九年级数学《二次函数》教案（5篇）
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数学《二次函数》优秀教案1
教学目标：
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，
进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)
x
（一） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx2 （2）y = (1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数， a≠0)的形式。
板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二） 做一做
1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y?x (2) y??
2
2
12
y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) (3) 2
x
（5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函数y?(m?1)x
2
m2?m
22
为二次函数，则m的值为 。
三、例题示范，了解规律
例1、已知二次函数 y?x?px?q当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数y?ax?bx?c ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求： （1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2） 当x分别为，，，时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表
示。
22
H
C
F
A
E
B
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2
(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 （4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。 练习：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式。
4ac?b4a(2)当x=3时，矩形的面积为多少
?
四、归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获？
五、布置作业 课本作业题
二次函数的图像（1）
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、
掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点：
y?ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y?ax入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax（a?0）的图像。 板书课题：二次函数y?ax（a?0）图像 二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 y?x和y??x图像 （1） 列表
①无论x取何值，对于y?x来说，y的值有什么特征？对于y??x来说，又有什么特征？ ②当x取？
1
,?1??等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 2
2
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y?x和
y??x2的图像。
2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x 和y??2x的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数y?ax（a?0）的图像 由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的y?ax图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。 （4） 当a?o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上
方(除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习观察二次函数y?x和y??x的图像
(2)在同一坐标系内，抛物线y?x和抛物线y??x的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y?ax和y??ax的图像怎样画更简便？
(抛物线y?x与抛物线y??x关于x轴对称，只要画出y?ax与y??ax中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解
例题：已知二次函数y?ax（a?0）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
九年级数学上册二次函数教案2021模板2
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
(三)德育渗透点
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。
二、教学重点、难点
1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念。
2.教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。
三、教学步骤
(一)明确目标
1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的。”
2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦。
(二)整体感知
只要知道三角形任一边长，其他两边就可知。
而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定。这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了。
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象。
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点。
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”。如图6-3：
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力。教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.
若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则
引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点。
例1 求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。
学生练习1中1、2、3.
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻。
例2 求下列各式的值：
为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
(1)sin45°+cos45; (2)sin30°•cos60°;
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神。还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。”为查正余弦表作准备。
(四)总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值。知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
0 还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。” 四、布置作业 教材习题中A组3. 预习下一课内容。 五、板书设计 一、 教学目标 1．知识目标：通过学生观察生活中的实际问题，让学生体会到二次函数在现实模型的刻画的意义，归纳出二次函数的概念，进而列出相应的函数关系式。 2．拓展目标：能在二次函数的学习过程中，归纳总结出求因变量的取值范围的方法，以及运用二次函数的概念的深入理解解决相关问题。 3．情感目标：(1)培养学生分析问题，解决问题的能力，让学生体会到生活中处处有数学的乐趣； (2)充分调动学生的学习积极性、主动性。 二、 教学重、难点 1．重点：认识二次函数，归纳出二次函数的概念， 2．难点：遇到一些实际问题，如何通过题目信息列出相应的二次函数的关系式，以及确定因变量、自变量的取值范围。 教学设备：多媒体、投影仪 三、 复习旧知 1. 同学们，前面我们已经学习过一次函数和反比例函数的有关知识，谁能说出它们的分别的形式是什么吗？（让学生举手回答） 2. 老师总结：我们已经学习了一次函数的形式为y=kx+b。其中当k≠0，b=0时为一种特殊形式y=kx，这就是我们熟知的正比例函数。 反比例函数的一般形式为y=k﹙k≠0） x (让学生进入数学课堂的氛围，从复习的形式带入函数的课堂，激发学生学习二次函数的欲望。) 四、 新课引入 同学们有没有看到过以下的情形，我们又是怎么想的呢” 1. PPT展示：如图所示，这是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临溪水，桥下冬暖夏冻，常有游船停于桥下避晒纳凉，已知主桥为抛物线型，在正常的水位下测得主桥宽24m，最高离水面8m，以水平AB为x轴，AB的中点为原点，建立坐标系，求出次抛物线的表达式。 2. 同学们喜欢打篮球吗“你们知道在打篮球的过程中所形成的抛物线式什么曲线吗？你能计算出最高点的位置吗？ 3. 已知圆的半径为r，求圆的面积的表达式？ 同学们能建立适应题目的坐标系，并列出函数表达式吗？ 同学们通过实际生活中的例子，能体会到生活中处处有数学，避免枯燥无味，培养学生分析问题的能力和概括能力。 同学们自己的演算本上依次列出关系式。y=πr2，y=2x2+3x+1 老师引导学生观察以上关系式，提出问题让学生思考回答，这些函数关系式的共同点。 总结：1.函数都是由自变量的二次式表示的； 2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式 五、 板书 形式y=ax2+bx+c(a，b，c均为常数)的函数叫做二次函数。 ??为二次函数 ????2叫做二次项 其中 ??为一次函数 ????叫做一次项最高点叫做定点，在坐标轴上可找出定点坐标 ??为常数？叫做常数项 观察函数的表达式，应当注意的知识点为： 1.最高次数必须为2；≠0； 3.轴对称图形。 六、 课堂演练（运用新知、深化理解） 例1、判断哪些是二次函数？ ① y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ??22 （让学生识别二次函数，强化二次函数的概念） 2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3 分别说出下列二次函数的a、b、c？ （让学生正确判断解析式中的a，b，c） 例3、已知二次函数有=（m+3）????-9是二次函数的解析式，求m的值？ 2 ???9=2→综上m=3 ??+3≠02 在这里，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）这个条件 活动：俗话说：“男女搭配，干活不累。”那么我们今天就一起进入学习的世界吧！ 活动展示两段：所有的男生分成一组，所有的女生分成一组，比赛规则根据二次函 数的解析式y=3x+4x+2，选一女生说出一个x的取值，如男生回答，时间为两分钟；反过来，由任一个男生说出y的取值，女生回答，看谁说的最多？ (活跃课堂气氛，让学生体会到学习的乐趣) 同学们都表现的非常好，希望以后能再接再励。 (采用鼓励的方式，提高学生对学习的'信心) 现在我们一起做这道题，好吗？ 21.已知二次函数的解析式为y=x+4x+3 问题1：当x=1时，y=？ 当x=2时，y=？ 问题2：当y=0时，x=？ 当y=7时，x=？ 解答：当x=1，y=2；当x=2，y=15 当y=0，x1=-1，x2=-3；当y=7，x=-2 2例1:已知二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0），其经过三点（0，1），（2，1）， （3，4），求二次函数的解析式？ 如果已知二次函数的顶点坐标，对称轴呢？ 22.已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，-1），求二次函数的 解析式？ ??=3 16??+4??+??=1 4??+2??+??=3 例2：已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，求二次函数的解析式？ 2y=2(x-2)+1 例3：已知抛物线与x轴的交点的横坐标为2，-2，a=3，求二次函数的解析式？ 3?4+2??+??=0 12?2??+??=0 归纳总结（板书）二次函数的解析式有三种基本形式： 21． 一般式：y=ax+bx+c（a≠0） 22． 顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h 3． 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的坐标轴。 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但根据不同的条件设出恰当的解析式解出更方便。 22 七、 实战训练 例：抛物线与x轴交点为（-），（2，0），且a=4，求解析式？ ① 用待定系数法求解析式 ② 用恰当的解析式 八、 创设情境 某种小商品的成本是10元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销售 量为100x件。 写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y（元）的表达式 (情境问题是让同学们能运用所学知识解决实际问题，让数学走近生活) 重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-、(-，)是教学的难点。 教学准备 教学目标 1、 知识与技能 (1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。 2、 过程与方法 通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。 教学重难点 重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。 难点： 各种性质的应用。 教学工具 投影仪 教学过程 创设情境，揭示课题 函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。 五、归纳整理，整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ (2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。 课后小结 归纳整理，整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ (2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 课后习题 作业：习题1-7第4，5，6题。 板书数学《二次函数》优秀教案3
一元二次函数讲解教案4
初中数学二次函数教案5