一元二次方程教案【精彩4篇】

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元二次方程的应用【第一篇】

本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元二次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。

列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。

在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

元二次方程的应用【第二篇】

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。

2.教学难点 ：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

三、教学步骤

（一）明确目标。

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用题的步骤？

（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？

2.例1  现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？

解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，

据题意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴  当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。）

答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。

练习1.章节前引例。

学生笔答、板书、评价。

练习2.教材中4.

学生笔答、板书、评价。

注意：全面积=各部分面积之和。

剩余面积=原面积-截取面积。

例2  要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到）？

分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程。

解：长…山草香 …方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

据题意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0.

解这个方程x1=，x2=-（不合题意，舍去）.

当x=时，x+17=，x+12=

答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮。

教师引导，学生板书，笔答，评价。

（四）总结、扩展

1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。

2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负。

3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、布置作业

教材中A3、6、7.

教材中

五、板书设计

例1.略

例2.略

解：设……… 解：…………

………… …………

数学《一元二次不等式》教学设计【第三篇】

教学内容

一元二次不等式及其解法

三维目标

一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题。

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性。

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想。

教学重点

1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型。

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

教学难点

深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。

教学方法

启发、探究式教学

教学过程

复习引入

师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性质。

生：略

师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费元，第2小时内收费元以后每小时减少元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

学生自己讨论

点题，板书课题

新课学习

1.一元二次不等式

只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。

2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法

师在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发现一元二次方程及对应的二次函数有关系，那么同学们课本打开到p77填表格。

生略

师学生讨论归纳出解一元二次不等式的步骤

一看：看二次项系数的正负，并且变形为

二算：，判断正负，有根则求并画出对应的函数图象

三写：写出原不等式的解集

练习反馈

［例题剖析］

例1解下列不等式

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

课本80页练习

例2已知不等式的解集为试解不等式

变式：

已知

课堂

小结

1.三个“二次的关系”

2.解二次不等式的步骤

作业布置

课本第80页习题组第题B组1

练习调配

设计42页全做，43页例1例2随堂练习，4，5测评1、3、4、5、6、7、8、

元二次方程的应用【第四篇】

一元二次方程的应用（一）

一、素质教育目标

（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点 ：根据数与数字关系找等量关系。

三、教学步骤

（一）明确目标

（二）整体感知：

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.

2.例1  两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）  .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，  设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；  设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一）

设较小奇数为x，另一个为x+2，

据题意，得x（x+2）=323.

整理后，得x2+2x-323=0.

解这个方程，得x1=17，x2=-19.

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.

解法（二）

设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.

据题意，得（x-1）（x+1）=323.

整理后，得x2=324.

解这个方程，得x1=18，x2=-18.

当x=18时，18-1=17，18+1=19.

当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.

答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17.

解法（三）

设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.

据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.

整理后，得4x2=324.

解得，2x=18，或2x=-18.

当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.

当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。3.选出三种方法中最简单的一种。

练习

1.两个连续整数的积是210，求这两个数。

2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。例2  有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数=十位数字×10+个位数字。

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.

据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

整理，得3x2-17x+20=0，

当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.

答：这个两位数是24.

练习1  有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35，53）

2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

（四）总结，扩展

1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数。

数与数字的关系

两位数=（十位数字×10）+个位数字。

三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字。

……

2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。

四、布置作业

教材中A1、2、

一元二次方程的应用（一）

一、素质教育目标

（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点 ：根据数与数字关系找等量关系。

三、教学步骤

（一）明确目标

（二）整体感知：

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.

2.例1  两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）  .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，  设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；  设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一）

设较小奇数为x，另一个为x+2，

据题意，得x（x+2）=323.

整理后，得x2+2x-323=0.

解这个方程，得x1=17，x2=-19.

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.

解法（二）

设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.

据题意，得（x-1）（x+1）=323.

整理后，得x2=324.

解这个方程，得x1=18，x2=-18.

当x=18时，18-1=17，18+1=19.

当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.

答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17.

解法（三）

设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.

据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.

整理后，得4x2=324.

解得，2x=18，或2x=-18.

当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.

当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。3.选出三种方法中最简单的一种。

练习

1.两个连续整数的积是210，求这两个数。

2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。例2  有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数=十位数字×10+个位数字。

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.

据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

整理，得3x2-17x+20=0，

当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.

答：这个两位数是24.

练习1  有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35，53）

2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

（四）总结，扩展

1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数。

数与数字的关系

两位数=（十位数字×10）+个位数字。

三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字。

……

2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。

四、布置作业

教材中A1、2、