因式分解教案精编5篇
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因式分解教案1
第1课时
1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
自主探索，合作交流。
1.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
2.通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识。
重点 因式分解的概念及提公因式法的应用。
难点 正确找出多项式中各项的公因式。
教师准备 多媒体。
学生准备 复习有关乘法分配律的知识。
导入一：
问题 一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为，宽都是，求这块场地的面积。
解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.
解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.
从上面的。解答过程看，解法1是按运算顺序：先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。
[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。
导入二：
问题 计算×15-×9+×2采用什么方法？依据是什么？
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按运算顺序：先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。
[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解，那么怎样进行因式分解呢？我们来看下面的问题。
如果一块场地由三个长方形组成，这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是，那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接，即：a+b+c=(a+b+c).
大家注意观察这个等式，等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
分析：等式左边的每一项都含有因式，等式右边是与多项式a+b+c的乘积，从左边到右边的过程是因式分解。
由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式，因此叫做这个多项式各项的公因式。
由上式可知，把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出来，作为多项式a+b+c的一个因式，把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式。
总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
[设计意图] 通过实例的教学，使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式。
思路二
[过渡语] 同学们，我们来看下面的问题，看看同学们谁先做出来。
多项式 ab+ac中，各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式b2+nb-b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式，再到让学生尝试将多项式分解因式，使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念。
二、例题讲解
[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法，现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧。
(教材例1)把下列各式因式分解：
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各项的公因式，然后再提取出来。要避免提取公因式后，各项中还有公因式，即“没提彻底”的现象。
解：(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
学生活动 通过刚才的练习，大家互相交流，总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题。
总结：提取公因式的步骤：(1)找公因式；(2)提公因式。
容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式；(2)第(3)题中最后一项提出ab后，漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时，没有把后面的因式中的每一项都变号。
教师提醒：
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同；
(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号，然后再提取其他公因式；
(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算，其积应与原式相等。
[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题，为提取公因式积累经验。
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
a+b+c=(a+b+c).
这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式。
2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式。
3.找公因式的一般步骤：
(1)若各项系数是整系数，则取系数的最大公约数；
(2)取各项中相同的字母，字母的指数取最低的；
(3)所有这些因式的乘积即为公因式。
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析：根据确定多项式各项的公因式的方法，可知公因式为-6ab2.故选C.
2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )
=3abc(4-3ab)
+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
+5x-=(x2+5x)
解析：=3ab(4c-3ab),错误；+6=3(x2-x+2),错误；+5x-=(x2+5x-1),错误。故选C.
3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )
+50a4b
+15a4b2
解析：B.应提取公因式5ab2,错误；C.应提取公因式10a2b,错误；D.应提取公因式5a2b2,错误。故选A.
4.填空。
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解：+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)计算：21××= .
答案：(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-
5.用提公因式法分解因式。
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解：(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1课时
一、教材作业
必做题
教材第96页随堂练习。
选做题
教材第96页习题
二、课后作业
基础巩固
1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解：x2-3x= .
3.分解因式：12x3-18x22+24x3=6x .
能力提升
4.把下列各式因式分解。
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
拓展探究
5.分解因式：an+an+2+a2n.
6.观察下列各式：12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律？请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来。
答案与解析
(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解：(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解：原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解：由题中给出的几个式子可得出规律：n2+n=n(n+1).
本节运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由提公因数到提公因式，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识，因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
随堂练习(教材第96页)
解：(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
习题(教材第96页)
1.解：(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解：(1)++=(++)=×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×()=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解：(1)不正确，因为提取的公因式不对，应为n(2n--1). (2)不正确，因为提取公因式-b后，第三项没有变号，应为-b(ab-2a+3). (3)正确。 (4)不正确，因为最后的结果不是乘积的形式，应为(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程，让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想。运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，就利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系。
已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值。
〔解析〕 将代数式分解因式，产生x-3与2x+两个因式，再根据方程组整体代入，使计算简便。
解：7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程组可得原式=12×6=6.
以上就是一米范文范文为大家带来的5篇《因式分解教案》，能够给予您一定的参考与启发，是一米范文范文的价值所在。
因式分解教案2
第十五章 整式的乘除与因式分解
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
15．1．2 整式的加减
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）
四、提高练习：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？
2、设A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：
试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作 业：课本P14习题：1（2）、（3）、（6），2。
《课堂感悟与探究》
因式分解教案3
教学目标
1、了解因式分解的概念和意义；
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学重点、难点
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学过程
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§ 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：（请学生板演）
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m= ，n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=（x-4)( ），且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本（1） ，一课一练
（九）教学反思：
因式分解教案4
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的'概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
问题牵引
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
师生共识把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
问题牵引
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
探研时空计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
因式分解
1、因式分解 例：
练习：
提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
复习交流
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
教师归纳我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
教师提问 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
师生共识提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学习，应用所学
例1把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
例2分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
思路点拨观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
例3用简便的方法计算：×12+12×－×12．
教师活动引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：×12+12×－×12
=12×（+－）
=12×1=12．
教师活动在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本P167练习第1、2、3题．
探研时空
利用提公因式法计算：
×+×+×+×
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
提公因式法
1、提公因式法 例：
练习：
公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
问题牵引
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
学生活动动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
教师活动引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
学生活动从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
教师活动引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
例1把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
思路点拨在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
教师活动启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
学生活动分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题．
探研时空
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 练习：
公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
问题牵引
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－．
因式分解教案5
教学目标:
1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）
教学方法:活动探究法
教学过程:
引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
说明 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:
（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么？
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解。
（1） -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；
分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形， 再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题:
（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。
（2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数）。
（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。
学生做一做 把下列各式分解因式。
（1） (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点3 公式法
（1）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。
（2）完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列变形是否正确？为什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式。
（1） (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。
学生做一做 把下列各式分解因式。
（1）(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。
综合运用
例3 分解因式。
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x)；
分析:本题旨在考查综合运用提公因式[]法和公式法分解因式。
小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。
学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= 。
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。
各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。
自我评价 知识巩固
1、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
B.-5 或-1
2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是（ ）
3、分解因式:4x2-9y2= 。
4、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。
5、把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.