幂函数教学设计优质4篇

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幂函数教学设计【第一篇】

教学目标：

1、结合实例，了解幂函数的概念

2、结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质

3、在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法

教学重点：幂函数的图象和性质

教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质

教学过程：

教学内容问题、任务师生活动设计意图

一、幂函数的定义

二、几个具体幂函数的图象

三、几个具体幂函数的性质

四、小结提升

五、作业

1、某种蔬菜每千克1元，若购买千克，需要支付元是函数吗？

2、正方形的边长为，那么它的面积是的函数吗？

3、立方体的边长为，那么它的体积是的函数吗？

4、正方形的面积为，那么它的边长是的函数吗？

5、某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？

6、这五个函数有什么共同特征？

7、给出幂函数的定义

8、下列函数是幂函数吗？

9、幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？

10、 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式？

11、 观察幂函数的图象

12、作函数的图象。

13、 作函数的图象。

14、作函数的图象。

15、根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。

16、你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？

17、从整体上把握幂函数的图象。

作业P79习题1、2、3

师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。

生：根据函数定义思考并回答。

师：板书这5个函数表达式。

师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。

师：板书定义。

生：根据幂函数的形式进行辨别。

生：对比指数函数的定义，指出区别。

师生：用待定系数法共同完成。

师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。

生：观察指数的变化和图象的变化

师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的。图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。

师：巡视指导。

师：用几何画板作出三个函数的图象。

生：对照检查，注意所作图象的特征。

师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。

生：列表，并描点作图。

师：投影函数图象。

师：指导作图：取横坐标0。

生：作图。

师：投影图象。

师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。

生：指出函数性质并完成课本第78页表格。

生：尝试证明。

师生：共同完成证明。

师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。

2020高中数学幂函数教学教案【第二篇】

教学目标：

通过实例，理解幂函数的概念；能区分指数函数与幂函数；会用待定系数法求幂函数的解析式。

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征。

难点 指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解。

教学方法与手段：

1、采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性。

2、利用投影仪及计算机辅助教学。

教学过程：

函数的完美追求：对于式子 ，

如果 一定，N随 的变化而变化，我们建立了指数函数 ；

如果 一定， 随N的变化而变化，我们建立了对数函数 。

设想：如果 一定，N随 的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？

创设情境

请大家看以下问题：

思考：以上问题中的函数 有什么共同特征？

引导学生分析归纳概括得出：(1)都是以自变量 x为底数；(2)指数为常数；(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项。上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。

探究新知

一、幂函数的定义

一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数。

中 前面的系数是1，后面没有其它项。

小试牛刀

判断下列函数是否为幂函数：

（1） ，

思考：幂函数 与指数函数 有什么区别？

二、幂函数与指数函数的对比

幂函数教学设计【第三篇】

教学目标：

知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。

情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

教学重点：

重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

教学程序与环节设计：

材料一：幂函数定义及其图象。

一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数。

幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种形式定义的函数，引导学生注意辨析。

下面我们举例学习这类函数的一些性质。

作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律。

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性。

师生共同分析，强调画图象易犯的错误。

材料二：幂函数性质归纳。

（1)所有的幂函数在(0，+）都有定义，并且图象都过点(1，1)；

（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数。特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；

（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数。在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴。

例1、求下列函数的定义域；

例2、比较下列两个代数值的大小：

[例3]讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。

练习

1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

2、作出函数 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。

3、作出函数 和函数 的图象，求这两个函数的定义域和单调区间。

4、用图象法解方程：

1、如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：

2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？

幂函数教学设计【第四篇】

1、总体设计说明

幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

基于以上认识，确定本节课的教学目标如下

（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小

教学重点与难点如下

教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质

教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质

本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用

2、教学过程剖析

创设情境 建构概念

问题1 (1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？

（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？

设计意图 从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数

学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式： 和 。

师：我们把形如 的函数称为幂函数。

直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊 ，图像长什么样子？

生：是一条直线。

师：你确定是一条直线吗？

生：是一条直线去掉一个点 师：为什么？

生：定义域中x不能取到0。

师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

师：我们可以先研究 的情况，你打算研究 为哪些值？

设计意图引导学生思考如何选取 的研究起来比较方便，一般学生会选择 为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。