把24、56.

学生解答后,集体订正。

四、巩固练习

1.学生完成练习十三的第8题,做完后集体订正。

2.指导学生阅读第62页下面的“你知道吗?”并让学生说一说读后知道了什么

五、课堂小结

师生共同小结以下内容:

1.这节课学习了什么内容?

2.什么叫质因数,什么叫?怎样用短除法?

3.你还知道些什么?

六、课堂作业

练习十三第5题和第9题。

板书设计 

6                28                               2| 28

/ \            /  \              2| 6            2| 14

2  × 3          4  ×  7                3               7

/ \

2  × 2

6=2×3       28=2×2×7             6=2×3       28=2×2×7

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做。写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数,照上面的方法除下去,直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式。

教学设计说明

本课从游戏入手,容易引起学生的好奇和注意,使学生乐于参与并主动参与学习活动,在活动中积极发挥自己的主体作用。实质上整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程,首先通过游戏,让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式,而有些数则不能,这就为确定了研究范围;再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究,让学生意识到6=2×3不能再分了,而28=4×7中的4还能再分成2×2,由此确定最终要分解成质数相乘的形式,初步形成了质因数和的概念。在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念,肯定学生的探究成果,最后通过必要的练习强化质因数和的概念,提高学生对其概念的掌握水平。为了分散其难点,教学一开始没有向学生讲明时为什么不能用1的道理,而是通过游戏规则出示给学生,要求学生必须遵守这条规则。在学生理解了质因数和等概念后,再问学生为什么游戏规则不能用1,学生凭借掌握的概念,就能很清楚地说明其中的道理。在难点较为集中的情况下,用规则先呈现学生不能理解的知识,在学习的过程中帮助学生逐步理解,是分散学习难点的一种较好的方法。

本课在教学用短除法时,首先说明用短除法要比一步一步地分解更简便适用,激起学生学习短除法的兴趣,然后重点放在对用短除法的原理的理解、书写方式和计算方法上,特别对用哪个数作除数,为什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨,使学生能明确其算理,准确地掌握用短除法的方法,在此基础上对方法进行归纳,再指导学生把归纳的方法用于解题实践,提高学生对知识的掌握水平。

分解质因数【第四篇】

教学目标 

(一)理解质因数、的意义。

(二)会把一个合数,掌握用短除式。

(三)培养学生观察分析,概括的能力。

教学重点和难点

(一)质因数与的意义。

(二)用短除式。

教学用具

投影片。

教学过程 设计

(一)复习准备

1.请说出1~12这些数中的质数和合数。(投影片)

学生口答后,投影出示答案:

①2,3,5,7,11是质数;

②4,6,8,9,10,12是合数。

2.说一说质数与合数的区别?

3.请想一想,第1题答案中的两组数,哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式?哪一组不能?为什么?

学生口答后,老师指出:像这样的数,即合数,因为它们除了1和本身外,还有别的约数,所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课

1.质因数的意义,分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6,28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

教师板书出6,学生口答后,老师再用塔式分解式写出2,3,圈上。

教师:用算式如何表示,学生口答后老师板书;6=2×3。

教师板书出28,学生口答后,老师按塔式分解式写出:4,7,7是质数,圈上。问:4老师为什么没圈?(4不是质数,继续分解。)

板书;2,2,圈上。请用算式表示。板书;28=2×2×7。

教师:请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下)

(2)教师:请观察,(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式?(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。)

教师:这些质数,在式子里与原来的合数是什么关系?(这些质数都是原来合数的因数。)

教师:像这样,把一个合数写成几个质因数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。板书:质因数。

教师:请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答,老师说明:讲质因数时,要说出这个质数是哪个合数的质因数,不能单独说一个数是质因数。

教师:(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做。(板书:的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题:。)

(3)口答练习:(学生口答后老师板书)

把24,36。

2.用短除式。

教师:为了简便,通常用短除法来。

介绍步骤:

第一步,用能整除6的质数2去除,商3;

第二步,3是质数;

第三步,把除数和最后的商相乘。

教师:试用短除式分解28。(学生口答老师板书)

教师:第一步做什么?

14是最后结果吗?第二步做什么?

第三步做什么?

教师:请观察上面两个短除式中的除数和最后的商,都是什么数?(质数。)

(2)请一位同学板书把60。其余同学在本上试把18和42(两位同学写投影片)。

教师:请观察短除式,第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点?

学生讨论后,归纳:这两步除的方法与第一步相同,也就是说那一步除得的商如果是合数,就照同样的方法继续去除,除到最后商为质数为止。

用学生投影片订正把18和42的短除式。

(3)谁能说一说用短除式的步骤吗?

学生口答后教师归纳。并作简要板书:

第一步:先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除;

第二步:看上一步除得的商,如果商是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止;

第三步:把各个除数和最后的商写成连乘形式。

(三)巩固反馈

1.口答填空。(投影片)

①18的质因数有( );5和7是( )的质因数。

②。

2.判断正误。对的画√,错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌)

①2和5是质因数; ( )

②一个合数的约数,就是它的质因数; ( )

③24:24=1×2×2×2×3; ( )

④8:8=2×2×2; ( )

⑤30:30=5×6; ( )

⑥21:3×7=21。 ( )

3.用短除式把34,54,72。

(四)课堂总结和课后作业 

1.质因数,。

2.用短除法。

2.作业 :课本P63练习十三:7,8,9。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数,合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解,让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数,同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法时,让学生按照:了解格式,试算,归纳分解步骤这几步进行,这样使学生能准确把握住用短除式的关键和方法,也培养了学生观察,分析和概括的能力。

新课教学分为两部分。

第一部分学习质因数与的意义和方法。共分为三层,写塔式分解式对合数进行分解;归纳质因数,的意义;会用塔式分解式。

第二部分学习用短除式。分为三层。掌握用短除法的方法;巩固用短除式的方法;归纳用短除法的步骤。

板书设计 

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