高一数学必修五《等比数列》教案（精彩4篇）
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等比数列【第一篇】
教学目标
1.把握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
(1)理解公式的推导过程，体会转化的思想；
(2)用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的练习，培养他们实事求是的科学态度。
教学建议
教材分析
(1)知识结构
先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和。
(2)重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用。公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是把握推导公式的方法。 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要非凡注重 和 两种情况。
教学建议
(1)本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题。
(2)等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证实结论。
(3)等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的爱好。
(4)编拟例题时要全面，不要忽略 的情况。
(5)通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大。
(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题。
教学设计示例
课题：等比数列前 项和的公式
教学目标
(1)通过教学使学生把握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和。
(2)通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质。
(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般，再从一般到非凡的辩证观点，培养学生严谨的学习态度。
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路。
教学用具
幻灯片，课件，电脑。
教学方法
引导发现法。
教学过程
一、新课引入：
(问题见教材第129页)提出问题： (幻灯片)
二、新课讲解：
记 ,式中有64项，后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。
(板书)即 , ①
, ②
②-①得 即 .
由此对于一般的等比数列，其前 项和 ,如何化简？
(板书)等比数列前 项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ,即
(板书) ③两端同乘以 ,得
④,
③-④得 ⑤,(提问学生如何处理，适时提醒学生注重 的取值)
当 时，由③可得 (不必导出④,但当时设想不到)
当 时，由⑤得 .
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列。
(板书)例题：求和： .
设 ,其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ,利用错位相减法求和。
解： ,
两端同乘以 ,得
,
两式相减得
于是 .
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。
公式其它应用问题注重对公比的分类讨论即可。
三、小结：
1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前 项和。
四、作业：略 .
五、板书设计：
等比数列前 项和公式例题
《等比数列》教学设计【第二篇】
一、教材分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标
依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的`求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点
重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。
突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。
难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。
突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。
高中数学等比数列教案【第三篇】
等比数列的性质
知能目标解读
1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来。
2.理解等比数列的性质及应用。
3.掌握等比数列的性质并能综合运用。
重点难点点拨
重点：等比数列性质的运用。
难点：等比数列与等差数列的综合应用。
学习方法指导
1.在等比数列中，我们随意取出连续三项及以上的数，把它们重新依次看成一个新的数列，则此数列仍为等比数列，这是因为随意取出连续三项及以上的数，则以取得的第一个数为首项，且仍满足从第2项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数，且这个常数量仍为原数列的公比，所以，新形成的数列仍为等比数列。
2.在等比数列中，我们任取下角标成等差的三项及以上的数，按原数列的先后顺序排列所构成的数列仍是等比数列，简言之：下角标成等差，项成等比。我们不妨设从等比数列{an}中依次取出的数为ak,ak+m,ak+2m,ak+3m,…,则 = = =…=qm(q为原等比数列的公比)，所以此数列成等比数列。
3.如果数列{an}是等比数列，公比为q,c是不等于零的常数，那么数列{can}仍是等比数列，且公比仍为q;?{|an|}?也是等比，且公比为|q|.我们可以设数列{an}的公比为q,且满足 =q,则 = =q,所以数列{can}仍是等比数列，公比为q.同理，可证{|an|}也是等比数列，公比为|q|.
4.在等比数列{an}中，若m+n=t+s且m,n,t,s∈N+则aman=atas.理由如下：因为aman=a1qm-1•a1qn-1
=a21qm+n-2,atas=a1qt-1•a1qs-1=a21qt+s-2,又因为m+n=t+s,所以m+n-2=t+s-2,所以aman=atas.从此性质还可得到，项数确定的等比数列，距离首末两端相等的两项之积等于首末两项之积。
5.若{an}，{bn}均为等比数列，公比分别为q1,q2,则
(1){anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2.
(2) { }仍为等比数列，且公比为 .
理由如下：(1) =q1q2,所以{anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2;(2) • = ,
所以{ }仍为等比数列，且公比为 .
知能自主梳理
1.等比数列的项与序号的关系
(1)两项关系
通项公式的推广：
an=am• (m、n∈N+).
(2)多项关系
项的运算性质
若m+n=p+q(m、n、p、q∈N+)，
则am•an= .
特别地，若m+n=2p(m、n、p∈N+)，
则am•an= .
2.等比数列的项的对称性
有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积(若有中间项则等于中间项的平方)，即 a1•an=a2• =ak• =a 2 (n为正奇数).
[答案] ap•aq a2p
an-k+1
思路方法技巧
命题方向 运用等比数列性质an=am•qn-m (m、n∈N+)解题
[例1] 在等比数列{an}中，若a2=2,a6=162,求a10.
[分析] 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式，求得q,再求a10.
[解析] 解法一：设公比为q,由题意得
a1q=2 a1= a1=-
，解得 ，或 .
a1q5=162 q=3 q=-3
∴a10=a1q9= ×39=13122或a10=a1q9=- ×(-3)9=13122.
解法二：∵a6=a2q4,
∴q4= = =81,
∴a10=a6q4=162×81=13122.
解法三：在等比数列中，由a26=a2•a10得
a10= = =13122.
[说明] 比较上述三种解法，可看出解法二、解法三利用等比数列的性质求解，使问题变得简单、明了，因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的应用。
变式应用1 已知数列{an}是各项为正的等比数列，且q≠1,试比较a1+a8与a4+a5的大小。
[解析] 解法一：由已知条件a1>0,q>0，且q≠1,这时
(a1+a8)-(a4+a5)=a1(1+q7-q3-q4)=a1(1-q3)•(1-q4)
=a1(1-q) 2(1+q+q2)(1+q+q2+q3)>0,
显然，a1+a8>a4+a5.
解法二：利用等比数列的性质求解。
由于(a1+a8)-(a4+a5)=(a1-a4)-(a5-a8)
=a1(1-q3)-a5(1-q3)=(1-q3)(a1-a5).
当0
当q>1时，此正数等比数列单调递增，1-q3与a1-a5同为负数，
∵(a1+a8)-(a4+a5)恒正。
∴a1+a8>a4+a5.
命题方向 运用等比数列性质am•an=apaq(m,n,p,q∈N+,且m+n=p+q)解题
[例2] 在等比数列{an}中，已知a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=( )
[分析] 已知等比数列中两项的积的问题，常常离不开等比数列的性质，用等比数列的性质会大大简化运算过程。
[答案] B
[解析] 解法一：∵a7•a12=a8•a11=a9•a10=5，∴a8•a9•a10•a11=52=25.
解法二：由已知得a1q6•a1q11=a21q17=5，
∴a8•a9•a10•a11=a1q7•a1q8•a1q9•a1q10=a41•q34=(a21q17) 2=25.
[说明] 在等比数列的有关运算中，常常涉及次数较高的指数运算，若按照常规解法，往往是建立a1,q的方程组，这样解起来很麻烦，为此我们经常结合等比数列的性质，进行整体变换，会起到化繁为简的效果。
变式应用2 在等比数列{an}中，各项均为正数，且a6a10+a3a5=41,a4a8=5,求a4+a8.
[解析] ∵a6a10=a28,a3a5=a24,∴a28+a24=41.
又∵a4a8=5,an>0,
∴a4+a8= = = .
探索延拓创新
命题方向 等比数列性质的综合应用
[例3] 试判断能否构成一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：
①a1+a6=11;②a3•a4= ;③至少存在一个自然数m,使 am-1,am,am+1+ 依次成等差数列，若能，请写出这个数列的通项公式；若不能，请说明理由。
[分析] 由①②条件确定等比数列{an}的通项公式，再验证是否符合条件③.
[解析] 假设能够构造出符合条件①②的等比数列{an},不妨设数列{an}的公比为q,由条件①②及a1•a6=a3•a4,得
a1+a6=11 a1= a1=
，解得 ，或
a1•a6= a6= a6= .
a1= a1=
从而 ，或 .
q=2 q=
故所求数列的通项为an= •2n-1或an= •26-n.
对于an= •2n-1,若存在题设要求的m,则
2am= am-1+(am+1+ ),得
2( •2m-1)= • •2m-2+ •2m+ ,得
2m+8=0,即2m=-8,故符合条件的m不存在。
对于an= •26-n,若存在题设要求的m，同理有
26-m-8=0,即26-m=8,∴m=3.
综上所述，能够构造出满足条件①②③的等比数列，通项为an= •26-n.
[说明] 求解数列问题时应注意方程思想在解题中的应用。
变式应用3 在等差数列{an}中，公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,……成等比数列，求数列{kn}的通项kn.
[解析] 由题意得a22=a1a4，
即(a1+d) 2=a1(a1+3d)，
又d≠0,∴a1=d.
∴an=nd.
又a1,a3,ak1,ak2,……,akn,……成等比数列，
∴该数列的公比为q= = =3.
∴akn=a1•3n+1.
又akn=knd,∴kn=3n+1.
所以数列{kn}的通项为kn=3n+1.
名师辨误做答
[例4] 四个实数成等比数列，且前三项之积为1，后三项之和为1 ，求这个等比数列的公比。
[误解] 设这四个数为aq-3,aq-1,aq,aq3,由题意得
a3q-3=1, ①
aq-1+aq+aq3=1 . ②
由①得a=q,把a=q代入②并整理，得4q4+4q2-3=0,解得q2= 或q2=- (舍去)，故所求的公比为 .
[辨析] 上述解法中，四个数成等比数列，设其公比为q2,则公比为正数，但题设并无此条件，因此导致结果有误。
[正解] 设四个数依次为a,aq,aq2,aq3,由题意得
(aq)3=1, ①
aq+aq2+aq3=1 . ②
由①得a=q-1,把a=q-1代入②并整理，得4q2+4q-3=0,解得q= 或q=- ,故所求公比为 或- .
课堂巩固训练
一、选择题
1.在等比数列{an｝中，若 a6=6,a9=9,则a3等于( )
B. C. ?
[答案] A?
[解析] 解法一：∵a6=a3•q3,
∴a3•q3=6.?
a9=a6•q3，
∴q3= = .
∴a3= =6× =4.
解法二：由等比数列的性质，得
a26=a3•a9，
∴36=9a3，∴a3=4.
2.在等比数列{an｝中，a4+a5=10,a6+a7=20,则a8+a9等于( )
[答案] D
[解析] ∵q2= =2,?
∴a8+a9=(a6+a7)q2=20q2=40.
3.如果数列{an｝是等比数列，那么( )?
A.数列{a2n｝是等比数列 B.数列{2an｝是等比数列
C.数列{lgan｝是等比数列 D.数列{nan｝是等比数列
[答案] A
[解析] 数列{a2n｝是等比数列，公比为q2,故选A.
二、填空题
4.若a,b,c既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比为 .?
[答案] 1?
2b=a+c,
[解析] 由题意知
b2=ac,
解得a=b=c,∴q=1.
5.在等比数列{an｝中，公比q=2,a5=6,则a8= .?
[答案] 48
[解析] a8=a5•q8-5=6×23=48.
三、解答题
6.已知{an}为等比数列，且a1a9=64,a3+a7=20，求a11.?
[解析] ∵{an}为等比数列，?
∴a1•a9=a3•a7=64,又a3+a7=20,?
∴a3,a7是方程t2-20t+64=0的两个根。?
∴a3=4,a7=16或a3=16,a7=4,?
当a3=4时，a3+a7=a3+a3q4=20,?
∴1+q4=5，∴q4=4.?
当a3=16时，a3+a7=a3(1+q4)=20,
∴1+q4= ，∴q4= .?
∴a11=a1q10=a3q8=64或1.
课后强化作业
一、选择题
1.在等比数列{an}中，a4=6,a8=18,则a12=( )
?
[答案] C?
[解析] ∵a8=a4q4,∴q4= = =3,
∴a12=a8•q4=54.
2.在等比数列{an｝中，a3=2-a2,a5=16-a4,则a6+a7的值为( )
[答案] B?
[解析] ∵a2+a3=2,a4+a5=16,?
又a4+a5=(a2+a3)q2,
∴q2=8.?
∴a6+a7=(a4+a5)q2=16×8=128.
3.已知{an｝为等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5等于( )
?
[答案] A?
[解析] ∵a32=a2a4,a52=a4a6,?
∴a32+2a3a5+a52=25,
∴(a3+a5) 2=25,?
又∵an>0,∴a3+a5=5.
4.在正项等比数列{an｝中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于( )
?
[答案] C?
[解析] 由已知，得a1a19=16,?
又∵a1•a19=a8•a12=a102,
∴a8•a12=a102=16,又an>0,?
∴a10=4,
∴a8•a10•a12=a103=64.
5.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a25,a2=1,则a1=( )?
A. B. C. ?
[答案] B?
[解析] ∵a3•a9=a26,又∵a3a9=2a25,?
∴a26=2a25,∴( )2=2,?
∴q2=2,∵q>0,∴q= .
又a2=1,∴a1= = = .
6.在等比数列{an｝中，an>an+1，且a7•a11=6,a4+a14=5,则 等于( )
A. B. C.
[答案] A
a7•a11=a4•a14=6
[解析] ∵
a4+a14=5
a4=3 a4=2
解得 或 .
a14=2 a14=3
又∵an>an+1,∴a4=3,a14=2.
∴ = = .
7.已知等比数列{an｝中，有a3a11=4a7,数列{bn｝是等差数列，且b7=a7,则b5+b9等于( )
[答案] C
[解析] ∵a3a11=a72=4a7,∵a7≠0,
∴a7=4,∴b7=4,
∵{bn}为等差数列，∴b5+b9=2b7=8.
8.已知0
( )
A.等差数列？ B.等比数列？
C.各项倒数成等差数列？ D.以上都不对？
[答案] C?
[解析] ∵a,b,c成等比数列，∴b2=ac.?
又∵ + =logna+lognc=lognac
=2lognb= ,?
∴ + = .
二、填空题
9.等比数列{an｝中，an>0，且a2=1+a1,a4=9+a3,则a5-a4等于 .
[答案] 27
[解析] 由题意，得a2-a1=1,a4-a3=(a2-a1)q2=9,
∴q2=9,又an>0,∴q=3.?
故a5-a4=(a4-a3)q=9×3=27.
10.已知等比数列{an｝的公比q=- ,则 等于 .
[答案] -3
[解析] =
= =-3.
11.等比数列{an}中，an>0,且a5•a6=9,则log3a2+log3a9= .
[答案] 2
[解析] ∵an>0,∴log3a2+log3a9=log3a2a9
=log3a5a6=log39=log332=2.
12.(2011•广东文，11)已知{an｝是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q= .
[答案] 2?
[解析] 本题主要考查等比数列的基本公式，利用等比数列的通项公式可解得。
解析：a4-a3=a2q2-a2q=4，?
因为a2=2，所以q2-q-2=0，解得q=-1，或q=2.
因为an为递增数列，所以q=2.
三、解答题
13.在等比数列{an｝中，已知a4•a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数，求a10.
[解析] ∵a4•a7=a3•a8=-512，
a3+a8=124 a3=-4 a3=128
∴ ，解得 或 .
a3•a8=-512 a8=128 a8=-4
又公比为整数，
∴a3=-4,a8=128,q=-2.
∴a10=a3•q7=(-4)×(-2)7=512.
14.设{an｝是各项均为正数的等比数列，bn=log2an，若b1+b2+b3=3,b1•b2•b3=-3,求此等比数列的通项公式an.?
[解析] 由b1+b2+b3=3,?
得log2(a1•a2•a3)=3，
∴a1•a2•a3=23=8，
∵a22=a1•a3，∴a2=2,又b1•b2•b3=-3,
设等比数列{an｝的公比为q，得？
log2( )•log2(2q)=-3.
解得q=4或 ，
∴所求等比数列{an｝的通项公式为
an=a2•qn-2=22n-3或an=25-2n.
15.某工厂2010年生产某种机器零件100万件，计划到2012年把产量提高到每年生产121万件。如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？2011年生产这种零件多少万件？.
[解析] 设每一年比上一年增长的百分率为x,则从2010年起，连续3年的产量依次为a1=100,a2=a1(1+x),a3=a2(1+x),即a1=100,a2=100(1+x),a3=100(1+x) 2,成等比数列。
由100(1+x) 2=121得(1+x) 2=,
∴1+x=或1+x=-,?
∴x=或x=-(舍去)，?
a2=100(1+x)=110(万件)，?
所以每年增长的百分率为10%，2011年生产这种零件110万件。
16.等差数列{an}中，a4=10，且a3,a6,a10成等比数列。求数列{an}前20项的和S20.
[解析] 设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d.
由a3,a6,a10成等比数列得a3a10=a26，?
即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2,?
整理得10d2-10d=0,解得d=0或d=1.
当d=0时，S20=20a4=200，?
当d=1时，a1=a4-3d=10-3×1=7,?
于是，S20=20a1+ d=20×7+190=330.
等比数列【第四篇】
教学目的：1.掌握等比数列的定义。 2.理解等比数列的通项公式及推导； 理解等比中项概念。 教学重点：等比数列的定义及通项公式 教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 教学过程： 一、复习引入：1.等差数列的定义： － =d ，（n≥2，n∈n*） 2.等差数列的通项公式： 3.几种计算公差d的方法：d= － = = 4.等差中项： 成等差数列 二、讲解新课： 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点？ 1，2，4，8，16，…，263; ① 5，25，125，625，…； ② 1，－ ，…； ③ 对于数列①， = ; =2（n≥2） 对于数列②， = ; =5（n≥2） 对于数列③， = · ； （n≥2） 共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数
1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： ｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0） 注意：等比数列的定义隐含了任一项 2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有： ； ； ； … … … … … … … 3.等比数列的通项公式2: 4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。 5.等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项。 即g=± （a,b同号） a,g,b成等比数列 g =ab（a·b≠0） 三、例题例1 课本 p123例1，请同学们认真阅读题目，并自己动手解题。 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。（课本p123例2） 例3 求下列各等比数列的通项公式： 1. =-2, =-8 （答案 ） 2. =5, 且2 = -3 例4. 求数列 =5, 且 的通项公式 解： 以上各式相乘得： 例5. 已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证 是等比数列。（课本p123 例3） 四、练习： 1.求下面等比数列的第4项与第5项： （1）5，－15，45，……； （2），，，……； （3） ，……. 2. 一个等比数列的第9项是 ，公比是－ ，求它的第1项。 五、作业：课本 p 125习题 1（2）（4），2， 5， 6，7（2），8， 9.