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数学《二次函数》精编教案(实用5篇)

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次函数教案1

知识技能

1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;

2. 理解二次函数概念;

3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;

4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式。

过程方法

从实际问题中感悟变量间的二次函数关系,揭示二次函数概念。学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程,体会函数中的常量与变量,深刻领悟二次函数意义

情感态度

使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型,培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点

理解二次函数的意义,能列出实际问题中二次函数解析式

教学难点

能列出实际问题中二次函数解析式

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

播放实际生活中的有关抛物线的图片,概括性的介绍本章。

二、探究新知

㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系:

1、正方体的棱长是x,表面积是y,写出y关于x的'函数关系式;

边形的对角线条数d与边数n有什么关系?

3、某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都必上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?

㈡观察所列函数关系式,看看有何共同特点?

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念:

一般地,形如 的函数,叫做二次函数。其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

实质上,函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。

三、课堂训练(略)

四、小结归纳:

学生谈本节课收获

1、二次函数概念

2、二次函数与一次函数的区别与联系

3、二次函数的4种常见形式

五、作业设计

㈠教材16页1、2

㈡补充:

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是

2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入银行人民币500元,年利率为x%,两年到期,本息和为y元(不含利息税),y与x之间的函数关系是xxxxxxx,若年利率为6%,两年到期的本利共xxxxxx元。

4、在△ABC中,C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是xxxx;当a=8时,S=xxxx;当S=24时,a=xxxxxxxx.

5、当k=xxxxx时, 是二次函数。

6、扇形周长为10,半径为x,面积为y,则y与x的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s与 成正比例,且t=3时,s=4,则s与t的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函数不属于二次函数的是( )

=(x-1)(x+2) = (x+1)2 =2(x+3)2-2x2 =1- x2

9、若函数 是二次函数,那么m的值是( )

B.-1或3 D.

10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形,在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路,这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。

以上就是差异网为大家整理的5篇《数学《二次函数》优秀教案》,希望可以启发您的一些写作思路。

《二次函数》教案2

二次函数的教学设计

教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标:

1。 1。 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

2。 2。 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3。 3。 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点:描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

教学过程设计:

一 创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

1。写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

答:S=πR2。 ①

2。写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答:S=L(30-L)=30L-L2 ②

分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答:二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二 归纳抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,

那么,y叫做x的二次函数。

注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。

练习:1。举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

2。出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全,教师给予补充。如:;;; 的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三 尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1。 1。 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图,教师巡视了解情况。)

2。 2。 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解:一、列表:

x

《二次函数》教学设计3

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标 :

1.         1.     理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

2.       2.       通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3.       3.       通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

教学过程 设计:

一。   一。   创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

答:S=πR2.  ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答:S=L(30-L)=30L-L2   ②

分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答:二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二。   二。   归纳抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)   ,

那么,y叫做x的二次函数。

注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。

练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ;  ;        ;  的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三。   三。   尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.       1.       尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图,教师巡视了解情况。)

2.       2.       模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描点、连线: 按照表格,描出各点。然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习:画出函数   ;  的图象(请两个同学板演)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=

2

0

02

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)

三。   三。   运用新知、变式探究

画出函数  y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。

x

-

-

-

-

-

0

Y=5x2

0

教师出示已画好的图象让学生观察

注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。

2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。

四。   四。   归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:

一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。

五。   五。   回顾反思、总结收获

在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标 :

1.         1.     理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

2.       2.       通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3.       3.       通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

教学过程 设计:

一。   一。   创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

答:S=πR2.  ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答:S=L(30-L)=30L-L2   ②

分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答:二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二。   二。   归纳抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)   ,

那么,y叫做x的二次函数。

注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。

练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ;  ;        ;  的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三。   三。   尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.       1.       尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图,教师巡视了解情况。)

2.       2.       模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描点、连线: 按照表格,描出各点。然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习:画出函数   ;  的图象(请两个同学板演)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=

2

0

02

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)

三。   三。   运用新知、变式探究

画出函数 (差异网★) y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。

x

-

-

-

-

-

0

Y=5x2

0

教师出示已画好的图象让学生观察

注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。

2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。

四。   四。   归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:

一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。

五。   五。   回顾反思、总结收获

在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)

《二次函数》数学教案4

教学目标:

(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯

重点难点:

能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程:

一、试一试

1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3、我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式,

对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:

(1)从所填表格中,你能发现什么?

(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0

《二次函数》教案5

教学目标

1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行研究

教学重点和难点

重点:用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点:根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行研究

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

这节课,我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示

☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

鼓励学生间的互相交流,一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示

☆做一做书本P56填表

由于运算量比较大,学生的运算能力又一般,因此,建议把这个表格的一部分数据先给出来,让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示

☆议一议书本P56议一议

关于自变量的问题,学生往往比较难理解,讲解时,可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

☆做一做书本P57

4、三种方法对比

☆议一议书本P58议一议

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系;函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势;函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点,它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时,学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理,教师就应予以肯定和鼓励。

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