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抛物线的知识点总结实用4篇

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抛物线中定点问题的解决方法1

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的'方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值:

利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法:

利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是☆☆抛物线中的一种常见题型,证明时注意利用好图形,并做好转化代换。

它山之石可以攻玉,以上就是一米范文范文为大家带来的4篇《抛物线的知识点总结》,能够帮助到您,是一米范文范文最开心的事情。

抛物线2

y = ax^2 + bx + c (a≠0)

就是y等于a乘以x 的`平方加上 b乘以x再加上 c

置于平面直角坐标系中

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

(a=0时为一元一次函数)

c>0时函数图像与y轴正方向相交

c< 0时函数图像与y轴负方向相交

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)

还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值和对称轴

抛物线标准方程:y^2=2px (p>0)

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

抛物线3

y = ax^2 + bx + c (a≠0)

就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c

置于平面直角坐标系中

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

(a=0时为一元一次函数)

c>0时函数图像与y轴正方向相交

c< 0时函数图像与y轴负方向相交

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)

还有顶点公式y = a(x+h)_2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值和对称轴

抛物线标准方程:y^2=2px (p>0)

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

抛物线的几何性质4

以标准方程y2=2px为例

(1)范围:x

(2)对称轴:对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出;

(3)顶点:O(0,0),注:抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心);

(4)离心率:e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;

(6)焦半径公式:

抛物线上一点P(x1,y1),F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p0):

(7)焦点弦长公式:

对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px(pO)的焦点F的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的倾斜角为,则有

①|AB|=x1+x2+p

以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用弦长公式来求。

(8)直线与抛物线的关系:

直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:ax2+bx+c=0,当a0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可;但如果a=0,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点。

(9)抛物线y2=2px的切线:

①如果点P(x0,y0)在抛物线上,则y0y=p(x+x0);

(10)参数方程

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