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高一数学教案精编3篇

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高一数学优秀教案1

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出。

方法规律

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量,“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。

2、判断一个数列是等差数列或等比数列,常用的方法使用定义。特别地,在判断三个实数

a,b,c成等差(比)数列时,常用(注:若为等比数列,则a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的(小)值时,常用函数的思想和方法加以解决。

示范举例

例1:(1)设等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为。

(2)一个等比数列的前三项之和为26,前六项之和为728,则a1=,q=。

例2:四数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数。

例3:项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求该数列的中间项。

高一数学集合教案2

高一数学教案设计一:集合的概念

教学目的:

(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点:

集合的基本概念及表示方法

教学难点:

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

授课类型:

新授课

课时安排:

1课时

教具:

多媒体、实物投影仪

内容分析:

1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。”这句话,只是对集合概念的描述性说明

教学过程:

一、复习引入:

1、简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

2、教材中的章头引言;

3、集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4、“物以类聚”,“人以群分”;

5、教材中例子(P4)

二、讲解新课:

阅读教材第一部分,问题如下:

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念:

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合、

1、集合的概念

(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,

(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+

(3)整数集:全体整数的集合记作Z ,

(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q ,

(5)实数集:全体实数的集合记作R

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可

(2)互异性:集合中的元素没有重复

(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题:

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数(不确定)

(2)好心的人(不确定)

(3)1,2,2,3,4,5、(有重复)

3、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含(A)

(A)2个元素

(B)3个元素

(C)4个元素

(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的数,求证:

(1)当x∈N时, x∈G;

(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而不一定属于集合G

证明(1):在a+b(a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

证明(2):∵x∈G,y∈G,

∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,又∵不一定都是整数,∴=不一定属于集合G

四、小结:本节课学习了以下内容:

1、集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

2、集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

3、常用数集的定义及记法

高一数学教案3

学习目标

1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质

2.掌握标准方程中的几何意义

3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题

一、预习检查

1、焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程为。

2、顶点间的距离为6,渐近线方程为的双曲线的标准方程为。

3、双曲线的渐进线方程为。

4、设分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是。

二、问题探究

探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质,画出草图并,说出它们的不同。

探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系。

练习:已知双曲线经过,且与另一双曲线,有共同的渐近线,则此双曲线的标准方程是。

例1根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程。

(1)过点,离心率。

(2)、是双曲线的左、右焦点,是双曲线上一点,且,,离心率为。

例2已知双曲线,直线过点,左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的,求双曲线的离心率。

例3(理)求离心率为,且过点的双曲线标准方程。

三、思维训练

1、已知双曲线方程为,经过它的右焦点,作一条直线,使直线与双曲线恰好有一个交点,则设直线的斜率是。

2、椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为。

3、双曲线的渐进线方程是,则双曲线的离心率等于=.

4、(理)设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点,若,则。

四、知识巩固

1、已知双曲线方程为,过一点(0,1),作一直线,使与双曲线无交点,则直线的斜率的集合是。

2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点,相应的焦点为,若以为直径的圆恰好过点,则离心率为。

3、已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则双曲线的离心率的值为。

4、设双曲线的半焦距为,直线过、两点,且原点到直线的距离为,求双曲线的离心率。

5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和。求双曲线的离心率的取值范围。

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