二次函数教案（3篇）

网友发表时间 2023-10-13 11:30:34 452974

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《二次函数》教案1

二次函数＝ax2+bx+c的图象

本节课在二次函数＝ax2和＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从＝x2开始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．

二次函数＝ax2+bx+c的图象（一）

教学目标

（一）教学知识点[

1．能够作出函数=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系．理解a，h，对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（二）能力训练要求

1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．

（三）情感与价值观要求

1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点[:]

1．经历探索二次函数＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．

2．能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响．

3．能够正确说出＝a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

教学难点

能够作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能够理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响．

教学方法

探索——比较——总结法．

教具准备

投影片四张

第一张：（记作2．4．1 A）

第二张：（记作2．4．1 B）

第三张：（记作2．4．1 C）

第四张：（记作2．4．1 D）

教学过程

Ⅰ．创设问题情境、引入新课

[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即=ax2与=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道＝ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的，那么=ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题．

Ⅱ．新课讲解

一、比较函数＝3x2与＝3(X-1)2的图象的性质．

投影片：(2．4 A)

（1）完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

它们之间有什么关系？

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

（2）在下图中作出二次函数＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的？

（3）函数＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

(4)x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小？

[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．

[生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．

（2）用描点法作出＝3(x-1)2的图象，如上图．

（3)二次函数）＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．

（4）当x>1时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．

[师]能否用移动的观点说明函数=3x2与=3(x-1)2的图象之间的关系呢？

[生]=3（x-1)2的图象可以看成是函数）＝3x2的图象整体向右平移得到的。

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？

[生]相同点：

a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b. 都是轴对称图形．

c．都有最小值，最小值都为0．

d．在对称轴左侧，都随x的增大而减小．在对称轴右侧，都随x的增大而增大．

不同点：

a．对称轴不同，＝3x2的对称轴是轴＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．

b. 它们的位置不问．[:]

c. 它们的顶点坐标不同．＝3x2的顶点坐标为(0，0)，＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

联系：

把函数=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数＝3(x-1)2的图像．

二、做一做

投影片：(2．4．1 B)

在同一直角坐标系中作出函数＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．

[生]图象如下

它们的图象的性质比较如下：

相同点：

a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b. 都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．

c. 在对称轴左侧，都随x的增大而减小，在对称轴右侧，都随x的增大而增大．

不同点：

a．它们的顶点不同，最值也不同。＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．

b. 它们的位置不同．

联系：

把函数=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数＝3(x-1)2+2的图象．

三、总结函数=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．

[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？

[生]可以．

二次函数＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数=3(x-1)2+2的图象．

[师]大家还记得＝3x2与＝3x2-1的图象之间的关系吗？

[生]记得，把函数=3x2向下平移1个平位，就得到函数＝3x2-1的图象．

[师]你能系统总结一下吗？

[生]将函数＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数＝3x2+1的图象；将＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数=3(x+1)2的图象；由函数＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数＝3(x-1)2+2的图象．

[师]下面我们就一般形式来进行总结．

投影片：(2．4．1 C)

一般地，平移二次函数=ax2的图象便可得到二次函数为=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的图象．

（1）将＝ax2的图象上下移动便可得到函数=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．

（2）将函数＝ax2的图象左右移动便可得到函数=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．

（3）将函数＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数＝a(x-h)+的图象．

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，的值有关．

下面大家经过讨论之后，填写下表：

=a(x-h)2+开口方向对称轴顶点坐标

a＞0

a＜0

四、议一议

投影片：(2，4．1 D)

（1）二次函数=3(x+1)2的图象与二次函数＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（2）二次函数=-3(x-2)2+4的图象与二次函数=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（3）对于二次函数＝3(x+1)2，当x取哪些值时，的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，的值随x值的增大而减小？二次函数＝3(x+1)2+4呢？

[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗？

[生](1)二次函数＝3(x+1)2的图象与＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到=3(x+1)2的图象．

（2）二次函数＝-3(x-2)2+4的图象与＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到=-3(x-2)2+4的图象=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．

（3）对于二次函数=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x-1时，的值随x值的增大而增大．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

Ⅴ．课后作业

习题2．4

Ⅵ．活动与探究

二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？

解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象．

＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象．

板书设计

4．2．1 二次函数＝ax2+bx+c的图象（一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1）2的

图象和性质（投影片2．4．1 A）

2．做一做（投影片2．4．1 B）

3．总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系（投影片2．4．1 C）

4．议一议（投影片2．4．1 D）

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．

解：图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象．

次函数数学教案2

知识与技能

1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质。

2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题。

过程与方法

经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。

情感态度

通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性。

教学重点

1.会画y=ax2(a＞0)的图象。

2.理解，掌握图象的性质。

教学难点

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程。

一、情境导入，初步认识

问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么？二次函数图象是什么形状呢？

问题2 如何用描点法画一个函数图象呢？

教学说明

①略；

②列表、描点、连线。

二、思考探究，获取新知

探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象。

画二次函数y=ax2的图象。

教学说明

①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的'图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学。

②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征。

③强调画抛物线的三个误区。

误区一：用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势。

误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三：忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延伸，而并非到某些点停止。