3.4 等比数列精编5篇

【阅读指引】阿拉题库网友为您分享整理的“3.4 等比数列精编5篇”范文资料，以供您参考学习之用，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢就下载分享给大家吧！

教学过程1

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）。

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的'共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列。 （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

等比数列（板书）

1、等比数列的定义（板书）

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义。学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列。学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列。教师追问理由，引出对等比数列的认识：

2、对定义的认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示等比数列的定义。

是等比数列①。在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式。

3、等比数列的通项公式（板书）

问题：用和表示第项。

①不完全归纳法

。

②叠乘法

，…，，这个式子相乘得，所以。

（板书）（1）等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式。

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）。

这里强调方程思想解决问题。方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）。解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究。同学可以试着编几道题。

三、小结

1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3、用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

四、作业（略）

五、板书设计

三。等比数列

1、等比数列的定义

2、对定义的认识

3、等比数列的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

.4 等比数列2

师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？

生：等比数列。

师：我们这节课复习等比数列。(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题：

1.等比数列的定义。

2.等比数列通项公式、前n项和公式。

3.等比中项的概念。

4.等比数列最基本性质。

学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.

师：在这个定义中需要强调的有哪些？

学生A：

1.数列从第二项起。

2.“商”字，即数列中每一项都不为0.

3.同一个常数。

师：常数列是等比数列，这句话对吗？

学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列。

学生B：回答问题2，等比数列通项公式为：.

推广为：.其中m，n∈N*.

等比数列前n项和公式为：

师：在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况。

学生C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且。

师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同。

学生D：回答问题4，等比数列有如下性质：

1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq.

2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列。

3.下标成等差数列的项构成等比数列。

师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题。

教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答。

1.在等比数列中，

A. 　　 　　 　　B. 　　 　　 　　C.或　　　　　　D.-或-

2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为(　　)

3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.

4.若{an}为等比数列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.

学生E：1题选C.在等比数列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，

是或，即选C.

学生F：2题选D.在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D.

学生G：填10.因为log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),

又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，

故log3(a1a2…a10)=log395=10.

学生H：由已知得解得或

所以an=2n-1或an=23-n

师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需注意等比数列性质的应用。下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演。

1.设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，求数列的第2n项。

2.已知{an}的是首项为2，公式为的等比数列，Sn为它的前n项和。

(1)用Sn表示Sn+1；

(2)是否存在自然数c和k，使得成立？

3.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足2Sn=3(an-1)，

(1)证明数列{an}是等比数列，并求Sn；

(2)若bn=4n+5，将数列{an}和{bn}的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{dn}，证明{dn}是等比数列，并求其通项公式。

三个学生板演后，师生进行点评，剩余时间留给学生质疑答疑。

评析：

本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开。采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，主要体现在如下几个方面：

1.打破以往教师“一言堂”的教学模式，代之以学生课上活动，教师起穿针引线的作用。由学生自己动手归纳总结，解决问题。它的步骤是：布置预习内容(知识内容、题型)----课上提出问题----学生回答问题----补充归纳、强调注意事项----巩固练习----个别答疑。

2.体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变，以教师提出问题、学生解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果。

3.营造开放性课堂氛围，使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果。通过板演，强化解题的规范性、严谨性。

为适应现在高考要求，复习课应以提高学生自身素质为出发点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题，我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨。

等比数列3

教学目标

1.把握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

(1)理解公式的推导过程，体会转化的思想；

(2)用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。

3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的练习，培养他们实事求是的科学态度。

教学建议

教材分析

(1)知识结构

先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和。

(2)重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用。公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是把握推导公式的方法。 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要非凡注重 和 两种情况。

教学建议

(1)本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题。

(2)等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证实结论。

(3)等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的爱好。

(4)编拟例题时要全面，不要忽略 的情况。

(5)通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大。

(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题。

教学设计示例

课题：等比数列前 项和的公式

教学目标

(1)通过教学使学生把握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和。

(2)通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质。

(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般，再从一般到非凡的辩证观点，培养学生严谨的学习态度。

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路。

教学用具

幻灯片，课件，电脑。

教学方法

引导发现法。

教学过程

一、新课引入：

(问题见教材第129页)提出问题： (幻灯片)

二、新课讲解：

记 ,式中有64项，后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。

(板书)即 , ①

, ②

②-①得 即 .

由此对于一般的等比数列，其前 项和 ,如何化简？

(板书)等比数列前 项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ,即

(板书) ③两端同乘以 ,得

④,

③-④得 ⑤,(提问学生如何处理，适时提醒学生注重 的取值)

当 时，由③可得 (不必导出④,但当时设想不到)

当 时，由⑤得 .

于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列。

(板书)例题：求和： .

设 ,其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ,利用错位相减法求和。

解： ,

两端同乘以 ,得

,

两式相减得

于是 .

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。

公式其它应用问题注重对公比的分类讨论即可。

三、小结：

1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前 项和。

四、作业：略 .

五、板书设计：

等比数列前 项和公式例题

等比数列4

教学目标  1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题。  2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力。3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解。教学重点与难点  用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式。  例题例1 三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例2  数列 中， , , , , ……，求 的值。例3  有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数。例4  已知数列 的前 项的和 ，求数列 前 项的和。例5  是否存在等比数列 ，其前 项的和 组成的数列 也是等比数列？例6  数列 是首项为0的等差数列，数列 是首项为1的等比数列，设

，数列 的前三项依次为1，1，2，

（1）求数列 、 的通项公式；

（2）求数列 的前10项的和。 例7  已知数列 满足， ， .

(1)求证：数列 是等比数列；

(2)求 的表达式和 的表达式。

作业：

1.   已知 同号，则 是 成等比数列的

（a）充分而不必要条件               （b）必要而不充分条件

（c）充要条件                       （d）既不充分而也不必要条件

2.   如果 和 是两个等差数列，其中 ，那么 等于

（a）           （b）         （c）3            （d）

3.   若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为

(a)180         (b)108               (c)75              (d)63

4.   已知数列 ，对所有 ，其前 项的积为 ，求 的值，

5.   已知 为等差数列，前10项的和为 ，前100项的和为 ，求前110项的和

6.   等差数列 中， ， ，依次抽出这个数列的第 项，组成数列 ，求数列 的通项公式和前 项和公式。

7.   已知数列 ， ，

（1）求通项公式 ；

（2）若 ，求数列 的最小项的值；

（3）数列 的前 项和为 ，求数列 前项的和 .

8.   三数成等比数列，若第二个数加4 就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数。

推荐等比数列教案5

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导

②用数学思想解决实际问题

对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

1.创设情景 提出问题

首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式