《平方根》教案精编4篇

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教学过程1

一、情境导入

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是 ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

《平方根》教案2

一、内容和内容解析

1．内容

无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．

2．内容解析

无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．

用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．

（2）会利用计算器求一个正数的。算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

2．目标解析

（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．

（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序（按键的顺序）；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大（或缩小）100倍，它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍．

三、教学问题诊断分析

用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求．

基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．

四、教学过程设计

1．梳理旧知，引出新课

问题1 （1）什么是算术平方根？怎样表示？

（2）负数有算术平方根吗？

师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容．

2．问题探究，学习新知

问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法．

追问（1） 拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导．

追问（2） 小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d．

设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备．

问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”

师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．

追问（1） 那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？

师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进行比较．

追问（2） 实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？

设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问（2）主要为及时巩固估算方法．

3．用计算器，求算术根

例1 用计算器求下列各式的值：

（1）； （2）（精确到0．001）

师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）．

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根．

练习 教科书第44页练习1．

师生活动：学生独立完成后交流．

设计意图：巩固计算器求算术平方根．

4．综合应用，巩固所学

现在我们来解决本章引言中的问题．

问题4 （1）你会表示出， 吗？

（2）用计算器求， ．（用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位）

师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出， ．

设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．

问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．

…

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

（4）怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯．

6．布置作业：

教科书习题6．1第6、9、10题．

五、目标检测设计

1．求的整数部分．

设计意图主要考查学生的估算能力．

2．比较下列各组数的大小．

（1）与；（2）与12；（3）与．

设计意图主要考查学生的估算和比较大小的能力．

3．若，，那么_______；_______．

设计意图主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．

4．国际比赛的足球场的长在100到110之间， 宽在64到75之间， 现有一个长方形的足球场其长是宽的1．5倍， 面积为7560, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？

设计意图主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力．

《平方根》教案3

教学设计示例

一．教学目标

1.会用计算器求数的平方根；

2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；

3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。

二．教学重点与难点

教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序

教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根

三．教学方法

讲练结合

四．教学手段

实物投影仪，计算器

五．教学过程

在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1．用计算器求 的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求 的步骤如下：

小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2．用计算器求 的值。（保留4个有效数字）

解：用计算器求 的步骤如下：

小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例3．用计算器求 的'值。

解：用计算器求 的步骤如下：

因为计算结果要求保留4个有效数字，

例4．用计算器求的平方根。

解：用计算器求平方根的步骤如下：

因为计算结果要求保留4个有效数字，

小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5．用计算器求值：

分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

解：按键的顺序是：显示

≈

练习：

求下列正数的算术平方根：

（1）49 ； （2）； （3）； （4）5 ； （6）260；

（7） ； （8）

六．总结

利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。

八．作业

教材 A组1、2、3

九、板书设计

教学过程:4

（一）创设情景，引入新课

师:小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）

生:2dm（学生异口同声）

师:若面积为5 dm2 ，则边长为多少呢？

生1:边长为 dm（生1好耍小聪明，回答问题不假思索）

生2:边长不能为 dm

师:为什么？

生2:因为如果边长为 dm,那么它的面积就为 dm2,所以不正确。

（此时学生中出现了一阵骚动，有的学生还怀疑数字出错了，建议把数字改为9,并说出其中的原因。）

生3:要是能知道几的平方等于5就好了。（生3是一个基础较好的学生，很爱动脑筋，此时有不少学生对他的见解表示赞成）

（二）实践探索，揭示新知:

1、平方根的定义（幻灯片显示）

一般地，如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root)，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根。

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

2、探索平方根的性质:

a.看一看 :观察下面的式子: （幻灯片显示）

① 12=1, (-1)2=1

② =, (-)2=

③ （ )2= ， (- ）2=

（1）请你写出一个与上面式子类同的式子；

（2）你发现了什么结论？

生1:互为相反数的两个数的平方相等。

生2:平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数。

生3:±1都是1的平方根

生4:一个正数的平方根有2个，一个正的，一个负的，并且互为相反数。 一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

（在学生的交流与探索之中，思维的火花不断绽放，逐渐地点出了新知。）

b.介绍平方根的表示方法: （幻灯片显示）

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

正数a的正的平方根，记作" "

正数a的负的平方根，记作"- "

这两个平方根合在一起记作"± "

c. 想一想

在下列各括号中，能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

① （ )2=9 （ ）2=25 ( ）2=

② （ )2=2 （ ）2=3 ( ）2=0

③ ( )2=-2

（对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了；② ③ 较① 有一定的难度，有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流，学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义，并作友情提醒。）

平方根的性质:

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根

（三）尝试应用，反馈矫正

下面请学生做这样一组题目(P63 例1)，看谁做得既快又好（幻灯片显示题目）

（时间不到3分钟，学生基本上都做完了，接着，幻灯片出示该题的解题过程）

师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方？

生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。

生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时，感觉不顺手。

生7:(-2)2怎么有两个平方根呢？

生8:我们有没有办法检查求出来的'结果对还是不对呢？

（学生之间进行交流……）

师:大家提出的问题都很好，回答也很好。

（让学生之间通过交流与思考，解决他们存在的困惑之处，教师作适当的补充；接着针对学生的情况，给出了下面的判断题）

考考你:判断下面的说法是否正确:（幻灯片出示题目）

1.-5是25的平方根；

的平方根是-5;

的平方根是0

的平方根是1

5、(-3)2的平方根是-3

（让学生思考并说出错误的理由……）