不等式的基本性质数学教案（通用4篇）

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教学过程：【第一篇】

（师生活动） 设计理念提出问题 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：

1、天平被调整到什么状态？

2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

探究新知 1、用或填空。

(1)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3

（2） 5 3 5+a 3+a 5-a 3-a

（3） 6 2 65 25 6(-5)2(-5)

（4） -2 3(-2)6 36

(-2)(-6) 3（一6）

(5)-4 -6 (-4)2(-6)2

(-4)十(-2) (-6)十(-2)

2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。

3、让学生充分发表发现，师生共同归纳得出：

不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的。方向不变。

不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同

之处吗？ 通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。

渗透类比思想。

探究新知 4、 下列哪些是不5、 等式x+3 6的解？哪些不6、 是？

-4，-2. 5，0，1，，3，，，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

(1)x+3 6(2)2x 8(3)x-2 0

巩固新知 1、 判断

（1）∵a b a-b b-b

（2）∵a b

（3）∵a b -2a -2b

（4）∵-2a 0 a 0

（5）∵-a 0 a 3

2、 填空

（1）∵ 2a 3a a是 数

（2）∵ a是 数

（3）∵ax a且 x 1 a是 数

3、 根据下列已知条件，4、 说出a与b的不5、 等关系，6、 并说明是根据不7、 等式哪一条性质。

(1)a-3 b-3 (2)

(3)-4a -4b 设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。

总结归纳

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用不等式性质3时应注意的问题。 学生通过总结，可以帮助自

己从整体上把握本节课所学知

识，培养良好的学习习惯，也为

下节课学好解不等式打下基础。

小结与作业

布置作业 1、必做题：教科书第134页习题第4、5题

2、选做题：教科书第134页习题9. 1第7题。

3、备选题：

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。

教学过程中贯穿了一条创设情境，引出新知实验讨论，得出性质探究辨析，突破难点运用性质，解决问题的线索，使学生真正成为学习的主人。在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用不等式性质3，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识。在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用。同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通。

不等式的基本性质教学设计【第二篇】

（一）教学目标

1．知识与技能：使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。

2.过程与方法：以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。

（二）教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。

（三）教学设想

[创设问题情境]

问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。

问题2：某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？

分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。

根据题意，应有如下的不等关系：

（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

由以上不等关系，可得不等式组：

[练习]第82页，第1、2题。

[知识拓展]

设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？

从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

证明：

例1讲解（第82页）

[练习]第82页，第3题。

[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；

2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

[作业]：习题（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.

不等式的基本性质数学教案【第三篇】

教学目标：

通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。

知识与能力：

1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。

2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。

3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。

4.知道什么是不等式的解。

过程与方法：

1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。

2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。

3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。

4.通过习题巩固和加深对概念的理解。

情感、态度与价值观：

1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。

2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。

3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。

教学重、难点及教学突破

重点： 不等式的概念和不等式的解的概念。

难点： 对文字表述的数量关系能列出不等式。

教学突破： 由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。 在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确译出不等式。

教学过程：

一。 研究问题：

世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元。某班有27名少先队员去世公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白。明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢

二。 新课探究：分析上面的问题：设有x人要进世纪公园，①若x30，应该如何买票？ ②若x30, 则又该如何买票呢？

结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算？

概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子，叫做不等式。不等式用符号，.

2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7-5,3+41+4,a+2a+1.

⑵条件不等式：x+36,a+23,y-3-5.

三、基础训练。

例1、用不等式表示： ⑴ a是正数；⑵ b不 是负数；⑶ c是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1;⑹ y与4的和不小于3.

注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；

⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

例3、当x=2时，不等式x-12成立吗？当x=3呢？当x=4呢？

注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 ⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

学生练习：课本P42练习1、2、3.

四、能力拓展

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。

解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱501280%=480元，所以购买团体票便宜。

⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

x 12x 比较480与12x的大小 4812x成立吗？

30

40

41

42

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。

五、小结：⑴不等式的定义，不等式的解。

⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义。

六、作业： 课本P42习题第1、2、3题。

补充题：

1.用不等式表示：

(1) 与1的和是正数； (2) 的 与 的 的差是非负数；

(3) 的2倍与1的和大于3; (4) 的一半与4的差的绝对值不小于 .

(5) 的2倍减去1不小于 与3的和； (6) 与 的平方和是非负数；

(7) 的2倍加上3的和大于-2且小于4; (8) 减去5的差的绝对值不大于

2.小李和小张决定把省下的零用钱存起来。这个月小李存了168元，小张存了85元。下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元。问几个月后小张的存款数能超过小李？(试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解)

3.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，(1)设从乙仓库调往A县农用车 辆，用含 的代数式表示总运费W元；(2)请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案。

不等式的基本性质教学设计【第四篇】

教学目的

掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

教学过程

师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.

第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.

生：第一组都是等式，第二组都是不等式。

师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。

师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。

(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

（1）7 ___ 4;（2）- 2____6;（3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6

练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。

（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？

生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！

师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？

生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。

练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：

7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说