高一数学教案精编3篇

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高一数学的教案1

集合的表示方法

一、教学目标：

1、集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法).

2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。

重点：集合的表示方法。

难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。

二、复习回顾：

1.集合中元素的特性：______________________________________.

2.常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集

有理数集 实数集

三、知识预习：

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法；

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质。 ___________________________________________________________________________________

叫做特征性质描述法，简称描述法。

说明：概念的理解和注意问题

1. 用列举法表示集合时应注意以下5点：

(1) 元素间用分隔号，

(2) 元素不重复；

(3) 不考虑元素顺序；

(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。

(5) 无限集有时也可用列举法表示。

2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点；

(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);

(2) 说明该集合中元素的性质；

(3) 不能出现未被说明的字母；

(4) 多层描述时，应当准确使用且和或

(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内；

(6) 用于描述的语句力求简明，准确。

四、典例分析

题型一 用列举法表示下列集合

例1 用列举法表示下列集合

(1)A={x N|0

变式训练：○1课本7页练习A第1题。 ○2课本9页习题A第3题。

题型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

(1){-1，1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内，线段AB的垂直平分线

变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。

题型三 集合表示方法的灵活运用

例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

变式训练：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},则集合A的元素个数为( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、课本8页练习B第1题、习题A第1题

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。

限时训练

1. 选择

(1)集合 的另一种表示法是( B )

A. B. C. D.

(2) 由大于-3小于11的偶数所组成的集合是( D )

A. B.

C. D.

(3) 方程组 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

(4)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集

C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集

(5)设a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，则x=___-2或3______.

(2)由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.

(3)下面几种表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正确表示方程组

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列举法表示下列集合：

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 则集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求实数a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一个元素，求a的值；(a=0或a=1)

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(a1)

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。(a=0或a1)

三人行，必有我师焉。上面就是山草香给大家整理的3篇高一数学教案，希望可以加深您对于写作高一数学教案的相关认知。

高一数学教案全集52

数学教案-圆

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础；②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备。

难点：① 圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点；②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂。

2、教法建议

本节内容需要4☆☆课时

第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系

(1)让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义(参看教案圆(一));

(2)点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识。

第二课时：圆的有关概念

(1)对(A)层学生放开自学，对(B)层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲；

(2)课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线。

第三、四课时：点的轨迹

条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度。但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则。

第一课时：圆(一)

教学目标 ：

1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；

2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；

3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；

4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法。

教学重点：点和圆的关系

教学难点 ：以点的集合定义圆所具备的两个条件

教学方法：自主探讨式

教学过程 设计(总框架)：

一、 创设情境，开展学习活动

1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：

定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。记作⊙O，读作“圆O”。

2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义。

从旧知识中发现新问题

观察：

共性：这些点到O点的距离相等

想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？

(1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);

(2) 到定点距离等于定长的点都在圆上。

定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合。

3、点和圆的位置关系

问题三：点和圆的位置关系怎样？(学生自主完成得出结论)

如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：

点在圆上d=r;

点在圆内d

点在圆外d>r.

“数”“形”

二、 例题分析，变式练习

练习： 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，点A在⊙O___________.

例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。

已知(略)

求证(略)

分析：四边形ABCD是矩形

A=OC，OB=OD;AC=BD

OA=OC=OB=OD

要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上

证明：∵ 四边形ABCD是矩形

∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD

∴ OA=OC=OB=OD

∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。

符号“”的应用(要求学生了解)

证明：四边形ABCD是矩形

OA=OC=OB=OD

A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。

小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等。

问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中(平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些图形的顶点在同一个圆上。(让学生探讨)

练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上。

(目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力。A层自主完成)

练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形。

(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；

(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；

(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；

(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；(A层自主完成)

三、 课堂小结

问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：

(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；

(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；

(3)注重对数学能力的培养

高一数学的教案3

教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。

教学重难点：

1、元素与集合间的关系

2、集合的表示法

教学过程：

一、 集合的概念

实例引入：

⑴ 1~20以内的所有质数；

⑵ 我国从1991~20xx的13年内所发射的所有人造卫星；

⑶ 金星汽车厂20xx年生产的所有汽车；

⑷ 20xx年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

⑸ 所有的正方形；

⑹ 黄图盛中学20xx年9月入学的高一学生全体。

结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。

二、 集合元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解

⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

四、 集合元素与集合的关系

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A

五、常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R.

练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

六、集合的表示方式

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具体方法）

例 1、 用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有质数组成。

例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合。

注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

七、小结

集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。