从20世纪数学发展谈数学哲学的几个问题（精编4篇）

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数学问题研究报告1

1. 一斤白菜5角钱，一斤萝卜6角钱，那一斤排骨多少钱？答案：一两等于十钱一斤100钱

2. 在路上，它翻了一个跟斗，接着又翻了一次(猜4字成语)??答案：三翻两次

3. 有一位刻字先生，他挂出来的价格表是这样写的刻“隶书”4角；刻“仿宋体”6角刻“你的名章”8角；刻“你爱人的名章”元。那么他刻字的单价是多少？答案：每个字两角

4. 将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相等呢？答案：一次

5. 3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水？答案：9捅

6. 三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间？答案：三分钟

7. 猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几个玉米？答案：一个也没有掰到

8. 一个苹果减去一个苹果，猜一个字。答案：0

9. 从一写到一万，你会用多少时间？答案：最多5秒，10000

10. 怎样使用最简单的方法使X+I=IX等式成立？答案：1+X

11. 什么样的路不能走？(答案：电路)

12. 小波比的一举一动都离不开绳子，为什么？(答案：小波比是木偶，(这都不懂))

13. 小王是一名优秀士兵，一天他在站岗值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来，为什么他却睁一只眼闭一只眼？ (答案：他正在瞄准)

14. 一学生把硬币抛向空中：正面朝上就去看电影，背面朝上就去打台球，如果硬币立起来，就他妈去学习。 (答案：去学习)

15. 两只狗赛跑，甲狗跑得快，乙狗跑得慢，跑到终点时，哪只狗出汗多？ (答案：狗不会出汗)

数学美的哲学断想2

数学美的哲学断想

数学中处处蕴涵着美――形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序与规律，同时也更加彰显了人的最深层次的本质力量对象化的外部结果。如果将彪炳史册的数学大家们比作美的缔造者与传播者，我想，这一点也不为过。这是因为，在他们深沉的笔触之下所流淌出来的和谐而隽永的数学乐章，历久弥新，时刻能让后学者感受到……

一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言说得好：“美是真理的光辉。”如果将这句话投射在数学领域中，我想，大量的事例都可印证其简约的表述之下所蕴涵的深远意境。但从更广泛的意义看，美又何尝不是一种力量，一种蓄以待发的、存乎自然与人最深处的追求本真的力量，一种属性固有与理性追求的完美统一。不难体会到，数学的美――一种独特的、兼具震撼力的美，本质上包含了两个侧面的含义：主观意义上的数学美与客观意义上的数学美，即数学美既是一种人的能动的主观感受与思维表达，又是内蕴于客观世界的现实存在。从这两个侧面出发，以一种全面、深刻、辩证的数学美学认识为基础，站在哲学平台上，对数学美的本质做进一步的剖析与探讨工作，既有理论的完善意义，又具有数学美育实践的指导与促进意义。鉴于此，笔者拙笔写下了这篇断想。

1 数学美的存在性――客观世界的反映

在客观世界纷繁芜杂的各种变化与现象中，时刻贯穿、孕育着各种各样的。美。美是杂乱中的秩序，是变化中的规律。美是客观世界的本质属性，是引领整个客观世界向前发展的内在动力。数学美作为科学美的重要方面，就是对自然界中客观存在的秩序与规律从数与形的角度给予反映和揭示。具体来说，对于美的存在性，我们可以从两个方面来认识与考察。

首先，客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而就此得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用价值，如优选法中的法。即使在现代医学保健领域中，都可以处处感受到它的存在与神奇。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。难道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？不！这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征。”

其次，溯源于客观世界的数学理论内部也充满着数学美。这种美本质上间接地表征了客观世界的固有规律。徐利治教授曾说过：“作为科学语言的数学、具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法上也都具有自身的某种美……如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括 性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异美等。”古代哲学家、数学家普洛克拉斯甚至断言：“

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发展问题与哲学姿态3

发展问题与哲学姿态

发展问题是由发展本身所引出的需要后续发展花大气力来治理的问题。这是一种自反性的问题。这种问题的出现表明，现有的发展模式和观念存在着严重的缺陷，已经把人类带入了“风险时代”。为了抵御和克制这种与行动者的行动具有自我相关性的、由“文明所强加的”的风险，走出“囚徒困境”,人类再也不能在发展问题上掷色子，而必须超越一般性的理论思考，通过对现实具体问题的深入解剖来求得对发展的根本病症的诊治，建立能够与实际行动相契合的整治措施。对此，哲学应该为发展导航。因为通过哲学的'反思不仅可以建立一种具有全面发展眼光和视野的一般意义的发展学，而且能够在理念上首先缔造一种扬弃简单增长与进步的旧发展观和片面强调人类可持续的“新”发展观的更高的“深发展观”。当代中国的发展问题无论在深刻性上还是在治理难度上都史无前例。这就更需要我们在发展战略上作出长远和审慎的思考与筹划，努力成为“深发展观”对话的参与者和发展伦理的倡导者与实践者，并逐步使之上升为普遍的理念和行动准则。

作 者：刘啸霆 王成兵  作者单位：北京师范大学，哲学与社会学学院，北京，100875 刊 名：河北学刊  PKU CSSCI英文刊名：HEBEI ACADEMIC JOURNAL 年，卷(期)：2005 25(1) 分类号：B031 关键词：发展问题   自反性   风险   哲学姿态

谈从“做”中“学”数学的认识4

谈从“做”中“学”数学的认识

摘要： 新课程倡导自主探索，从“做”中“学”数学有利于充分发挥学生主体性，满足不同学生的需求，调动学生学习的主动性，是顺应历史发展的必然。

关键词：数学，做数学，活动、兴趣、猜测、探索、发现

人类已经步入一个崭新的、发展的、挑战的、竞争的数字化时代，全球经济一体化进程急剧加快，现代数学渗透到与人类生活息息相关的各个领域，它不仅是科学知识，而且是一项普遍适用的技术，在收集、整理、描述信息、创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色。数学教学更重要的一个问题，不再仅是教学内容，而是如何掌握和操作这些内容，重点应放在对教学过程的研究上，突出学生在教学过程中的主动、积极的活动，使学生不再把数学作为一堆死板、封闭的事实、步骤来记忆，而应当作为动态的探索性的发展的学科来学习。“寻求解法，不单是记忆步骤；探索模式，不单是记忆公式；形成猜测，不单是做些习题”。随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，“懂”数学就意味着会“做”数学，“学”数学就是“做”数学，即“做中学”。其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的`过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。

一、数学知识的理解有赖于学生在“做”数学活动中加深

数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：通过“日历中的数学”的探讨，在游戏猜测中掌握了列方程解决实际问题的方法与思路。因为“数怎么不够用了”？学习了小于0的数――负数；通过“有趣的七巧板”，了解了平行线和垂直线；想了解“月球上有水吗”？学会了制作扇形统计图并从中获取有用信息；“去括号”这一节课的学习，就是从探讨“小明是怎样计算火柴的根数的？”的问题开始，通过学生的操作、观察、思考、表述、交流、比较，归纳出“去括号”的法则，有成效地学到了“去括号”的知识。又如：丰富的图形世界，可爱的小猫，从不同方向看，教育储蓄，打折销售，你今年几岁？我变胖了，……等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边，给人惊喜、给人办法、使人聪敏，可以用数学的思想、方法、语言、习惯去观察社会，发现问题，分析、解决问题，理解周围的事，可利用生活的素材加强数学概念的认识，数学方法的领悟，数学知识的理解，学生在探索问题的活动过程中，要提取、分析、整理相关信息，亲历了知识的发生发展过程，对知识的概括来自个人的深层理解，这样的知识“

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