全等三角形教案【通用4篇】

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全等三角形教案【第一篇】

关键词：导学案的构成；导学案的编写原则；导学案的使用；导学案的探索

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）09-0150-02

利用导学案辅助教学是现在许多学校课堂教学改革的一个亮点，设计一份质量较高的学案对提高课堂的有效性具有显著作用。下面提出对导学案的一点理解，与大家探讨。

一、导学案的设计

1.导学案的构成部分。导学案没有固定的格式，每个学校、每位老师会根据字的学生实际情况，设计适合自己学生的导学案。现根据河北省唐山市第十六中学（简称我校，下文同）的导学案模式探索，谈谈导学案应具备的内容。

（1）明确学习目标和内容。

案例1：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

[学习目标]：

知识与技能：①在实验中进一步体会不确定事件的特点；②通过实验总结不确定事件的等可能性；③利用填数游戏复习位置制。

过程与方法：①通过对转盘游戏的操作，以及与同伴的交流，积累数学活动经验，提高分析归纳的能力；②从转盘游戏中观察、分析不确定事件的特点，提高参与活动的能力。

情感态度与价值观：通过观察、实验、合作交流，感受到数学活动充满着趣味性、科学性，充满着探索与创造，使学生在学习中获得成功的体验，享受数学中奥妙与无穷乐趣。

[重点]：不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性。

[难点]：每个数字所放位置的判断及经验总结。

学案开始部分设置学习目标及学习的重、难点，明确了学习目标、学习要求、学习重点难点，告诉学生本节课要学习什么，有针对性的学习；但注意学习目标不是教学目标，不是教师的教学任务，而是学生的学习任务，编写时要注意规范。

（2）探索归纳，交流合作。探索是指教师创设情境或设置学生活动（操作、观察、归纳），提出要解决的问题，让学生在活动经验基础上归纳总结，教师引导学生通过学生个体发言、小组讨论、全班辩证等多种讨论方式，互相启发，消化个体疑点。

（3）启发引领，精讲点拨，强化重点。精讲是指教师根据学生自主学习的信息反馈，准确把握学情，进行精讲点拨。对于难度较大的问题，教师要针对其疑点，讲清思路，明晰事理，以问题为案例，从个别问题中推出解题的一般规律，以达到触类旁通的教学目的。这样，学生在教师指导下归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。点拨，在学生相互讨论解决疑点的过程中教师参与其中，适时点拨，启发引领。

2.导学案编写的原则。

（1）创设有效情境，激发学习兴趣。

案例2：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

活动1：谁转出的四位数大？

游戏规则：①每人画出4个小方框“ ”，表示一个四位数；②以同桌为一组，利用上面的转盘、自由转动，当转盘自然停止时，每人分别将转出的数填入四个小方框中的任意一个；③继续转动转盘，每人再将转出来的数填入剩下的任意一个；④转动四次转盘后，每人得到一个四位数；⑤比较两人得到的四位数，谁最大谁就获胜。

活动2：想一想，在上述的游戏中，如果第一次转出了下面的数，你会把它填在哪个方格中？请说出为什么？

① 9 ② 0

③ 7 ④ 3

在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在爬坡状态。案例2中情境的创设，能激发学生学习兴趣，培养动手能力，促进学生思考，培养学生分析问题、解决问题的能力，情境的设计充分体现新课标中指出的：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动做出推断，发展统计观念”。

（2）以学情为基础，注重探索交流。

案例3：北师大版《数学》八年级上“平行四边形的性质”

①将两个全等的三角形拼成一个四边形，你拼出了怎么样的四边形？和同伴交流

②你拼出的四边形中的对边都有明确的位置关系吗？说说你的理由。

归纳总结：__________________的四边形叫做平行四边形。

案例3前一个问题为后一个问题做铺垫，在问题1的引导下，“放”手让学生回答，学生通过原有知识进行想象、动手画图，畅所欲言，各种情况、各种位置的四边形跃然纸上。

（3）强调过程，突出学生主体性。

案例4：北师大版七年级下《认识三角形》

①在纸上画出锐角三角形中BC边上的高。

画法：A.三角板一直角边与ABC的（ ）边重合。

B.移动三角板，另一直角边过ABC的顶点（ ）画出垂线段即可。

②什么是三角形的高？

三角形的高：从三角形的（ ）向它的（ ）所在直线作（ ），（ ）和（ ）之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。

③换成直角三角形和钝角三角形怎样作BC边上的高呢？

案例4设计了三个操作问题，让学生动手实践。通过做加深理解各种三角形的高都是通过三角板与一边重合，另一边过第三个顶点，画垂线得到，直角三角形和钝角三角形略有区别。在学习过程中自始至终以学生为主，动手操作、归纳总结，加深了学生对三角形高的画法的理解。这样的教学活动学生的主体地位得以体现，学习才有效。

二、导学案的使用

1.导学案教学是否等同于预习。目前，很多学校使用学案学习都有提前预习这一内容，数学学习需不需要提前预习呢？笔者认为“导学案”应该充分体现教师的“引导、指导”，要让学生在老师可控制的范围内，自己摸索、探究、自己“推导”，从而获取知识。我校的学案导学稿，不加重学生负担，以搜寻生活中的数学作为预习知识点，重在使用课堂的知识探究，引导学生自主学习。

2.导学案是否是教案。导学案是教师教学的一个十分有用的助手，它是由教师设计用来辅助学生自主探索、合作学习的。导学案中，融入了教师的智慧，也融入了教师的设计理念，但它的对象是学生，是面向学生学习的过程。教案的对象是教师，是面向教师的学习过程，学案中不能全部体现教案的内容。如案例1中，学习目标的设置，显然不是教学设计中的教学目标。学案不是教案的浓缩，教案也不是学案的补充。

全等三角形教案范文【第二篇】

学案是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行积极主动地知识建构、掌握科学的学习方式、达成情感态度价值观目标、培养创新和实践能力而编制的学习方案，或称导学方案。

“导学案”是集教案、学案、作业、测试和复习资料于一体的师生共用的教学文体，是将上课意图、学法指导、重点考点、达标训练、测试内容等在课前发给学生进行预习和课后复习的教学文本。导学案的核心主旨是“先学后教，以学定教”。

导学案的设计没有固定的模式，但一般会有预习环节、探索新知环节及巩固拓展环节，下面针对这三个环节结合等边三角形一课的实践谈谈我的做法和体会：

一、预习环节

预习环节是传统教学中所没有的环节，是导学案实践中的一个新生环节，是学生在老师的预习引导下开始自学、接着自测并小结的环节。传统的教学更注重的是教师的教和学生配合着的学，而导学案中预习环节的设置则是充分相信孩子，放飞他们的思维，以他们自学的状况尤其是自学小结来决定教师后续教什么，如何教，真正做到教师的教配合学生的学。

我所执教的“等边三角形”是在学习了等腰三角形的性质和判定的基础上进行教学的。我是这样来设计预习环节的，分成三部分：第一预习引导，第二预习自测，第三预习小结，这三部分紧密联系，缺一不可。

预习引导：预习引导犹如茫茫大海中的灯塔，要为学生开展自学指明方向。在本课中我设计的预习引导是三个问题：（1）等腰三角形与等边三角形的定义分别是什么？它们之间有怎样的关系？（2）等腰三角形有哪些性质？这些性质等边三角形是否具备？除了这些性质外，等边三角形还有哪些性质？（3）等边三角形有哪些判定？我之所以这样设计，是为了让学生了解学习一个新图形往往分成三步：定义、性质和判定，而这三步既是对学习等腰三角形的一个回顾，又是后继学习四边形的一个模式，也是这节课的一个流程，同时也渗透类比思想。预习引导中的问题设置引领学生认真研读教材，凸显这节课的重点要点。

预习自测：预习自测题的设计旨在检测学生的预习效果，教师根据学生自测的情况定夺本堂课的教学，体现以学定教的原则。我觉得预习自测题的设置要注意两点：（1）涵盖面广，如，我设计的预习自测中既涵盖了等边三角形的定义、性质，也涵盖了它的多个判定。（2）以浅显为主，因为自测题毕竟是在学生自学的基础上进行的，旨在鼓励学生，增强其学习信心和能力，而不是要给学生当头一棒，所以自测题的设计教师一定要把握住难度，尽可能让学生体会到自学的轻松感与愉悦感。

预习小结：预习小结的设计旨在要求学生通过预习整理本节课的知识要点，并让学生做到学有所思。预习小结中可以突出一些关键字让学生填空，如，等边三角形的性质有（1）___（2）___（3）___我在预习小结中还大胆设计了问题4：“通过预习，我还有如下问题：___”。正如预期的一样，学生果然有填到“等边三角形有哪些性质和等腰三角形类似？”“等边三角形的性质和判定还有哪些？”“等腰三角形有三线合一，等边三角形具备吗？”“等边三角形是不是轴对称图形？”这些就是学生真实的学习状况，为我上课怎样导提供了最直接、有力的帮助。还有一个学生提出了这样的问题：“等边三角形在生活中有什么应用？用几个等边三角形可以拼成什么样的图形？”可见，这孩子的思维能与生活实际联系起来，并对拼图很感兴趣，预示了这孩子学习的潜力。

通过预习环节，我知道学生已经掌握了哪些知识，哪些知识还有待教师的梳理、点拨，这样以学生自学的状况来决定教师的教才更有针对性，才更有意义，体现了导学案的核心主旨――先学后教。

二、探索新知环节

区别于传统教学，在导学案的实施过程中，学生对“新知”在预习这一环节已经知晓或部分知晓，所以，教师要利用先学的成果，有选择、有针对性地和学生一起梳理新知，面面俱到不是美，“充分准备，有限呈现”才是真。

1.对于有些知识我们不仅要知其然，而且要知其所以然。如，“等边三角形的每一个内角为什么都相等，又为什么都等于60°呢？”这个问题用到了等边对等角及三角形内角和的性质，所以有必要追根究底一番。

2.根据学生的特点与状况对教材内容进行适当补充与及时

优化。

补充：如，教材上只提到等边三角形是特殊的等腰三角形，且等边三角形的性质只有一条。从预习小结中可以看到学生对性质有意犹未尽的感觉，“等边三角形具有等腰三角形的一切性质吗？”问题由学生抛出，学生回答。其实等边三角形具有等腰三角形的一切性质，因此等边三角形是不是轴对称图形？三线合一性质等边三角形是否也适用？类似的问题学生就都能轻松作答，并能对预习小结中不够完善的地方作及时补充。

优化1：教材上等边三角形的判定都是用语言文字表述的，而今后学生用得更多的是符号表达，所以，学生能否把文字语言转化成符号语言，是这堂课必须考量的一个知识点。“如何用符号来表达等边三角形的判定”是教师在课堂上必须作出的提问。尤其对于“有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形”这一概念我在黑板上认真板书，加深学生的印象。

优化2：学生接受一些零星的知识并不难，难在如何把已学的知识整理成知识体系。作为教师的我们，通常可以利用图表的形式和学生一起整理知识体系，便于学生记忆并运用。下图清晰地显示出有三种方法说明一个三角形是等边三角形。记住这张图也就记住了等边三角形的三个判定。

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三、巩固拓展环节

相同的教案甚至是同一道题目，有的教师似乎分析得很透彻，但学生仍不知所云，有的教师言语不多，在关键处点拨一二，学生就会豁然开朗，因此新的教学模式向教师提出了更高的要求，“以学定教”更是具有很大的挑战性。

教师的点拨、引导要恰到好处。点拨过多，学生的思维会受到限制，得不到应有的锻炼，点拨过少，学生的难点没法突破，会打击学习的自信心。要设计恰当的问题系列就需要教师对学生非常了解，学生对于这类题可能会在哪里卡住，是因为什么原因卡住，需要如何点拨，这一障碍就能逾越过去，这需要教师一定的经验积累，同时教师也要从学生的学习活动（如，预习、探索新知等部分）中发现学生认知上的缺陷并加以引导。这也是体现导学案的核心主旨――“以学定教”的原则。

几何图形题是数学学习的难点之一，只要注重平时的日常教学中经验的积累与数学思想方法的渗透，困难终将被克服。如，“等边三角形”一课有这样的题目：

已知ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，问：AE、BE、BC有什么数量关系？

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首先，培养学生“读条件，想结论”这点很重要，一些简单的题目读完条件，想想结论，题目的解决方案已经出现了。此题中，由条件马上得到DBE是等边三角形，从而有三边相等，三内角为60°，不管这些结论对此题有无帮助，这些结论都应该被很快联想到。

其次，要鼓励学生大胆猜测，严格论证。

问1：AE、BE、BC长度看似有什么数量关系？预设AE=BE+BC。

问2：观察BE+BC可能与哪条线段相等？预设BE+BC=DC。

问3：如何证明AE和DC这两条线段相等呢？预设学生短时间思考。

问4：证明两条线段相等的常用方法有哪些？预设等量代换、等角对等边、三角形全等等。

当前两种可能性被否定时，三角形全等似乎是唯一的救命稻草，然而这根救命稻草当学生去伸手抓时，却还差了一小段距离，怎么办？

问5：能否通过添辅助线来构造什么图形？预设全等三角形、等边三角形。

问6：如何在图中构造全等三角形或等边三角形呢？

问题6才是这个题目的难点，我引导学生从图形中的数量关系去尝试，延长DC到F，使CF=BD，连结AF，这样就构造了一个ACF与ABD全等，从而进一步得到ADF为等边三角形，这样，这个题目也就迎刃而解。

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回顾此题的分析过程，问题串的有序提出，其实质是分析法的应用，锻炼了学生的逆向思维。问题4的提出作用也不小，适时帮助学生归纳一些解题中的常用方法和技巧，让学生碰到类似问题时能有一个切入口，能做到举一反三，达到事半功倍的效果。

学生在互相讨论、师生互动的状态下完成此题。由于在找等边三角形时还可以延长EB到P使BP=BC，连接AP、CP，构造等边三角形PBC，再利用三角形全等和平行线性质和判定推出本题结论；另外，本题还可通过过A点作AM∥BC交BE延长线于M点、连接DM等，所以，这个题不止有一种构造图形的方法，我在课堂上只讲解了一种，另几种留给学生课后继续思考，一题多解。一道好的题就是这样，耐人回味，具有挑战性，使学生思维的提升从课内延伸到课外。因此，教师的选题很重要，教师的问题设计更是一门艺术。

在实践中，我深刻体会到教师观念、角色的转变是导学案成功实施的基础。教育就是一种有教师参与帮助的学习，教师是学生学习器官的延伸力量。教师进入教育过程的身份注定了教师不能作为教育的主体，必须依据学生的学习规律和学习状况安排自己的工作，成为学生学习的帮助者、促进者。课堂不再是教师表演的舞台，而是暴露问题、分析问题、解决问题、促进学生成长的舞台。教师应由传统的灌输者演变为适时的点拨者、引导者。要充分了解学生，预设学生在预习过程中可能会碰到的困难和障碍，想好解决方案，并配备习题加以巩固提升。

全等三角形教案【第三篇】

一、由“单边讲解”知识转变为“双向探讨”

课堂是教师和学生进行有效活动的重要平台，也是各自特性展示和能力提升的有效载体。传统教学进程中，课堂经常成为教师一个人的舞台，教师占用了绝大部分的教学时间，包办了应当由学生完成的实践任务，使得教师的主导作用得到过分放大，而学生的主体地位被削弱和降低。而新课程强调，突出和放大学生的主体地位，让学生成为课堂教学的主人、完成理应学生完成的学习任务。这就要求，初中数学教师在新课改下，开展课堂教学实践不能代替学生，大包大揽，而应该转变这一教学形式，将教师在课堂之中讲解传授的单边活动，转变为师与生共同参与的双向探讨活动，通过教师、学生之间的多向讨论、交流、协作等活动，既展示出教师牵头抓总的引领指导作用，又展现出学生实践参与的主体配合功效，实现师与生的共同发展和进步。如，“全等三角形的定理1”一节课知识点讲解环节，教师改变以往“一言堂”的模式，利用数学教学的双边特点，设计出具有师生双向互动特性的教学过程，组织学生进行双边互动的学习交流活动，让师与生围绕教材知识点，通过提问、设问、交流、探讨等形式的互动活动，引导初中生逐步深入地认知和掌握这一知识点的内容和要义，使得初中生能够更为深切地获取知识内涵，提升讲解效能。

二、由“独自讲授”案例转变为“师引生探”

教师作为课堂教学体系的重要因素，居于引导地位，应该充分发挥“引”和“导”的功效，在深入推动教学进程的同时，保证学生的探知成效。但笔者发现，有少部分初中数学教师在平时课堂教学之中，特别是数学案例的讲解之中，经常将分析问题、探析问题、解答问题等学习任务“自始至终”抓在手里，独自讲授，使得初中生成为“听众”，被动接受，导致理解不深、掌握不透。而新课程改革的一项重要任务，就是锻炼和提升初中生数学学习技能和水平。因此，初中数学教师在案例讲解过程中，要改变以往教师一人讲解的模式，发挥教师的主导功效，展示学生的主体作用，让初中生成为案例解答的亲自“实践者”，在教师的有效指点和引导下，进行循序渐进的问题探知和研析活动，成为数学案例解答的“责任人”，达到问题有效解答、能力有效提升、特性有效展现的双重教学实效。

问题：如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC.判断ACE的形状，并说明理由。

学生进行分析：根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以BCD≌EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形。

教师指导点拨：利用等腰梯形的性质和全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一。

学生进行解答问题，过程略。

教师与学生总结归纳解题策略：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单。

在上述案例讲解进程中，学生在教师的有效指导和引领下，对问题的题意、解题的思路以及解题的过程进行深入细致的探究和分析，完成了解答问题的任务和要求。并且切实改变了以往教师独自承揽的讲解模式，在教师引导、学生探析的完美协作进程中，达到了学与教的有效融合、同步提升。

三、由“教师裁判”实效转变为“师生互评”

全等三角形教案【第四篇】

设计多解型练习

数学练习的设计并不是单纯的让学生巩固新知，还要注重学生各方面能力的培养。这就需要教师在练习中的巧妙渗透，教师可以设计一些一题多解型练习，让学生可以从更多的角度去思考问题，以更好地发散学生思维，提高学生创新思维能力。

例如：在教学“全等三角形”时，教师为学生设计了一道较为开放的数学练习：如图，其中A、B、C这三个点在同一直线上，且∠A=∠C，都为90度，AB=CD，请你再添加一个条件，使得三角形EAB全等于三角形BCD。

学生们在思考这一问题时，首先考虑到判定两个三角形为全等三角形的条件，有的学生说可以再添加一个条件AE=CB，这样恰好可以利用全等三角形的判定方法SAS。还有学生想到题意中，已经给出一个角和一条边分别对应相等，我只要再随意的给出一个角对应相等，就可以判定这两个三角形全等，因为有判定方法：AAS、ASA。很快学生就又想到利用直角三角形的知识内容，从“HL”的角度入手，寻找更多的解题思路。学生在解这一练习时，选择从不同的角度思考，极大地拓展了数学思维。

课堂中，教师所设计的练习，并没有唯一答案，打破了传统的练习模式，给学生创造了很大的思维空间，让学生的创新思维得以发展与提高。

设计规律性练习

初中生的思维正处于发展的重要时期，教师教学中，要注重对学生此方面的训练。在设计课堂练习的过程中，教师可以依据实际教学情况，设计一些找规律的问题，让学生可以开拓思维，大胆创新，更进一步地挖掘学生的思维潜能。例如：在教学“因式分解”时，教师在引导学生学习完利用公式法因式分解的知识内容后，在引导学生练习巩固时，为学生设计了一道找规律问题：22-12=（2-1）（2+1）=2+1；32-22=（3-2）（3+2）=3+2；42-32=（4-3）（4+3）=4+3；152-142= + ；你从中发现了什么规律，能用n表示吗？并试着证明一下自己发现。

学生们要想解决最后的问题，必须观察寻找其中所蕴含的规律。在探索的过程中，学生不断地猜想、分析、观察、创新，在一次次的尝试后，终于发现其中的规律，最后在横线上写出“15+14”的结果。并探索出最后规律：（n+1）2-n2=（n+1-n）（n+1+n）=（n+1）+n。在准备证明时，学生发现这是我们所学过的平方差公式的形式，于是，学生大胆地采用平方差公式的知识，对其进行因式分解，并在因式分解后，证明出自己的结论。

教师通过为学生设计规律性练习，让学生的思维得到了很好挖掘。这种教学方法，有效地活跃了学生的创新思维，让学生的创新思维能力、抽象思维能力得到了很好的发展。

设计创新型练习

让学生能够在学习的基础上学以致用，也是教师教学的重要目的之一。枯燥单一的数学练习，很难引起学生的学习兴趣，相反还很可能导致学生丧失学习兴趣。由此，教师可以设计一些创新型练习，以吸引学生注意力，放宽学生的思维视野，进而更好地训练学生创新思维。例如：在教学“一元一次不等式”r，教师为学生设计了一道实际应用问题：某商店开展促销活动，针对顾客制定了两种不同的方案。

第一方案：用168元办理会员手续，会员在购物时可以享受8折的优惠；第二种方案：如果不加入会员系列，那么每件商品将会享受折的优惠。小红不是该店的会员，你们帮小红算一算，她如果选择购物，应该选哪一个方案会更合算？

这一练习较为开放，需要学生结合实际情况去思考去比较。学生想到需要知道小红购买的商品的原价格是多少，题中并没有给出，于是便将其设为x元。之后，学生们想到最后的问题中让求哪一种更合算，也就是哪一种最后花的钱最少。所以，需要求出这两种方案所需要花的钱数。学生们在经过一定时间的思考后，列出相应的算式。第一种方案：“80%x+168”，这是其所要花费的总价钱。第二种方案：“95%x”。学生们继续思考，单纯地观察这两个算式，我们根本判断不出哪种方案更合算，应为其中有一个未知数“x”。很快学生想到自己课上所学的一元一次不等式的知识，想到分情况考虑这一问题。

教师通过设计实际问题，让学生可以有机会学以致用，并很好地培养了学生分类的数学思想，锻炼了学生的创新思维，促进了学生有效参与。