等比数列【通用4篇】
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教学目标【第一篇】
1、通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。
2、使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力。
3、培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度。
推荐等比数列教案【第二篇】
各位领导、各位专家：
你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：
1、教材的地位和作用：
《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
2、教学目标：
a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。
b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。
c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
3、教学重、难点：
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列通项公式的推导过程及应用。
难点：
①等差数列的通项公式的推导。
②用数学思想解决实际问题。
对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。
我把本节课的教学过程分为六个环节：
（一）创设情境，提出问题
问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）
1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①
2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63②
3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③
4、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④
教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：
问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？
问题2、说出这四个数列有什么共同特点？
（二）新课探究
学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。
教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。
同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：
判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差
1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）
2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）
3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）
其中第一个数列公差0，第二个数列公差
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
在理解等差数列概念的基础上提出：
问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？
教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。
整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：
问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？
利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。
接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
（三）应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a
1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an
例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。
例3是一个实际建模问题
某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。
设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。
（四）反馈练习
1、小节后的练习中的第1题
目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、小节后的练习中的第2题
目的：对学生加强建模思想训练。
3、课本p38例3（备用）
已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？
目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系
（五）归纳小结
（由学生总结这节课的收获）
1、等差数列的概念及数学表达式
强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一
3、用“数学建模”思想方法解决实际问题
（六）布置作业
必做题：课本p40习题2、2 a组第1、3、4题
选做题：课本p40习题2、2 b组第1题
课后实践：
将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。
目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。
五、结束
本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。
我的说课完毕，谢谢！
教学过程【第三篇】
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）。
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的'共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列。 （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
等比数列（板书）
1、等比数列的定义（板书）
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义。学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列。学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列。教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2、对定义的认识（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义。
是等比数列①。在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？
式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式。
3、等比数列的通项公式（板书）
问题：用和表示第项。
①不完全归纳法
。
②叠乘法
，…，，这个式子相乘得，所以。
（板书）（1）等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式。
（板书）（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）。
这里强调方程思想解决问题。方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）。解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究。同学可以试着编几道题。
三、小结
1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3、用方程的思想认识通项公式，并加以应用。
四、作业（略）
五、板书设计
三。等比数列
1、等比数列的定义
2、对定义的认识
3、等比数列的通项公式
（1）公式
（2）对公式的认识
等比数列【第四篇】
教学目标
1.掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度。
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和。
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用。公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法。 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 和 两种情况。
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题。
（2）等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论。
（3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣。
（4）编拟例题时要全面，不要忽略 的情况。
（5）通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大。
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题。
教学设计示例
课题：等比数列前 项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和。
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质。
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度。
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路。
教学用具
幻灯片，课件，电脑。
教学方法
引导发现法。
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片）
二、新课讲解：
记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。
（板书）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？
（板书）等比数列前 项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即
（板书） ③两端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）
当 时，由③可得 （不必导出④，但当时设想不到）
当 时，由⑤得 .
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列。
（板书）例题：求和： .
设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和。
解： ，
两端同乘以 ，得
，
两式相减得
于是 .
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可。
三、小结：
1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前 项和。
四、作业 ：略。
五、板书设计 ：
等比数列前 项和公式 例题