一元二次方程教案精编4篇

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数学《一元二次不等式》教学设计1

一、教学目标

知识与技能

掌握求解一元二次不等式的简单方法，能正确求解一元二次不等式的解集。

过程与方法

在探究一元二次不等式的解法的过程中，提升逻辑推理能力。

情感、态度与价值观

感受数学知识的前后联系，提升学习数学的热情。

二、教学重难点

重点一元二次不等式的解法。

难点一元二次不等式的解法的探究过程。

三、教学过程

(一)导入新课

回顾一元二次不等式的一般形式，组织学生举例一些简单的一元二次不等式。

提问：如何求解？引出课题。

(二)讲解新知

结合课前回顾的一元二次不等式的一般形式，对比之前所学内容，引导学生发现其与一元二次方程和二次函数的共同特点。

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元二次方程2

第一课时

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。

2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。

3.解决一些概念性的题目。

4.态度、情感、价值观

4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

重难点关键

1.重点：一元二次*一米范文 *方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程。

问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________.

整理、化简，得：__________.

问题（2）如图，如果 ，那么点c叫做线段ab的黄金分割点。

如果假设ab=1，ac=x，那么bc=________，根据题意，得：________.

整理得：_________.

问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______.

整理，得：________.

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题。

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.

例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。

解：去括号，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移项，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4.

三、巩固练习

教材p32  练习1、2

四、应用拓展

例3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可。

证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程。

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

六、布置作业

1.教材p34 习题  1、2.

2.选用作业设计。

元二次方程3

[课    题] § 一元二次方程[教学目的]  使学生了解整式方程、一元二次方程的意义；使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学重点]  使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学难点 ]  使学生掌握什么是一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数以及常数项，[教学关键]  使学生掌握在指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时，一定要包括它们的符号。[教学用具]  [教学形式]  讲练结合法。[教学用时]  45′×1 [教学过程 ][复习提问] 例方程解应用题的一般步骤是什么？[讲解新课]引例可由教师提出并分析其中的数量关系，设出未知数，列出代数式，并根据等量关系列出方程：（80－2x）（60－2x）=1500。（这其中应重点复习列方程解应用题的方法、步骤，或讲解或提问应视具体情况而定）。提问：如何将上述方程整理？整理后，得：x2－70x+825=0。这里不必多讲，只指出：这个方程（什么方程？这里不谈）与我们已经学过的一元一次方程不同，我们学了这一章，就可以解这个方程，从而解决上述问题。接着书写教科书第4页的问题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？引导学生分析题意，设未知数，列出代数式，找出相等关系，列出方程：x（x+5）=150。去括号，得：  x2+5 x=150。现在来观察这个方程：它的两边都是关于未知数的整式，指出“这样的方程叫做整式方程。”就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知数的次数是1，而上列方程未知数的最高次数是2，所以，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。（这样与一元一次方程对比着讲，既使整式方程的内含扩大，以加深学生的印象，也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。）下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？1、3x+2=5x－3；(2x=5)2、x2=4；3、(x－1)(x－2)=x2+8；(3x=－6)4、(x+3)(3x－4)=(x+2)2；(2x2+x－16=0)（上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。）上列方程中的4，两边展开，得3x2+5x－12=x2+4x+4移项，得    2x2+x－16=0事实上，方程x2+5 x=150移项，得    x2+5 x－150=0这就是说，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化成下面的形式：            ax2+bx+c=0（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。这里应强调指出，方程            ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才叫一元二次方程。如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。随后指出，在方程中，ax2，bx，c各项的名称，并举例说明。（ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。）例1  把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得               3x2－3 x=2x+4+8移项，合并同类项，得               x2－5 x－12=0二次项系数是3；一次项系数是－5；常数项是－12。[课堂练习]教科书第5页练习第1，2题。[课堂小结]通过本节课的学习，我们知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。在这里我们要特别注意a≠0这个条件。同时我们还学习了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次项系数，什么是一次项系数，什么是常数项，在指出这三项内容时，要特别注意它们的符号。[课外作业 ]复习教科书第4，5页的内容，预习教科第6页上的内容。 [板书设计 ]课题：      例题：辅助板书： [课后记]

通过本节课的学习，大部分学生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，对今后学习一元二次方程的解法打下了良好的基础。

《一元二次方程》的优秀教案4

一、教学目标

知识与技能

（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观

通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：

教学重点难点

重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法

创设情境——主体探究——合作交流——应用提高

四、学案

（1）预学检测

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？

五、教学过程

（一）创设情境、导入新

（1）自学本P2—P3并完成书本

（2）请学生分别回答书本内容再

（二）主体探究、合作交流

（1）观察下列方程：

（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？

（2）一元二次方程的概念与一般形式？

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56

（三）应用迁移、巩固提高

例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？

x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得

3x2-3x=5x+10

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.

学生练习：书本P4练习

（四）总结反思 拓展升华

总结

1、一元二次方程的定义是怎样的？

2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

3、在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c≠0.

（五）布置作业

（1）必做题P4 习题组

（2）选做题：　若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。