二次根式资料样例【汇集8篇】

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二次根式资料【第一篇】

（3）了解代数式的概念．。

（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．。

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

1．探究性质1。

问题1你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．。

二次根式资料【第二篇】

同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种大数学的教学观，这就要我们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用与推广基本流程。通过观察、操作、思考交流等活动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实世界的.联系。更重要的是安排多种可供选择的教学活动，例如：课前的调查与实践，课后的数学探究和实践活动，写数学笔记等。让学生在社会实践中发现数学，探究数学和应用数学。

它山之石，可以攻玉。我今后一定要多参加其他教师的观摩课，在观摩时应该多分析其他教师是如何组织教学的。他们为什么这样组织教学?假如让我来上这节课，我的课堂环节和课堂效果与他们的课堂效果比结果如何，他们有哪些优点可以借鉴，有哪些失误之处可以改之。如果遇到课堂偶发事件，我会如何处理……通过这样的反思分析从他的教学中得到启发，从而提高自己的课堂效果。

在本章教学中，存在以下问题：

1：平方根的意义是基础中的基础，特别是由平方根的意义转化而来的“乘方与开方的互相转化”对理解和计算有关于“二次根式”类题目有至关重要的作用。

2：不可一味追求速度与技巧而忽视了基本原理的探讨，否则有可能转一圈后又回到起点。

另外，要经常引导学生进行反思。如果每次都是简单做一做，学生很快就会有厌烦情绪。所以在引导学生这样做时，要给予其恰当的鼓励和启示、评价。让学生体会到自己这样做的好处，使他们在这样做的过程中得到激励和启示，并在后面的学习中有成功感。

学生只有对自己进行反思总结，就会收到意想不到的学习效果，使学生领悟生活和学习思想、方法，优化自己的知识结构，发展思维能力，培养创新意识。

二次根式资料【第三篇】

本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.

本节的难点是正确理解与应用公式。

这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.

1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：

（1）设计问题引导启发：由设计的问题。

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

启发、引导学生猜想出。

（2）从算术平方根的意义引入.

2.性质的巩固有两个方面需要注意：

（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；

（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.

（第1课时）。

一、教学目标 。

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式。

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法。

二、教学设计。

对比、归纳、总结。

三、重点和难点。

2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

四、课时安排。

1课时。

五、教具学具准备。

投影仪、胶片、多媒体。

六、师生互动活动设计。

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主。

七、教学过程 。

一、导入  新课。

我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根.

问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？

答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数.

二、新课。

计算下列各题，并回答以下问题：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）。

（7）；（8）。

1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？

2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？

3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论.

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）。

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.

2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有。

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有。

（）.

一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.

问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.（注意表示条件和结论）。

答：

请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？

答：

填空：

1.当_________时，；

2.当时，，当时，；

3.若，则________；

4.当时，.

答：

1.当时，；

2.当时，，

当时，；

3.若，则；

4.当时，.

例1 化简 （）.

分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.

解 ，因为，所以，所以。

指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果.

例2 化简 （）.

分析：根据二次根式的性质，当时，.

解  .

例3 化简：（1）（）；（2）（）.

分析：根据二次根式的性质，当时，.

解 （1）.

（2）.

注意：（1）题中的被开方数，因为，所以.

（2）题中的被开方数，因为，所以.

这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.

例4 化简.

所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简.

解 因为，，所以。

所以。

三、课堂练习。

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化简：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化简：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）；（3）；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小结。

1.二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数.

2.化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果.

3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件.

五、作业 。

1.化简：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7） （）.

2.化简：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

二次根式资料【第四篇】

在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：

1、课前没很好确定学生的基础知识情况。

高估学生对学过知识的掌握，认为平方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。

2、课堂没完全还给学生。

预习时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。

3、课后练习不能真正落实。

学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。例如不会熟练化成最简二次根式，导致学生对二次根式的加减感到很困难。在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的加减打下扎实的基础。对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。把过去学过的知识复习，使学生能够独立完成二次根式的运算。

二次根式资料【第五篇】

这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。

开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则：，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。

本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明：，这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是。

本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢?举例说明：

随堂练习中一个题目对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解：，学生能将分母中不含有根号，想到用来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程，这样同样能达到化简的目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。

剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。

学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里可以拿出1-2个题目来示范。

如，可以有两种解法：

法一：这一种也是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。

法二：这是利用了二次根式的性质。

通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。

再一个就是二次根式的乘除法混合运算，课本上有一个例子，通过这个例子引出一个公式：，算是对法则的一个延伸。学生通过这个公式，也可以进行一些二次根式的运算。

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二次根式资料【第六篇】

3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

1.解决节前问题：

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

1、：如图，扶梯ab的坡比（be与ae的长度之比）为1:，滑梯cd的坡比为1:，ae=米，bc=cd。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到米）。

教学程序与策略。

完成课本p17、1，组长检查反馈；

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，ac=bc=40cm，将斜边上的高cd四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题。

1:作业本（2）。

2：课本p17页：第4、5题选做。

二次根式资料【第七篇】

2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到。

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

例1试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22。

指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。

1、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

例2把下列各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质。

例3把下列各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。

答：如果被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

a、2b、3。

c、1d、0。

3、把下列各式化成最简二次根式：

答案：

1、b。

2、b。

1、最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

二次根式资料【第八篇】

教学过程。

一、复习引入。

1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2．引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3．启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课。

1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3．例题：

4．总结。

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的.因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习。

2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。