相似三角形（优推5篇）

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《相似三角形》数学教案【第一篇】

一、教学目标

1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计

类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1.教学重点：是判定定理2、3的应用。

2.教学难点：是了解判定定理2的证题方法与思路。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

[复习提问]

1.我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？

2.叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么？(①作相似，证全等，②作全等，证相似).

[讲解新课]

类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：

判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

已知：如图，在 和 中，且 .

求证： ∽

建议“已知、求证”要学生自己写出。

另外，依照判定定理1的两个证明思路，让学生自己说出辅助线的作法。

下面判定定理3的引出与证明同判定定理2，这里从略。

在讲解判定定理3的过程中，再一次强调使用比例证明线段相等的方法，以便使学生能够熟练掌握它。

例3 依据下列各组条件，判定 与 是不是相似，并证明为什么：

解：让学生试着写出解题过程

这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以证明；二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比较困难。为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研究如何判定两个三角形不相似。

[小结]

1.让学生了解判定定理2、3的证明思路与方法。

2.会利用两个判定定理判定两个三角形是否相似。

七、布置作业

教材P238中A组5、P241中B组1.

八、板书设计

《相似三角形》数学教案【第二篇】

一、教材内容分析

《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1、知识目标：

（1） 使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：

重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备

1、投影片

2、观看相关视频

五、教学过程

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备

（一）、导入新课

1、 多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？

2、 到目前为止判定三角形相似的方法有几个？

3、 什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？

学生回答证明三角形的两种方法 通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用

（二）、探究新知

1新课讲解

（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似 。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知

教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60

求证：△ABC∽△DEF

例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似

3、例题小结

1、学生亲手实践

2、学生理解

3、边听讲边思考 让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识

例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习

学生完成教师订正 练习应用 巩固知识

（四）、课时小结 通过这节课的学习，你能获得哪些收获？ 分小组交流后个别回答 知识系统化

（五）、课后作业 习题

第1题、第2题。

六、教学流程图

《探索直角三角形全等的条件》

七、教学评价设计

1. 本节课教学目的明确、具体，符合课程标准的要求，切合学习实际；能够结合具体实例，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念；推理能力和有条理的表达能力，能够密切结合学科特点，注重情感目标的建立。

2. 教学活动设计合理，整节课的教学过程自然流畅，组织合理，练习题简洁、精练，表达准确，整节课围绕目标进行教学。

3. 教后反思，培养了学生良好的学习习惯和思维品质。布置作业，基础题能够使学生更好的巩固课堂知识，开放性题是针对成绩较好的同学的，能够拓展他们的思维。

八、 教学后记

为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。

《相似三角形》数学教案【第三篇】

教学目标：

1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。

2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。

3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。

重点和难点：

1、本节教学的重点是相似三角形的概念

2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。

知识要点：

1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）

重要方法：

1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。

2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。

3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？

2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形

二、合作学习，探索新知

1、合作学习

如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。

问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC对应角之间有什么关系？

问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC对应边之间有什么关系？

学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。

2、由合作学习定义相似三角形的概念

（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形

（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”

如△A ′B ′C ′与△ABC相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” 。

注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上

（3）定义的几何语言表述：

A B C A ′B ′C ′

相似三角形【第四篇】

教学建议

知识结构

本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

重难点分析

的概念是本节的重点也是本节的难点。是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性。对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误。

教法建议

1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念

2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念

3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识

4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程 中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

教学设计示例

一、教学目标

1.使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念。

2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用。

3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法。

4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点。

二、教学设计

类比学习、探索发现。

三、重点、难点

1.教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识。

2.教学难点 ：是相似比的概念及找对应边。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具。

六、教学步骤

复习提问

1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

讲解新课

1.

的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别。为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例。

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做

符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示。

∴ ∽

反之亦然。即对应角相等，对应边成比例（性质）.

∵ ∽ ，

∴

另外，具有传递性（性质）.

注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

2.相似比的概念

对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）.

注：①两个的相似比具有顺序性。

如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形。

3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ∽ ，如图所示。

教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的。

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的。

（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正。

（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置。

（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有。

小结

1.本节学习了的概念。

2.正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础。

3.重点学习了预备定理及注意的问题。

七、布置作业

教材P238中2，3.

八、板书设计

相似三角形【第五篇】

各位老师：

今天我说课的课题是初中二年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，用的教材是人教版初中三。下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。

2、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：

(1)知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。

(2)能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

(3)德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

3、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。

由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。

二、教学方法与教学手段的选择

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的`性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。

采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

三、学法指导

为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。

四、教学程序

1、 揭示课题 指明方向

在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。对应边成比例”的性质后，开门见山指出本节课要进一步学习相似三角形的其它性质，使学生明确学习目的、避免盲目性。

2、 启发诱导 探索新知

复习导课

在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问：

①什么叫相似比？

②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？

③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？

这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地引出：那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢？

实验 猜想证明

首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题的形式表述出来。

然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终让学生猜想归纳出三个命题：

命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。

命题2：相似三角形对应中线的比等于相似比。

命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

接着，引导学生回答命题1的题设、结论，教师把命题1的图示画在黑板上，得到以下的数学表达式。

已知：如图，△ABC∽△A/B/C/、△ABC与△A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是对应高。

求证：AD/A/D/=K

首先让学生回忆，证明线段成比例学过哪些方法，接着引导学生分析证明思路：要证AD/A/D/=K，根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形，

即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要证AD/A/D/=K，则应有△ADB∽△A/D/B/，由条件可知 ∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD/A/D/=K。随后，学生口述教师板书规范的证明过程。接着问学生还有哪些证明方法？同理可证得其他两边上的对应高的比等于相似比，所以命题1具有一般性。而对于命题2、命题3的数学表达式和证明方法与命题1 类似，所以为了提高教学效率，用投影依次将命题2、命题3的已知、求证和题图显示出来，并指导学生课堂练习证明这两个命题。

至此，本节课的关键内容已经出来了，教师指出上述三个命题归纳在一起作为相似三角形的一个性质定理。同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线、对应角平分线成比例这一结论。

3、巩固反馈练习

为了反馈学生掌握所学知识的程度，我由浅入深设计了一组题：

1、(口答填空)：已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比是 ;对应高的比是 ;如果一对对应角平分线中，较短的为3cm，则较长的为 。

2、已知：一块三角形地块的一边长为120m，在地图上量得和它对应的边及这边上的高分别是和，求这块地的实际面积。

3、教科书P242练习3。