分解质因数（优质4篇）

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分解质因数【第一篇】

课题一：质数和合数

教学要求  ①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。

教学重点  质数和合数的概念。

教学难点   正确判断一个常见数是质数还是合数。

教学过程

一、创设情境

1.谁能说说什么是约数？

2.请写出自己学号的所有约数。

二、揭示课题

我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。

三、探索研究

1.学习质数和合数。

（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）

（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）

（3）可分为三种情况：（让学生填）

①有一个约数的数是：             。

这些数中  ②有两个约数的数是：             。

③有两个以上约数的数是：                   。

（4）再观察。

①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？

讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。

②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？

讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）

请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。

③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。

④学生看书第59页，读书上的小结语。

2、质数、合数的判断方法。

（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？

（2）教学例2。

让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。

四、课堂实践

1.做教材第60页的“做一做”。

2.做练习十三的第1题。

（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？

（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第59页的100以内的质数表。（或者看6的倍数的左右）

3、做练习十三的2、4题。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

质数——只有两个约数。

自然数（按约数的个数分为） 合数——两个以上的约数

1——只有1个约数

六、课堂作业

1、做练习十三的第3题。

2、“你知道吗？”

课题二：分解质因数

教学要求  ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。

教学重点  ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。

教学难点   分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。

教学用具  投影仪。

教学过程

一、创设情境

1.回答：什么叫做质数？什么叫做合数？

2.填空：1~12的质数有                 ，合数有                。

3.观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？

二、揭示课题

下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）

三、探索研究

1.小组合作学习

（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。

6=2×3  28=4×7  60=6×10  60=2×30  60=4×15  …

（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。

6=2×3

28=2×2×7

60=2×2×3×5

（3）从上面的例子可以看出什么来？

师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

做练习十三的第7题，学生口答。

⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）

如把6、28、60分解质因数右以写成：

6=2×3

28=2×2×7

60=2×2×3×5

书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。

2.学习用短除法分解质因数。

（1）介绍短除法。

它是笔算除法的简化“     ”叫做短除号。

除数…2  6  …被除数

3  …商

（2）用短除法分解质因数。

2  28           2   60

2  14            2  30

7              3  15

5

28=2×2×7                 60=2×2×3×5

（3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。

（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？

四、课堂实践

做练习十三的第8题，让学生说后集体订正。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

六、课堂作业

1、做练习十三的第8题。

2、学有余力的同学做练习十三的第17*题。

分解质因数【第二篇】

（课标人教实验教科书24页的学习内容）

一 、教学目标

理解质因数和分解质因数的意义，并会用一种方法或自己喜欢的方法分解质因数。

二、教学重点、难点

重点：分解质因数

难点：准确分解

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

（一 ）基础训练

口答

什么是质数？什么是合数？1是什么？

解答题

下面各数是质数还是合数？把你判断的填在指定的圈里。

19，21，43，67，27，37，41，51，57，69，83，87，81，91

质数                     合数

（二） 新知学习

引入：今天，我们学习合数与质数之间关系

揭示课题-------分解质因数

典型例题

合数

1.看合数21

(1)有多少个因数？并写出：1、3、7、21

(2)回到今天讨论的问题是合数与质数之间的关系，排除1和它本身21，即121=21。

(3)只剩下研究37=21的问题，表示成21=37。那么，3和7叫做21的质因数

(4)质因数与因数的分别？（也就是1和合数做质因数，也就是分解质因数中不能有1和合数；什么数都可以做因数）

2.研究讨论合数的分解方法。

（1）“树枝”图式分解法。

（2）“短除法”分解质因数。

3.把27，51，57，87，81分解质因数

小结（分解质因数时，你认为应注意什么？）

（三） 巩固练习（10题）

基础练习

1.判断下面的横式哪些是分解质因数？哪些不是？理由？

24=226     6=123     60=2235

2.把分解不正确的改正过来。

提高练习

把16，12，45，56分解质因数。

拓展练习

把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的因数。

分解质因数 因数

15 15=

18 18=

20 20=

（五）教学效果评价（小测题2—3题）

把8，72分解质因数

分解质因数【第三篇】

教学内容： 教科书第60页例3，练习十三的第5～9题。

教学目的

1.使学生理解质因数和的含义，初步掌握的方法。

2.培养学生的观察能力、分析能力。

教具准备：视频展示台。教学过程 

一、复习准备

1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？

2.什么叫质数，什么叫合数？

随学生回答，用视频展示台展示：

质数

只有1和它本身两个约数。

合数

除了1和它本身还有别的约数。

3.说出20以内的质数和合数。

4.下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？

3  6  21  28  53  60  75  97

二、导入  新课

教师：这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习。

板书课题：

三、进行新课

1.教学例3.

教师：先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则（用视频展示台出示）.

（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；

（2）只能用自然数；

（3）不能用1.

教师：这几条规则明白没有？（明白了）好！现在以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，你们把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，不能按游戏规则写成乘法算式的数就不要写了。例如：

4＝2×2    12＝2×2×3    17＝    22＝2×11

教师：每正确写一个乘号得一分，如把12写成2×2×3得2分，而写成4×3得1分；写错一个乘号扣一分，如把17写成1×17，因为我们规定不能用1，所以要倒扣一分。最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利。这样的游戏规则弄懂没有？

学生不清楚的地方可以提问，直到每个学生都弄懂了游戏规则再开始游戏。

游戏开始，教师在视频展示台上出示下面的数。

3＝  6＝  21＝  48＝  53＝  50＝  75＝  97＝

学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。写完后，在视频展示台上展示学生写的作业 ，按游戏规则加分后，评出得分最高的三个组，分别发给大红旗、小红旗和小红花。然后教师请学生观察自己的作业 ，问学生：哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？随学生的回答，教师在视频展示台上展示：

3、53、97不能写成几个数相乘的形式；

6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式。

教师：再观察，上一排数都是什么数？（质数）为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式？

引导学生讨论后说出：质数只有约数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，因为游戏规则不能用1，所以按游戏规则不能写成几个数相乘的形式。

教师：下一排又是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢？

引导学生说出：合数除了1和它本身以外，还有其它约数，如6除了1和6以外，还有约数2和3，所以可以写成6＝2×3.

教师：对了。按照游戏规则，只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书）

6                       28

/ ＼      6＝2×3      /  ＼      28＝4×7

2  × 3                 4  ×  7

学生讨论后回答：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2.

教师：你是怎样发现4还能分解的呢？

引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解。

教师：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？

生：分解到都是质数就不再分解了。

教师：请同学们帮助老师把28分解成质数连乘的形式。

引导学生把28分解为：      28        28＝2×2×7

/  ＼

4  ×  7

/ ＼

2  × 2

教师：这样把一个数分解成质数相乘的形式，同学们会分解吗？（会）请同学们把60、84分解成质数相乘的形式。

指导学生进行数的分解，分解完后将学生的作业 在视频展示台上展示，请学生评一评，这样分解对不对。重点观察是否将这些数分解成了质数相乘的形式。

教师：像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（板书质因数的含义，学生默读两遍。）

引导学生想一想，52＝13×4，13和4都是52的因数吗？都是52的质因数吗？52的质因数是多少？学生回答后，再请学生思考：刚才我们的游戏规则为什么“不能用1？”引导学生说出，因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数。

教师：从上面的例子中你能总结出什么叫吗？

引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做。教师板书的意义，引导学生读两遍；然后指导学生完成练习十三的第7题，做完后集体订正。

2.教学用短除法。

教师：刚才我们学习了一步一步地，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来。

教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化，并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数。如：

教师：用哪个数去除28呢？

学生：根据的意义，应该用质数去除。

教师：用哪个质数呢？

学生：用2和7都可以。但是最好先用2作除数，因为28的个位数是8，一眼就能看出能被2整除。

教师：对！用短除法时，通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除。（师板书：2| 28  14）

教师：除完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）那就再商2.（师板书略）这次的商7还除不除？（不除了）为什么？

启发学生说出因为7是质数，达到了的目的。或者说7除了1和它本身外，没有其它约数了。这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

教师：谁能把用短除法的方法归纳一下？

引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式。

教师：用这个方法把24、56.

学生解答后，集体订正。

四、巩固练习

1.学生完成练习十三的第8题，做完后集体订正。

2.指导学生阅读第62页下面的“你知道吗？”并让学生说一说读后知道了什么

五、课堂小结

师生共同小结以下内容：

1.这节课学习了什么内容？

2.什么叫质因数，什么叫？怎样用短除法？

3.你还知道些什么？

六、课堂作业

练习十三第5题和第9题。

板书设计 

6                28                               2| 28

/ ＼            /  ＼              2| 6            2| 14

2  × 3          4  ×  7                3               7

/ ＼

2  × 2

6＝2×3       28＝2×2×7             6＝2×3       28＝2×2×7

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做。写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式。

教学设计说明

本课从游戏入手，容易引起学生的好奇和注意，使学生乐于参与并主动参与学习活动，在活动中积极发挥自己的主体作用。实质上整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程，首先通过游戏，让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为确定了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究，让学生意识到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4还能再分成2×2，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了质因数和的概念。在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念，肯定学生的探究成果，最后通过必要的练习强化质因数和的概念，提高学生对其概念的掌握水平。为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明时为什么不能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则。在学生理解了质因数和等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理。在难点较为集中的情况下，用规则先呈现学生不能理解的知识，在学习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较好的方法。

本课在教学用短除法时，首先说明用短除法要比一步一步地分解更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确其算理，准确地掌握用短除法的方法，在此基础上对方法进行归纳，再指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。

分解质因数【第四篇】

教学目标 

(一)理解质因数、的意义。

(二)会把一个合数，掌握用短除式。

(三)培养学生观察分析，概括的能力。

教学重点和难点

(一)质因数与的意义。

(二)用短除式。

教学用具

投影片。

教学过程 设计

(一)复习准备

1.请说出1～12这些数中的质数和合数。(投影片)

学生口答后，投影出示答案：

①2，3，5，7，11是质数；

②4，6，8，9，10，12是合数。

2.说一说质数与合数的区别？

3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？

学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课

1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？

教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。

教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。)

板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下)

(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。)

教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。)

教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。

教师：请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。

教师：(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做。(板书：的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题：。)

(3)口答练习：(学生口答后老师板书)

把24，36。

2.用短除式。

教师：为了简便，通常用短除法来。

介绍步骤：

第一步，用能整除6的质数2去除，商3；

第二步，3是质数；

第三步，把除数和最后的商相乘。

教师：试用短除式分解28。(学生口答老师板书)

教师：第一步做什么？

14是最后结果吗？第二步做什么？

第三步做什么？

教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数？(质数。)

(2)请一位同学板书把60。其余同学在本上试把18和42(两位同学写投影片)。

教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点？

学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是合数，就照同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。

用学生投影片订正把18和42的短除式。

(3)谁能说一说用短除式的步骤吗？

学生口答后教师归纳。并作简要板书：

第一步：先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除；

第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；

第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。

(三)巩固反馈

1.口答填空。(投影片)

①18的质因数有( )；5和7是( )的质因数。

②。

2.判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌)

①2和5是质因数； ( )

②一个合数的约数，就是它的质因数； ( )

③24：24=1×2×2×2×3； ( )

④8：8=2×2×2； ( )

⑤30：30=5×6； ( )

⑥21：3×7=21。 ( )

3.用短除式把34，54，72。

(四)课堂总结和课后作业 

1.质因数，。

2.用短除法。

2.作业 ：课本P63练习十三：7，8，9。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数，合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解，让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数，同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法时，让学生按照：了解格式，试算，归纳分解步骤这几步进行，这样使学生能准确把握住用短除式的关键和方法，也培养了学生观察，分析和概括的能力。

新课教学分为两部分。

第一部分学习质因数与的意义和方法。共分为三层，写塔式分解式对合数进行分解；归纳质因数，的意义；会用塔式分解式。

第二部分学习用短除式。分为三层。掌握用短除法的方法；巩固用短除式的方法；归纳用短除法的步骤。

板书设计