小学数学《一元一次方程的应用》教案（通用5篇）

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元一次方程【第一篇】

复习目标：

（1）了解方程、以及方程的解等基本概念。

（2）会解。

（3）会根据具体问题中的数量关系列出并求解。

重点、难点：

1. 重点：

及方程的解的基本概念。

的解法。

会用解决实际问题。

2. 难点：

的解法的灵活应用。

寻找实际问题中的等量关系。

）一米范文●（典型例题

例1.

分析：明确的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。

在这里特别注意：未知数的次数及系数。

这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为就要使其中一个未知数的系数为0。

解：

例2.

分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。

此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。

解：

将m＝1代入关于x的方程，得：

例3.

解：

注意：解的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。

例4.

分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

解：

例5.

分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。

解：

注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。

解：

例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。

分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m

解一：设车的速度为x m/s

经检验，符合题意。

答：车的速度为20m/s。

解二：设车身的长度为x m

经检验，符合题意。

答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s

例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？

分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。

解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元

经检验，符合题意。

答：零售票价为元。

模拟试题

一。 填空题。

1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。

2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。

3. 若 是关于x的，则k＝_________，x＝_________。

4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。

5. 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解应用题。

1. 一商贩以每个鸡蛋元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个元售出，结果获利元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？

试题答案

一。 填空题。

1.                     2.

3. 1，1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解应用题。

1. 买364个鸡蛋

2. 戴红帽子4人，黄帽子3人

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质【第二篇】

教材分析：

《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

设计思路：

《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。其基本程序设计为：

复习回顾、设问题导入 探索规律、形成解法 例题讲解、熟练运算

巩固练习、内化升华 回顾反思、进行小结 达标测试、反馈情况

作业布置、反馈情况。

教学目标：

1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性；(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。

3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。

教学难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学方法：先学后教，当堂训练。

教学准备：多媒体课件等。

预习要求：要求学生自学教材第88——89页的课文内容。然后根据自己的理解分析问题2及例2;并试着进行尝试练习。找出自学中存在的问题，以便课堂学习中解决。

教学过程：

一、准备阶段：

1、知识回顾：

(1)、用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤是什么？

(2)、解下列方程：

① -3·-2·=10 ②

2、创设问题情境，导入新课。

问题：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？

如何解决这个问题呢？

二、导学阶段：

(一)、出示本节课的学习目标：

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立用方程解决问题的建模思想和方法；

2、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

(二)、合作交流，探究新知

1、分析解决课前提出的问题。

问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？

分析： 设这个班有·名学生。

每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共____________本。

每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共____________本。

这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，

即表示同一个量的两个不同的式子相等。

根据这一相等关系列得方程：

方程的两边都有含·的项(3·和4·)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向 ·=a(常数)的形式转化呢？

方法过程：

2、总结移项的概念。

像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 “移项” .

3、思考：上面解方程中“移项”起到了什么作用？

4、例题学习

运用移项的方法解下列方程：

三、课堂练习：

运用移项的方法解下列方程：

四、课堂小结：

本节课，我们学习了哪些知识？你还有哪些困惑？

五、达标测试：

运用移项的方法解下列方程：(25′×4=100′)

六、预习作业：

1、预习作业：自学课本第90页的课文内容及例4，完成第90页练习2题；

2、课后作业：(1)

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质【第三篇】

教学目的和要求：

1.使学生了解有理数加法的意义。

2.使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。(在教学中适当渗透分类讨论思想)

教学重点和难点：

重点：理解有理数加法法则，运用有理数加法法则进行有理数加法运算。

难点：理解有理数加法法则，尤其是异号两数相加的情形。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。(采取合作探究式教学方法，让学生在合作学习中学习知识，掌握方法。)

教学过程：

一、复习引入：

1.在小学里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？

2.问题：[

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。(大部分同学都会用小学学过的的知识来完成。先给予肯定，鼓励同学们对小学知识的掌握程度，再鼓励同学们想想还有没有其他情况)

[来源：学#科#网]

二、讲授新课：

1.发现、总结(分类)：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(同号两数相加法则)

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，

写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。

(师生共同归纳同号两数相加法则：[来源：Z+··+]

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加)

(异号两数相加法则)

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：

写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。

后两种情形中，两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不妨仍可看作运动的方向和路程)：

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？

(+4)+(―3)=( ); (+3)+(―10)=( );

(―5)+(+7)=( ); (―6)+ 2 = ( )。

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米。写成算式是：(―30)+(+30)=( )。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走。写成算式是：(―30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。

(师生共同归纳异号两数相加法则：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)

(互为相反数的两数相加为零

问题：会不会出现和为0的情况？

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米。写成算式是：(―30)+(+30)= ( )。

师生共同归纳法则3：互为相反数的两数相加得0)

问题：你能有法则来解释法则3吗？

学生回答：可以用异号两数相加的法则)

((6)第一次向西走了30米，第二次没走。写成算式是：(―30)+0= ( )。我们不难得出它们的结果。

一般地，一个数同0相加，仍得这个数)

2.概括：

综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3) 互为相反数的两个数相加得0;

(4)一个数同0相加，仍得这个数。

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值。这与小学阶段学习加法运算不同。

3.例题：

例：计算：

(1)(+2)+(―11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(―)+。

解：(1)解原式=―(11―2)=―9;

(2)解原式=+(20+12)=+32=32;

(3)解原式=;

(4)解原式= +(―)=。

4.五分钟测试：

计算： (1) (+3)+(+7);(2)(―10)+(―3);(3)(+6)+(―5);(4)0+(―5)。

三、课堂小结：

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号、计算“和”的绝对值两件事。

(运算的关键：先分类，在按法则运算

运算步骤：先确定符号，再计算绝对值

注意问题：要借助数轴来进一步验证有理数的加法法则)

四、课堂作业：

课本：P18：1，2，3。

板书设计：

教学后记：

略

《解一元一次方程》教案【第四篇】

解一元一次方程（二）（第4课时）

一、教学目标

知识与技能

1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法

培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观

1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点

重点

根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析

学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计

教学

环节问题设计师生活动备注情境创设

讨论交流：按怎样的'解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程

自主探究

问题一：

一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：

某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

问题三：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

元一次方程【第五篇】

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.要求学生学会用移项解方程的方法。

2.使学生掌握移项变号的基本原则。

（二）能力训练点

由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。

（三）德育渗透点

用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想。

（四）美育渗透点

用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美。

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。

2.学生学法：练习→移项法制→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：移项法则的掌握。

2.难点：移项法解一元一次方程的步骤。

3.疑点：移项变号的掌握。

四、课时安排

3课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片。

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题。

（出示投影1）

利用等式的性质解方程

(1) ； (2) ；

解：方程的两边都加7， 解：方程的两边都减去 ，

得 ， 得  ，

即 . 合并同类项得  .

教法说明通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础。

提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？

（二）探索新知，讲授新课

投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识。

（出示投影2）

师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？

2.改变的项有什么变化？

学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间。

师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号。

教法说明在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础。

师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。这里应注意移项要改变符号。

（三）尝试反馈，巩固练习

师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项。

学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项。

教法说明可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式。

对比练习：（出示投影3）

解方程：(1) ； (2) ；

(3) ； (4) .

学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解。

师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验。）

教法说明这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则。

巩固练习：（出示投影4）

通过移项解下列方程，并写出检验。

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) .

教法说明这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成。

（四）变式训练，培养能力

（出示投影5）

口答：

1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？

(1)从 ，得到 ；

(2)从 ，得到 ；

(3)从 ，得到 ；

2.小明在解方程 时，是这样写的解题过程： ；

(1)小明这样写对不对？为什么？

(2)应该怎样写？

教法说明通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”。要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式。

（出示投影6）

用移项解方程：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) .

教法说明这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目。

学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分。

（出示投影7）

解下列方程：

(1) ； (2) ； (3) ；

(4) ； (5) ； (6) .

教法说明这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识。

（五）归纳小结

师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点。②检验要把所得未知数的值代入原方程。

八、随堂练习

1.判断下列移项是否正确

(1)从 得 （ ）

(2)从 得 （ ）

(3)从 得 （ ）

(4)从 得 （ ）

2.选择题

(1)对于方程 ，移项正确的是（ ）

A. B.

C. D.

(2)对于方程 移项正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3.用移项法解方程，并写出检验

(1) ；

(2) ；

(3) .

九、布置作业

课本第205页A组1.(1)(3)(5).

十、板书设计

随堂练习答案

1.× × × √

3.略

作业 答案

(5)

解：移项得

合并同类项得

检验：略

探究活动

运动与学习成绩

班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球。全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有。在这25个学生中，有6人数学成绩不及格。而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？

参考答案：

全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人。每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球。

参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生

有2名。