因式分解教案（精编5篇）

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因式分解教案1

教学目标：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：

应用平方差公式分解因式．

教学难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学过程：

一、复习准备 导入新课

1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

①(x＋2)(x－2)=   ②

③

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根据乘法公式进行计算：

（1）（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)=  (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 学习新知

（一） 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）=   (2)=    (3)=

（二）想一想，议一议: 观察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

公式右边是__________________________________________________________

这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

（三）练一练：

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

①  ② ③ ④

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

（1)（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）= （ ） （5） 36a4=（ ）2 （6） =（ ）2 （7） 81n6=（ ）2  （8） 100p4q2=( ）2

（四）做一做：

例3 分解因式：

（1） 4x2- 9       (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）试一试：

例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

（1） x4- y4       (2) a3b- ab

（六）想一想：

某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

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因式分解教案2

教学目标：

运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．

教学重点和难点：

1．平方差公式；

2．完全平方公式；

3．灵活运用3种方法。

教学过程：

一、提出问题，得到新知

观察下列多项式：x24和y225

学生思考，教师总结：

（1）它们有两项，且都是两个数的平方差；

（2）会联想到平方差公式。

公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式。

二、运用公式

例1：填空

①4a2=（ )2②b2=（ ）2③=( ）2

④=（ )2⑤2x4=（ ）2⑥5x4y2=( ）2

解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③=()2

④=()2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

①+②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

解答：①+能用

②4a2+625b2不能用

③16x549y4不能用

④4x236y2不能用

因式分解教案3

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）

1、了解分解因式的意义，会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。

2、通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一： 课前预习

（一）：知识梳理

1、分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2、分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵运用公式法：平方差公式: ；

完全平方公式: ；

3、分解因式的步骤：

（1）分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解。

（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4、分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉。分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

（二）：课前练习

1、下列各组多项式中没有公因式的是( )

与 6x2-4x (a-b)2与11(b-a)3

与 nynx c与 abbc

2、 下列各题中，分解因式错误的是( )

3、 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4、 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5、 分解因式：(1) ；

（2） ；(3) ；

（4） ；(5)以上三题用了 公式

二：经典考题剖析

1、 分解因式：

（1） ；(2) ；(3) ；(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③注意 ，

④分解结果（1)不带中括号；(2)数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；(3)相同因式写成幂的形式；(4 ）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2、 分解因式：(1) ；(2) ；(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3、 计算：(1)

（2）

分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

（2）分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。

4、 分解因式：(1) ；(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5、 (1)在实数范围内分解因式： ；

（2）已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：课后训练

1、 若 是一个完全平方式，那么 的值是( )

2、 把多项式 因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3、 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为( )

A 。-1 C. -2

4、 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )

、63 、65 、67 、65

5、 计算：19982002= ， = 。

6、 若 ，那么 = 。

7、 、 满足 ，分解因式 = 。

8、 因式分解：

（1） ；(2)

（3） ；(4)

9、 观察下列等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。

10、 已知 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题结论应为 。

四：课后小结

布置作业 地纲

因式分解教案4

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念；

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解

4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：

灵活运用因式分解解决问题

教学难点：

灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

（1）。x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2)。2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

（3）。(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解

（5）。(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6)。m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

（7）。2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、。规律总结（教师讲解）:分解因式与整式乘法是互逆过程。

分解因式要注意以下几点:(1)。分解的对象必须是多项式。

（2）。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。(3)。要分解到不能分解为止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的()规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动；寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

试一试把下列各式因式分解:

（1）。1-x2=(1+x)(1-x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2

（3）。4x2-8x=4x(x-2)(4)。2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

（3）(4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

4、。若x=-3,求20x2-60x的值。5、1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

四、拓展应用

1、计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+20xx被20xx整除吗？

3、若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。

五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？

初二数学因式分解教案5

1、 lie

动词，意为“躺”，过去式和过去分词分别为lay和lain，现在分词为lying。

I found he was lying on the ground.我发现他躺在地上。

拓展 (1)lie有“位于”的意思。

A temple lies on the top of the mountain.一座寺庙位于山顶之上。

(2)lie作动词时，也可意为“撒谎”，过去式和过去分词是规则的，均为lied。lie也可用作名词，意为“谎言”。

Don’t lie to me.不要向我撒谎。

The boy told a lie to me.这个男孩向我撒了谎。

(3)英语中，部分以-ie结尾的动词的-ing形式必须改ie为y再加-ing。

die → dying tie → tying lie → lying

2、 hope

hope意为“希望”，用于表示有可能实现的愿望，其后可接不定式或宾语从句，但表达“希望别人做某事”时，则需用hope that从句。

I hope you can pass the exam.我希望你能通过考试。

拓展hope与wish的辨析：

so hope+ to do sth.注意：没有hope sb. to do sth.的用法

that从句表示很有可能实现的主观愿望

for sth.

sb. to do sth.能接sb.的复合结构

wish+ sb. sth.能接双宾语

to do sth.可与hope互换

that从句用虚拟语气表示不太可能实现的愿望

My mother wishes/hopes to find her lost watch swh..

我妈妈希望在什么地方找到她丢失的手表。

I wish you to finish the work in time.我希望你及时完成这项工作。

3、 advice

advice是不可数名词，意为“意见、建议、劝告、忠告”，不能与不定冠词a连用。

a piece of advice一条建议

Let me give you some advice.让我给你一些建议。

Thanks for your advice about the house.谢谢你关于房子的建议。

拓展

(1)give advice (on)给…提(有关…)的建议

Can you give me some advice on how to learn English well.

你能给我一些关于如何学好英语的建议吗？

(2)take one’s advice听从某人的建议

I’ll take your advice, and do exercise every day.

我会听从你的建议，每天锻炼身体。

(3)advise是advice的动词形式，意为“建议”，常用于advise sb. to do sth.的结构中。

He advised me to read English every morning.他建议我每天早晨读英语。