对数函数教案【4篇】

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对数函数教案【第一篇】

案例1：(06年四川高考文)已知函数f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f ′(x)-ax-5，其中f ′(x)是的f(x)的导函数。

(1)对满足-1≤a≤1的一切的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围；

(2)设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。

案例2：(07年四川高考文，本小题满分12分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f ′(x)的最小值为-12.

(1)求a，b，c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-1，3]上的最大值和最小值。

案例3：(08年四川高考文，本小题满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点。

(1)求a和b的值；

(2)求f(x)的单调区间。

案例4：(09年四川高考文，本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=f(x)+mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值。

在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义(即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率).在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用。函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作。夯实求导和二次函数这两个工具。

二、夯实求导这个工具

函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题。函数求导是数学和物理学的重要工具。在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容。其重点有：

1.对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：(c)′=0，(xn)′=nxn-1，(cxn)′xn-1，[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]=f ′(x)g(x)+g′(x)f(x).如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解。

2.利用f ′(x)的意义进行解题练习

(1)f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间。充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习。如上述案例2，本题的第(1)问就是利用f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，利用f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的。

(2)f ′(x)在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解。如案例1的第(1)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用。案例4的第(1)就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的。利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程。

(3)当f ′(x0)=0时，若f ′(x)的值在的左右取值的符号不同，则x0为f(x)的极值点，即f ′(x)在f(x)的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值。如案例1的第(2)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用。案例3的第(1)问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的。

从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义。并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题。因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点。

三、强化二次函数的应用

在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难。在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题。因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视。在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用。

1.一元二次不等式的解法

形如ax2+bx+c类型的不等式的解法应用。在化a为正的情况下，应用大于(或大于等于)取两边，小于(或小于等于)取中间的原理进行求解。特别注意？驻<0(判别式小于零)这种特属情况的求解。一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础。如案例2的第(2)问，案例3的第(2)问。

2.一元二次函数在闭区间上最值的分布

一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础。如案例1的第(2)问，案例2的第(2)问和案例4的第(2)问。

3.应强化二次函数以下知识点的练习和应用：

(1)顶点坐标-;

(2)对称轴x=-;

(3)单调性：a>0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增；a<0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减；

(4)最值：a>0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小；a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大。

对数函数教学反思【第二篇】

对数函数的教学反思

王莉

高二年级数学组

“对数函数”的内容包括对数函数的定义，图像及性质和对数函数的应用。对数函数的定义，图像及性质是在学习对数概念的基础上学习对数函数的定义和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，引导学生动手画两个图象，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生数形结合的能力。

我校绝大部分学生数学基础差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

对数函数教学设计【第三篇】

《对数函数》教学设计

河北定州实验中学 杨丽先

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思路

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学，教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标

1、理解对数函数的概念，了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．.3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、重点与难点

重点 ：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化。难点 ：（1）对数函数概念的理解；（2）对数函数性质的理解。六、过程设计

（一）复习导入

（1）复习提问：什么是对数函数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？ 学生回答，并用课件展示 指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理 解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的 反函数是什么？

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

（二）讲授新课（1）对数函数的概念

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函数 y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。（2）对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如 何画对数函数的图象呢

让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我 们利用两种方法画对数函数的图象。

方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象。方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数， 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=()x 的图象画出y=log x的图象，再演 示课件，教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。（3）对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从 具体到抽象”的方法出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养 学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握，而且利用表格，可以突破难点。由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）设计意图：通过比较对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

（三）巩固练习 1.求下列函数的定义域：

（1）ylog(5x)(2x3)

(2)ylogax2(3)ylg(4x)

2.利用单调性比较下列两个数的大小

loga12931loga129

32（四）纳小结强化思想

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。

《对数函数》教学设计

河北定州实验中学 杨丽先

对数函数教案【第四篇】

[摘 要]结合黑龙江科技大学复变函数与积分变换教学模式的现状，从以兴趣为导向、加强案例教学、分层次教学、利用现代技术手段提高课堂质量和对比式的教学五个方面对教学模式进行了探索与实践。实践表明，这些模式的探索大大提高了教学质量。

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关键词 ]复变函数与积分变换；教学模式；教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：A文章编号：1671-0568(2014)35-0084-02

基金项目：本文系黑龙江省教研科学“十二五”规划2012年度课题“复变函数与积分变换课程教学改革的研究与实践” (编号：GBB1212056)、黑龙江省高等教育学会“十二五”高等教育科研课题“依托（复变函数与积分变换）教学模式的改革培养学生的创新与实践能力” (编号：14G07①、黑龙江省教研科学“十二五”规划2013年度课题“复变函数与积分变换课程教学中进行案例式-PBL教学法的研究与实践” (编号：GBC1213098)的科研成果。

《复变函数与积分变换》是黑龙江科技大学（以下简称“我校”）面向电气与自动化专业、通信专业和力学专业开设的一门数学基础课，近千名学生学习，同时也是《电路原理》、 《通信工程》、 《信号与系统》等多门后续专业基础课的基础理论。该课程是继高等数学和线性代数后开设的第三门数学基础课，包括复变函数论和积分变换两部分内容，前者系统介绍解析函数的基本性质及其应用，与高等数学联系紧密：后者主要介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，它的理论与方法在流体力学、弹性力学、信号处理等工程技术领域中都有着广泛的应用。该课程的理论部分为42学时，实验部分为4学时。

通过教学发现，学生在学习过程中普遍感觉到有些概念难懂、定理抽象，而且所学的理论部分与实践内容脱节。这就要求教师在讲授该课程的时候要采用适当的教学方法，真正做到因材施教。因此，在理论学时较少的情况下，如何提高该课程的教学质量，如何让学生获取更多知识，就必须进行深入的思考。这就要求教师在教学中对该课程的教学模式进行研究和探索，找到适合我校学生特点的教学模式，以达到更好的教学效果。

一、加强以兴趣为导向的教学模式

“兴趣是最好的老师。”无论做什么事情，只要有了兴趣，才能积极主动地投入。作为学生在学习每门课程的过程中，只有先有了兴趣，才能增强对所学课程的求知欲和好奇心。复变函数与积分变换是一门依托于高等数学课程的一门数学基础课程，具有概念多、抽象的特点，它并不是一个孤立的学科。为了更好地激发学生的学习兴趣，“第一次课”教学就显得尤为重要。

1．介绍复变函数与积分变换的起源和发展史。为了求解方程X2+1=0的解，欧拉首创了用符号i来表示虚数单位。后来，虚数这一名词由法国数学家笛卡儿最先提出。伟大的德国数学家高斯创新性地把实数，和虚数iy放在一起构成复数z=r+iy。

2．介绍复变函数与积分变换课程的应用背景。①复变函数在相对论中的应用。如将时间变数视为虚数，则可以简化狭义和广义相对论中的时空度量方程：②复变函数在系统分析中的应用在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此，可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法和尼克尔斯图法都是在复平面上进行的：③复变函数在物理学中的应用。例如，物理学上有很多不同的稳定平面场，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。著名的诺贝尔物理学奖获得者杨振宁博士最早揭示和提出复函数属于现实的物理世界这一思想，并明确总结出20世纪物理发展的三个主旋律：量子化、对称和相位因子；④复变函数在流体力学和航空力学方面的应用。又如，俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题；⑤复变函数在固体力学中的应用。再如，广义解析函数可以应用在薄壳理论这样的固体力学方面。

3．介绍复变函数与积分变换与专业课程的对接，进而体现该课程的应用。例如，《自动控制原理》课程（胡寿松主编，科学出版社）中第3章的线性系统的时域分析使用了二阶微分方程，利用了拉普拉斯变换。第7章线性离散系统的分析运用了复变函数知识进行分析和运算。《电路》课程（邱关源主编）中第13章的非正弦周期电流电路和信号的频率利用了傅里叶级数把非正弦信号变成正弦信号。第14章线性动态电路的复频域分析利用了拉普拉斯变换。

4．介绍课程的基本框架，让学生从大体上了解学习的内容。因此，如何上好第一次课对于激发学生的学习兴趣、消除学生的认识障碍起到了至关重要的作用。

二、加强以案例教学为导向的教学模式

案例式教学是指教师首先要精选适合本次教学内容的案例，然后由学生利用所学和将要学习的知识点进行深入分析，并给出案例的策划方案。通过案例式教学法，既看到了该门课程在实际生活中的应用，也提高了学生解决实际问题的能力。例如，讲解解析函数时，可以引入“薄壳理论”案例和“飞机机翼”的结构设计。讲解复积分公式时，可以引入“复流形的体积”的案例，特别是以“黎曼球面”作为典型的复流形进而利用复积分来计算体积问题、“量子理论中的时空分析特性”和“共性场论中的分析”等案例都可以应用到复积分理论。这样，学生在学习过程中就不会觉得枯燥，进而了解该课程的实际应用地位和价值。因此，通过案例式教学法的应用，学生可以通过具体实例来进一步理解所学知识点的内涵，达到融会贯通。

三、加强以分层次教学为导向的教学模式

针对我校的学生特点和办学理念，在教学的过程中，教师应该制定一套合适的教学方案。例如，在教学中加强分层次教学就显得尤为重要。首先利用问卷调查的方式来考察学生的学习情况，然后根据调查结果将学生进行分组教学，进而形成团队意识。给部分学生布置能力测试论文，即把该课程的学习内容应用到自己的专业课程中，进而体现该课程的重要性和专业对接的可行性。

四、加强以利用现代信息技术手段的教学模式

利用现代信息技术手段是丰富教学内容的重要手段之一。在复变函数与积分变换的课程中，可以充分利用多媒体技术突破教学难点，体现某些内容的直观性、动态性和立体性的特点。例如，讲解复积分时，对于积分曲线的图形就可以利用多媒体进行演示，这样既形象又直观。讲解留数理论时，针对函数的奇点情况就可以利用多媒体进行分析。讲解积分变换时，一些题目较长的应用案例就可以运用多媒体讲解，这样既节省时间又丰富了课堂的教学内容。总之，该课程还有很多知识点需要教师推敲。

五、加强以对比式教学的教学模式

复变函数与积分变换作为高等数学的后续课程，与高等数学有许多相似之处也有不同之处。因此，在教学中采用对比式教学的方法就显得尤为重要。对于相同或相似的内容尽量少讲，或留给学生自学。例如，极限的运算法则、导数的公式和复积分的性质等。重点讲解两者不同的和容易混淆的地方，力求做到精讲、讲透。例如，复变函数中的许多定义、定理与实函数相似，如极限、连续、可导、可微、积分等。但讲解求极限时，要求学生总结定义上的差异，明确两者的不同之处在于趋近方式上，实函数是沿着实轴趋近的，而复函数是沿着平面上可以到达该点的任意路径趋近的。再如，实函数sim x， cos x是有界的，而复函数sin z ，cos z。却是无界的：实函数h。的定义域是x>0且是单值函数，而复函数Ln。的定义域是。≠o且是多值函数；实函数ex是单调函数，而复函数ex却是周期函数，这些不同之处正是实函数与复函数不同的根源所在，它贯穿了复与实的始终。因此，加强对比式的教学模式的研究对于学生学好该门课程是非常有必要的。