等比数列教案范例（实用4篇）

【导言】此例“等比数列教案范例（实用4篇）”的教案资料由阿拉题库网友为您分享整理，以供您学习参考之用，希望这篇资料对您有所帮助，喜欢就复制下载支持吧！

等比数列教案1

教学内容：

人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。

教学目标：

1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

重点难点：

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：

教学课件。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

设计意图直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

（一）教师与学生比赛算题

1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）

教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

设计意图一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的***，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

（二）借助正方形探究计算方法

1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2．进行演示讲解。

（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。

（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书。

（3）演示：那么计算就可以得到？。

3．看到这儿，你发现什么规律了吗？

4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

6．尝试练习

设计意图将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

（三）知识提升，探索发现

1．感受极限。

（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？再接着加，一直加到，得数等于？随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

设计意图利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

3．课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的'解决变得很简单。

4．举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

考括坟籍，博采群议。上面这4篇等比数列教案范文就是山草香为您整理的等比数列教案范文模板，希望可以给予您一定的参考价值。

等比数列教案2

自然思维――根据自我认知，合情推测，想当然地、顺其自然地思维。

直觉思维――根据知识经验，自觉和直接的思想方式。直觉思维往往表现为潜意识、下意识和无意识的，是非逻辑思维的一种思维形式。[1]在教学中如何关注学生主动性思维的培养，本文以人民教育出版社高中课程标准实验教材《数学》必修五数列部分内容和课堂教学案例来作为尝试。

一、求通项公式两种教学设计的对比

在介绍等差数列通项公式时，根据教材给出的方法，常见的教学设计是：

教师问：由等差数列的定义，前后两项之间的关系是什么？

学生写出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

教师再问：各项如何用a1，d来表示？

学生写出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…

教师请学生填空得到通项公式an=a1+（n-1）d.

然后教师进一步说明这种方法的意义是由个例归纳出一般，是一种合情推理（合理猜想），关于其证明涉及以后的数学归纳法。

据笔者了解，当前大多数教师基本采用这一方法，并且制作了相应的课件。笔者认为，这样的教学方式，只是一种启发引导式的思维培养，看似学生参与了，实质上还是停留在学生由教师主导下被启发引导的一种思维方式，还没有充分体现出让教学的主体――学生自主学习[2]，或者说主动性思维的层面。

笔者的教学方案是：

教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？他的通项公式如何探究？

学生讨论后答：规律就是定义，通项公式可以从项与项之间的关系来推测。

教师要求：

那么请大家进行自主探求。

学生们讨论后基本上有两种方案。

（1）由定义得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推测得an=a1+（n-1）d.

（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.

教师小结：这两种方法都很好，各有特点。

方法一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明。关于这个证明，今后的证明方法中专门会介绍数学归纳法。

方法二是一种很好和有用的推理证明思想――“累加法”。凡是相加可消去中间项的都可以尝试这种方法。

这样的教学方案，在体现学生主动性思维上显然比第一种方案要好，它注重了学生的自然思维和直觉思维。只要我们有意识，这种教学设计可以在其他内容上继续尝试。

二、求前n项和两种教学设计的对比

在介绍等差数列的前项和时，大部分教师参照教材一开始给出的高斯思想进行提示，并且再把这个思想与求和结合起来。其实许多学生，尤其是初中学过和课前预习过的学生，他们的思维就只停留在高斯的思维引导下，而缺失了自觉主动创新思维的意识，只感受到了高斯的“聪明”，而没有意识去尝试这种“聪明”思维自己能否产生和如何产生。这样被动的思维培养其实只是一种形式而已，这样的思维过程也很不“顺其自然”。如果意识到主动性思维的培养，可以设计这样的教学方案。

教师不作任何提示，直接让学生尝试求和。 学生思考后，基本能够自然地利用通项把每一项的第一个相加，第二个概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了这里，学生们就能自然而主动地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.关于自然数求和，有的学生就回忆起了高斯方法。更可喜的是，即使没有想到高斯，从1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多数学生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是说“与首末等距离的两项之和相等”，这样就得到了Sn.

如果是1+2+…+n呢，显然也成立。

到此，再请学生们看高斯的思维，学生们就会自信地感到自己和高斯一样可以创造性地思维，就会增加学习的主动性和兴趣。

教学至此，教师只要提一句：等差数列有否这个性质？

几乎全体学生都能得到等差数列有这样重要的性质：“与首末等距离的两项之和相等。”即a1+an=a2+an-1=….从而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.

三、通过习题检验两种设计的效果

至此，求和已完成，接下来是巩固和拓展。

教师小结重要的两点：

1.数列的问题往往要从项着手分析，同学们想到的“拆项法”很重要和有用，比如把每项拆成两个甚至多个，分别将第一个，第二个…合并求和。再比如拆成两个后有可能前后有关联，请学生做课本P47习题4.

对于习题4，本来有许多学生是陌生和困难的，但由于有了前面的思维基础，大多数学生这时能很自然地得到：

Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.

教师进一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.

并提醒学生注意不同的细节。

教师更进一步提出对于等差数列{an}，求Sn=++…+.

从具体课堂效果来看，学生会顺利解决并自主总结出方法――拆项相消法。

2.等差数列的重要性质：“与首末等距离的两项和相等。”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，这是很有用的性质，利用它可以灵活、快速、准确地解题。在具体问题中，要注意的是如果n是奇数，则中间是一项；如果n是偶数，则中间是两项。

进一步请学生应用练习：在等差数列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.

通过以上练习，学生体会到了用此性质的快捷，激发了主动学习兴趣和求知欲，再次感悟了数学的奥妙和乐趣。

这样的教学设计方案所反映的思维过程完全体现了学生的主动性思维，自然而流畅，而且在思维过程中可以得到有用的重要方法，为后续学习提供基础。

四、在等比数列教学中的应用

在等差数列中有了这样的思维，在接下来的等比数列通项公式教学设计中就可以更自然地让学生主动性地思维。

等比数列通项公式（课本P50）仍然是用探究的方法让学生由前n项的个例归纳猜测的，也没要求给予推理证明。笔者的教学设计改进为：

教师设问：等差数列和等比数列的区别和联系是什么？如何用这种联系和等差数列的通项公式探究方法来得到等比数列的通项公式？

学生讨论后，基本上能明确“差”和“比”的关系，从而除了由个例归纳猜测外，还很自然地由等差数列的“累加法”得到了等比数列的“累乘法”。

由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.

趁着学生对两种数列关系的兴趣，教师可进一步让学生回忆等差数列前n项和中有一个什么重要性质，等比数列中相应的性质又是什么。

几乎所有的学生都能主动自觉地意识到“等比数列中与首末等距离的两项的积相等”。即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.

然后给出相应的练习让学生体会其重要应用和巩固掌握。

从以上的一些教学设计可以认识到，教材的处理和课堂教学设计对学生主体的学习兴趣、主动性思维培养和知识的主动牢固的掌握运用是非常重要和有意义的。作为数学教师，在这些方面应予以更加重视和加强。只要我们在教学实践上有这样的意识，我们的教学主体――学生的数学思维就会更自觉、自然而有创新，学习数学就会更主动积极而有兴趣。

参考文献：

[1] 许钦彪。谈数学直觉对数学学习的意义和作用[J].数学教学，2013（1）.

等比数列教案3

1.类比推理在高中数学教学中应遵循的原则

导向性原则

高中各个年级的数学教学内容存在一定的差异，类比推理的实施也会有一定的制约性，这就要求教师根据学生的基本情况制定出行之有效的教学方案，在课堂教学中引用类比推理的方法引导学生完成教学任务。新课标要求在有限的时间内给学生灌输更多的知识，传统的教学模式是行不通的，因此在数学教学过程中要注重目标的导向性原则，让学生在有限的时间里快速地思维。除此之外，教师应该有很强的学科教学驾驭能力和引导能力，课前做好充足的准备工作，对于学生不懂的地方更要做好资料的准备，尽可能吸引学生的注意力，对各个知识点信手拈来，使学生整堂课都能保持良好的学习状态。数学教学一般比较枯燥，教师应该尽可能营造一种融洽宽松的课堂氛围，然后运用类比推理的数学教学方法进行有效教学，构建轻松愉悦的类比环境，通过旧的知识体系类比迁移学习新的知识，实现教学目标。

过程性原则

在类比教学的活动中，尤其对于数学教学来说，更注重的是思维过程，因此教师应该在平时的教学活动中让学生看到思维的过程，提高学生的综合素质，从而让学生主动参与到学习中，激发学生学习数学的兴趣。教师在教学过程中，应该精心设计类比的条件，让问题能够处于学生思维水平的“最近发展区”，并善于让学生回忆旧知识的体系，从而找到与新知识相近或者相似的概念、公式，等等，从而达到温故而知新的目的，让学生在数学思维的过程中展开想象的翅膀。新课标的要求不是简单地让学生记住结论就可以的，而应注重思考过程。这样不仅可以加深学生的印象，还可以提高学生的综合素质，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

参与性原则

在教学活动中，学生是参与的主体，基于此，教师在类比推理的教学活动中，应该注重学生的主体参与。教师在课堂上应该营造一种轻松愉悦的气氛，鼓励学生进行创造性的提问，并培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣，逐步形成正确的学习动机，教师不再是推着学生走，而是学生自发地进行学习，学习已经真正成为一种内在的需求。其次，类比推理在数学课堂上的应用，要求学生与老师积极地配合，积极进行互动。教师应该积极地引导学生，让学生在该思考的地方停下来；教师应该细心观察运用类比推理教案的学生的反映，随时控制类比的节奏，让学生进行一定的知识体验。只有这样能加深对旧知识的巩固，从而提高类比教学的效率。

2.类比推理的实践应用

数学概念的类比推理教学

数学概念结构相似上的类比在数学课堂教学中是非常常见的，例如等比数列、等差数列等。等差数列是在等比数列之前就学过的，因此可以利用等差数列的概念，引导学生学习等比数列概念。等比数列的概念可以效仿等差数列的概念得出，教师应该运用贴切的教学方式，形象直观地利用数学概念的结构相似性类比，首先要引导学生这两个词的差别，然后采用类比的方法讲解等比数列，让学生充分发挥自己的思维能力，运用恰当的词语替换等差数列中的关键词语，从而得到等比数列的概念。如果学生不能够顺利地总结出等比数列的概念，教师可以进行适当引导，精心设计问题，例如：“等差数列与等比数列从字面上看只是‘差’与‘比’之间的不同，那么，我们替换一下黑板上等差数列的关键词，我们能有什么新的发现呢？”逐渐深入，避免学生的思维跳跃性过大。在得到等比数列的概念后，教师可以让学生进行一定的等比数列的计算，验证类比出的概念是否正确，加深学生的理解。

数学公式的类比推理教学

在高中数学学习中，数学公式随处可见，这对学生的学习造成了很大的困难，学生记忆公式比较吃力。在引导学生对数学公式的记忆过程中，教师要善于运用数学公式的结构相似性进行类比的教学。例如在高中数学立体几何的教学中，新教材中柱体体积将体积公式放在了主体知识之前，教师应该创造结构相似性类比的条件，让学生通过对比得到数学公式，课本的设计就是要弱化数学公式的演绎推理过程，而提倡让学生通过直观感受得出公式。

数学运算的类比推理教学

高中数学的运算也有一定的相似性，同中存异，数学教师应该巧妙利用这些运算中的相似点，从而进行有效的类比教学。例如在讲概率事件的运算时，因为它的概念比较抽象，教师应该运用类比的方法，设置一定的介质，创造良好的类比环境和条件，采用提问的方式进行讲解，引发学生积极思考，将集合与概率事件结合起来，让学生形象直观地了解，采用类比的方法，让学生想象运用到实际中又是如何计算的，等等。这样有利于学生接受新的运算方法，还能让学生发现和比较两种运算方法之间的区别和联系，方便学生记忆。

等比数列教案4

关键词高中数学；新课改；改革模式；基础知识；自主学习；课后反思

身为一线的数学教师，从新课改理念的学习，到深入课堂进行新课改实践，我从中受益匪浅。在教学过程中，我认为做好以下几方面的工作，对提高学生学习数学的积极性有一定的帮助。

一、改革教学模式，优化课堂教学

面对新的形势，采用传统的教学模式，即教师课堂讲、学生课下练、教师批改作业等做法，已无法保质保量地完成教学任务。

要改变传统的教学模式，首先就要改变原先教学的单一性，将教案扩充为利于学生使用的学案。学案的设计以教学的课节为单位设计，由四部分内容组成。第一部分：简单点明课节的重点、难点。第二部分：对重点、难点内容进行分析。第三部分：解析典型例题。第四部分：留出空白，由学生自己填写无法突破的知识点。将学案提前一天发给学生，由学生先进行自主学习。学生阅读和解决学案，对学习的目标、任务、教学的内容有了知情权，变被动学习为主动学习，学习的积极性空前提高。

其次，把课堂变成师生互动的主阵地。新课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”课堂教学由两部分组成，绝大部分由师生共享，就学生在学案中出现的问题进行讨论、分析，突破重难点，学生带着问题进行学习，学习的针对性加强。在每课节的最后部分，教师充分发挥主导作用，简明扼要地指出学生在自主学习过程中存在的问题，分析产生的原因，提出避免的办法，以培养学生科学的数学语言和数学思维。

二、重视基础知识、基本技能和基本方法

高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。

以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图像与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图像在x轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数等。

三、创设促进自主学习的问题情境

首先，教师要精心设计问题，鼓励学生质疑。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以将问题留下让学生课后再思考、讨论，再下节课的时候教师可以将正确答案公布给学生。这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如：在讲解正整数指数函数时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张足够大的纸（厚约）对折30次，猜想一下：这叠纸大概有多厚？学生都议论纷纷，引起他们的兴趣。如果对折100次呢？学生在做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊讶，产生强烈的求知欲。于是教师引出课题，师生共同分析，提高了学生学习的兴趣。

四、将多媒体技术运用到高中数学教学里来，提高了教学效率

多媒体可以提供声音动画等多种信息，图文并茂，动静结合，能使抽象的概念、复杂的公式形象化。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥、没兴趣难以接受。运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如：通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现的生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。例如：在进行《线面垂直的判定定理》的教学中，投影图将日常生活中的线、面垂直现象生动展示，接着每一个定理的推出都是由学生自主做实验归纳总结出来的。这样就加深了学生对定理的理解，从而提高了教学效率。

五、让学生感知数学就在身边

教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义与价值。由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。作为一名新课改的实践者，通过学习和实践，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生活中学习，到生活中运用。如：在上“等比数列”时，不再像传统教学那样采取直接从概念导入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞分裂若干次以后的细胞总数问题，独立探索，由此知道细胞在整个分裂过程中不断增加个数，而这一问题可以由等比数列来处理，再让学生验证自己估计的是否准确。让学生在活动中悟出等比数列数学模型与实际的细胞分裂问题的关系，建立了数学中等比数列的概念。在学习的过程中学生就逐步明白了等比数列的重要性，产生了学习的内在动力。

六、对学生原有的知识水平要有很好的定位

课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，教师要成为学习的领路人，教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发。但在下一次考试后评阅试卷时发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

七、要坚持写课后反思

对于上的每一节课，当天作业批阅完了之后，必须尽快的写出对当节课学生反应出来的问题的反思，这样有助于发现教学中的纰漏，对于下次的教学工作也是一个良好的铺垫。这样久而久之的坚持下去，教学的有效性就会大大提高的。

总之，我们一线教师要善于捕捉数学活动的信息，潜心钻研，勇于探索，认真反思自身的教学，不断提高教学设计和组织的能力，最终完成新课程改革下的教学任务。

参考文献

[1]卢邦生。新课改下高中数学教学反思[J].中学教学参考，2011年17期

作者简介