三位数乘两位数（精编3篇）

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位数乘两位数教案1

苏教版国标本小学数学教材根据《数学课程标准》的要求，在内容编排上与以往教材有着很大的不同，其中最典型的就是比较合理地编排了各册的教学内容，一些教学内容由原来的整体整块呈现变为分年级、分册呈现，体现了知识学习螺旋上升的要求，更加适合学生在不同认知水平上的学习。一些习惯于以往教材教学的老师随意提前教学后续内容，轻易拔高教学目标和要求，对学生的学习产生了负面的影响。怎样在整体上把握这些教学内容的前后联系？怎样根据不同年段学生的认知特点和认知水平进行相应内容的教学？这些问题的解决有助于教师更好地教、学生更好地学。为此，我们从苏教版国标本小学数学教材中选择了5个较为典型的“知识块”――整数乘除、分数、可能性、式与方程和平面图形的面积，通过教材各册相应内容分析和教学建议，整体把握教材，弄清知识的前后联系；通过单册教材典型案例的设计与分析，探讨如何具体把握教材内容与学生认知水平之间的关系并据此教学；通过对该内容典型习题的分析，探讨如何准确地了解和刻画学生的学习水平和能力。最后，我们还邀请了苏教版国标本小学数学教材主编王林老师，对如何深入把握和理解教材，如何准确把握教材中上述内容的特点和教学中应注意的问题，给老师们提出了指导意见和建议。希望这组内容对老师们理解和实践教材有启发和帮助。

一、内容分析

苏教版小学数学教材中有关整数乘除的内容主要安排在二至四年级，纵向看，整数乘法按照如下顺序编排：[二年级上册]乘法的意义和表内乘法[二年级下册]两位数乘一位数[三年级上册]三位数乘一位数[三年级下册]两位数乘两位数[四年级上册]100以内的口算乘法[四年级下册]三位数乘两位数。

整数除法按照下面的顺序编排：[二年级上册]除法的意义和表内除法[二年级下册]有余数除法[三年级上册]两位数除以一位数(商是两位数)[三年级下册]三位数除以一位数[四年级上册]三位数除以两位数。

横向看，在每一册的教材安排中基本都涉及了口算、笔算、估算和解决问题这几方面，并且整数乘除的内容在教材中遵循了循序渐进、螺旋上升的原则。

1、整数乘除法教学中的情境设计。

小学生对算术运算概念的理解常常建立在情境的基础上，为了在情境与运算概念中建立联系，就要利用情境，也就是为学生提供丰富的表征。这些表征包括：以经验为基础的活动；可操作的活动；图画和图表：口头语言；书面语言。教材中对情境的设计与处理较好地体现了多样化的原则。

以乘除法的意义教学为例。乘法意义的教学为学生提供了一幅生动活泼的图画(见下图1)，再提出问题：兔一共有多少只？鸡呢？这种类型的图画是学生在日常生活中常见到的，看这样的图学生很有经验，这就是以经验为基础的活动。

除法意义的教学创设了一个开放的活动情境――分6个桃(见图2)，在教学之前学生都有分东西的经历，学生可以按照自己的想法思考并动手操作分这6个桃，这就为学生创造了一个具有操作性的活动情境。

再看表内乘除法的计算教学，也为学生提供了丰富的表征。如2～4乘法口诀的教学(见图3)，在学生通过情境图掌握2、3的乘法口诀后，列表编写4的乘法口诀；又如表内除法的教学中(见图4)，让学生利用10个小朋友打球，每2人一组的情境图，理解除法算式10÷2。这些都是以图画或图表的方式帮助学生建立表征。

教材中关于乘除法意义的教学都是创设了不同的情境，联系学生的生活，激活学生的经验，把抽象的概念教学建立在实景、实物表象的基础上。学生有了多样化的经验后，有助于他们对抽象数学知识的理解并建构数学知识的意义。

2、整数乘除法教学中的数学思想。

小学生学会了整数乘除法，并用它来解决问题，在这样的学习过程中，也形成了他们思考问题的策略，并从中感受各种数学思想。教材在数学思想方面也作了许多孕伏和渗透。

(1)渗透函数的思想。

函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系。小学生对函数的理解不是符号化的理解，而是在现实生活中的体验。小学生对于函数的体验是在日常的数学生活实践的基础上获得的，它和问题情境紧密相关。例如三年级上册教材中教学三位数乘一位数(乘数中间或末尾有0的乘法)的练习部分设计了一道关于乘法填表练习(见图5)，让学生先填表，然后通过观察体会匾的个数和蚕茧的个数之间的依存关系和变化规律。

这就是通过表格的问题情境，结合不同乘除教学内容进行的一种函数思想渗透。

(2)渗透比例的关系。

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构，比例也是一种函数思想。小学生对比例关系的体验也是需要在现实问题情境中进行的。虽然教材在六年级有单独教学比和比例的单元，但其实在之前就进行了逐步渗透。例如四年级上册的除法练习中设计了一道填表的题(见图6)，让学生先填表再说说发现。学生不仅会发现被除数和除数之间的倍数关系，也可以通过观察被除数自身的变化或除数自身的变化，发现其中的倍数关系。这就是结合倍的知识在渗透比例的关系。

(3)渗透“不变量”。

三年级上册乘法单元中涉及“单价、数量、总价三量的关系”问题，当总价和数量这两个变量发生变化时，单价保持不变，单价反映了总价与数量之间的关系，像这样的量就是“不变量”。例如四年级上册除法单元中三位数除以整十数练习部分的一题(见图7)，不变量是长方形土地面积，学生也能从面积不变中体会长和宽这两个变量的变化规律。

3、整数乘除法教学中的数学能力。

(1)估算能力。

估算是重要的数学技能，估算在一定程度上反映出学生的数学能力，对学生的数学思维发展具有促进作用。苏教版教材中，估算教学与口算、笔算的教学相结合，逐步渗透进行。整数乘除的估算第一次出现在二年级下册连续进位乘的前一个练习中(见图8)，第一次在例题教学中出现是在连续进位乘的笔算教学中(见图9)。这两次估算教学都体现了估算的同一种策略――简约，把两位数看成一个整十数计算比较简单。

(2)口算能力。

口算能力是指不用纸笔，直接在脑中进行计算的能力，在计算能力中占有重要的位置。是笔算与估算的基础。口算常常会用到估算的策略，但是口算是为了得到一个准确的答案，笔算能力是在口算能力的基础上发展起来的。教材中口算部分的编排与估算类似，都采用了逐步渗透的方式。小学生口算内容的核心是基本口算，在整数乘除内容中主要是指乘法口诀。

除了表内乘法和表内除法的教学，教材中其他整数乘除的口算教学基本上是渗透了一种策略，我们可以把它理解为一种“分解因数”的策略。以各册教材中的一道乘法口算练习为例(见图10)，这些练习都是把其中的一个乘数分解成一个数乘10或乘100，使计算简便。

二、教学建议

1、乘除法概念的正确建构。

乘除法是继加减法后再学习的一种运算，学习乘除法时，学生在理解乘除法的过程中，数学思维会发生重要的变化。

(1)乘法概念的建构。

求几个相同加数的和就是乘法，这句话可以理解为加法在某种程度上是乘法的基础，解决乘法运算的方法之一就是重复做加法。但如果将乘法仅仅看成是复杂的加法，显然是不对的，乘法需要小学生更多的数学理解。例如，教材中教学2的乘法口诀时所呈现的是一个生活情境(见图11)：1个跷跷板可以坐2人，2个跷跷板可以坐4人。其实这是一个“一对多”的情境，1个跷跷板对应2个人(1与2对应)，2个跷跷板就是2乘2得4。它并不是简单的几个相同数相加的问题，而是两个集合之间的一与多相对应的恒定关系。这种方法与加法思维方式具有本质区别。

(2)除法概念的建构。

除法概念的建构是基于平均分的活动的，平均分的活动虽然也和加减法一样，涉及总体与部分的关系，但是也有很大的不同。在加减法中，整体是部分之和，但每一部分无需相等。如二上认识除法的例题教学中(见图12)，第一种分法就是基于加减法的理解，第二种和第三种分法就要考虑3个因素：总个数、平均分和每份同样多。所以，平均分是一种不同于加减法的新情境。

2、整数乘除法教学需要一定的记忆。

口算是笔算的基础，能熟练口算，特别是基本口算，对笔算具有重要作用。这里的基本口算主要指乘法口诀，这也是口算表内除法的基础。张奠宙说：“没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合，数学双基强调必要的记忆。”乘法口诀的教学需要记忆，课程标准也要求在第一学段结束时，口算要达到每分钟8-10题。因此，在教学时可以从以下几方面入手：

(1)利用乘加、乘减教学，帮助记忆乘法口诀。

教材中乘加、乘减教学的主要目的并不是为了教学运算顺序，而是让学生进一步理解乘法的意义，记忆乘法口诀。例如乘加乘减课例中的一道练习题(见图13)，就是用意明显的特别设计。其中3×2+2可以理解为3个2加1个2是4个2得8，渗透的是相邻乘法口诀之间的联系，这有助于学生有意义地记忆乘法口诀。

(2)利用多样化的活动练习，帮助记忆乘法口诀。

小学生解决基本乘除口算题的策略中有一种称为“直接提取”，使用这种策略时，这些计算已经在学生头脑中有一定的答案，他们所要做的是从长期记忆中提取出来。有研究表明。口算熟练的学生和不熟练的学生相比，前者更偏好使用“直接提取”，而后者难以做到。所以，在教学时要更加关注口算不熟练的学生。教材中采用了多种练习方式帮助学生记忆口诀，如编口诀，整理口诀，积累口诀，题组练习等。教师在教学中也可以组织学生通过不同的方式练习口算，比如独立口算，两人互相出题口算，三人或四人口算比赛，集体抢答等。

3、加强估算教学。

估算在生活中有着广泛的应用，一个人在日常生活中使用估算的次数要远远大于精确计算。在整数乘除教学中，估算的教学与笔算的教学总是紧密结合的，教师要注重发展学生的估算意识和估算策略。小学生估算常用的策略主要有简约、转换和补偿，但是不同的学生对同一题使用的策略常常不尽相同。例如三年级下册两位数乘两位数的估算(见图14)，学生在估算29×42时就会出现不同的方法，有的把29和42分别看作20和40；也有的把29和42分别看作30和50；还有的把29和42分别看作30和40。这三种方法采用的策略都是简约，把两位数看成整十数再算，但是使用第三种方法的学生还涉及了其他数学思维过程，可以解释为“29接近30，42接近40，这样估计的结果趋于精确”。前两种方法虽然没有第三种精确，但也是正确的。教师可以在笔算教学完成后让学生比较一下估算与笔算的结果，逐步帮助学生优化估算策略。

4、注重培养学生解决问题的能力。

解决问题与计算教学相结合是苏教版教材的特色之一。在计算教学时穿插解决问题，又在解决问题中巩固计算，同时渗透解决问题的策略，将为第二学段专门学习解决问题的策略打下坚实基础。比如教材在第一学段解决问题时以图文结合的方式呈现问题情境，设置“情境”就是一种策略。用人或物模拟问题情境，不仅使学生更清楚问题，还便于用语言具体叙述，易于理解。又如四年级上册除法单元的练习题(见图7)，如果将这题的发现应用到下面一题(见图15)，这种“延伸”策略，会有利于学生对具体问题的理解和解答。

食堂买来40筐西红柿，用去800元。

位数乘两位数教案2

[关键词]学生资源；错误；操作；发现

[中图分类号] [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0066-01

数学学习中，学生会出现思维卡壳的现象，听了教师或者同学的讲解后，他们常常会有“原来如此”的感叹，此时学生已经意识到自己不能解决问题的真正原因，教学便成功了。

一、捕捉学生的错误，让学生顿悟“原来如此”

教育学家桑代克的尝试错误理论认为：“当动物或人类面对新的情境，自己不知道如何去应付时，便会运用日常所采取的方法，运用已有的经验去不断尝试……经过多次尝试，反复练习，逐渐淘汰错误的或无用的行为，保留正确的行为，最后达到学习成功。”

如教学“两位数乘两位数的笔算乘法”时，学生在不断的错误和改正过程中内化了两位数乘两位数笔算乘法的知识。

（出示题目：幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？）

师：请你读一读题目，然后在练习本上列式计算。

师：大家是怎么列算式的呢？

生：12×24。

师：我们第一次遇到两位数乘两位数，你的结果是多少？

生1：48。

生2：288。

生3：280。

师：看着这些答案，你有什么想对他们说的？

生4：48这个答案肯定是不对的，因12乘4已经等于48了。而12乘24的个位一定是8，不可能是0，所以280这个答案肯定也是错的。

该教学片段中，教师主动关注学生的错误，让学生经历了从不懂到懂、从不会到会的过程，并且有效地借助同伴之间的数学思维帮助错误的学生意识到自己的思维短板，让他们顿悟自己错误的真正原因，促进了学生数学思维的发展。

二、组织操作，让学生感叹“原来如此”

在数学课堂上让学生动手操作，让学生参与教师精心设计的、为研究某一问题而开展的自主的、有意义的探究活动，有助于学生建立数学知识的表象。

如教学 “轴对称图形”时，我这样引导：

（课件出示一组图形：）

师：请仔细观察，你觉得哪几个是轴对称图形？

生1：我觉得全部都是轴对称图形，因为都可以通过对折使两边重合。

生2：第六个不是轴对称图形，它无论怎样对折都不能发生重合。

生3：我觉得平行四边形是轴对称图形，沿着对角线就能把这个平行四边形分成两个完全相同的三角形。

师（出示一个平行四边形）：老师这里有一个平行四边形，请生3上来按照你刚才说的折一折，看看它是不是轴对称图形。

（生3沿着对角线对折平行四边形，其他学生观察）

生3：我刚才的想法错了，平行四边形不是轴对称图形，因为无论怎么对折都不能让这两部分重合。

该教学片段中，教师先让学生凭借自己的知识经验去判断，对于有争议的地方肯花时间组织学生进行实践操作，让学生亲自发现它不是轴对称图形，教给学生“动手实践可以证明事实”的道理。

三、善用学生的发现，让学生理解“原来如此”

数学课堂上会出现很多的意外，需要教师运用专业的教育教学知识将这些“小插曲”转化为教学资源，提升学生的数学思考力。

如教学 “认识时间”时，我发现了学生理解几时几分的不同想法。

师（时钟的分针指着数字1）：你们知道现在是几分吗？你是怎么知道的？

生1：分针指着数字1是5分，因为分针走1小格是1分，那么走了5小格就是5分。

师（时钟的分针指着数字2）：那么现在是几分呢？

生2：10分。分针指着数字1是5分，指着数字2就是2个5分，用乘法口诀“二五一十”就可以知道是10分。

师：大家知道生2用的是几的乘法口诀吗？

生3：5的乘法口诀。

师：看来用乘法口诀可以很快地计算出是几分。

该教学片段中，教师在小结时能够善用学生的发现，让大家感受到钟面知识“原来如此”，肯定了发言学生的新发现，让其他学生获得计算时间的新方法。

位数乘两位数3

教学反思 计算教学

中图分类号G 文献标识码A

文章编号0450-9889（2013）11A-

0069-01

笔者执教了苏教版二年级数学上册《两位数乘一位数》的计算课后，结合本课的教学情况，谈谈对计算教学的一些想法。

课前思考与调查：

公开课上，计算课很难被上课老师入眼，一是大部分人认为计算课太简单不能凸显教师的思想和学生的智慧；二是计算课确实枯燥无味。随着“复习―新授―练习”这样的计算教学模式的被否定，更是因为新课标强调计算教学“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“避免将运算与应用割裂开来”，于是一旦上计算课，必定嵌入所谓的情境之中。纵观各类一般的教学设计都是按照教材创设了大象运木头和小猴采桃子的情境，但笔者认为，在本节课的教学过程中过度依赖情境，那么最本质的数学思考就可能会被弱化。

这节课的教学内容不难，主要学习几十乘几的口算和不进位的几十几乘几的笔算。课前笔者先出了些题，让两个班的学生不学先做，没想到在收回的137份练习中有115个孩子能正确算出口算得数（从草稿看有将近三分之一的孩子是用加法做的），有99个孩子能竖式计算并全对（也有不少是用加法算好再直接在竖式底下写得数的）。口算错误主要是20×6=126（个位相乘了，并且主观认为0乘6等于6），20×6=112（先想口诀二六十二，再在百位上写了个1变成一百多），20×6=80（想的是加法），竖式错误主要是12×4=18（与加减法的竖式一样算，只乘了个位）。

总体上看，大约只有17%的孩子口算完全不能算对结果，大约也只有■的孩子竖式不会做。这节课该教什么怎么教呢？笔者想不但要和孩子一起厘清算理，让不会的孩子会，还要让那些凭直觉知其然但并不知其所以然的孩子知其所以然。然而更重要的是，相对于表内乘法两位数乘一位数的乘法是一次大跨越，还要让孩子认识到这节课的内容在整个乘法学习中的位置。因此，必须将课引向孩子的内心，激发他内心的数学思考，而不是简单的依葫芦画瓢式的算法教学。

课堂实践与展示：

数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。笔者觉得从某种程度上来说，后者更应成为计算课展开教学的背景。

于是笔者放弃书上的情境，和孩子来一次纯粹的直达内心的数学思维碰撞。笔者从上学期已经学习的表内乘法入手，首先带孩子回顾：“我们对乘法已经有了哪些了解？”孩子们知道我们学习了1～9的乘法口诀，并且会用口诀来算几乘几，这是很重要的知识起点。接下来，笔者把问题抛给学生：“今天我们继续研究乘法，你觉得会学习什么？”学生必然会从已学的知识中进行反思，于是孩子们会提出“可能会学10和十几的乘法口诀吧”“可能会学两位数乘一位数，两位数乘两位数吧”“三位数乘……”这时，作为组织者，笔者趁着学生们热情高涨之际，给课堂定位：“今天我们要研究的是两位数乘一位数。”然后继续把课堂交给学生：“你能出几道两位数乘一位数的题吗？”根据学生的编题引导学生分成两组：几十乘几和几十几乘几。至此，学生的学习素材都在孩子自己的编排中出来了。接下来怎么让学生内心里懵懂的算法在直观的算理中明朗起来，是至关重要的。在计算20×3这样的口算时有一半以上的孩子仍选择用加法算，算理清晰明了，但是这种算法在数字变大时很繁琐；用乘法算，20×3用2×3的口诀“二三得六”来算很简单，很快算出得数，但是道理在哪呢？当孩子苦思不得要领时，笔者提供给学生一组小棒图：一幅是3个2根，另一幅是3个2捆，并出现一组算式：2×3，20×3。

生：哦，我知道了，“2×3中二三得六得到6根”，“20×3中二三得六得到6捆。”

师：6根可以看成6个一，6捆可以看成――

生：6个十。

生：所以算20×3用口诀二三得六，末尾要添一个0。

瞧，孩子们结合小棒图，在自主交流辩论中，在对比中发现乘法口诀可以解决今天的新问题，几十乘几只是先转化成几乘几来算，得到多少个十，末尾添上一个0。这样思考后发现，学生对算理悠然心领，对算法豁然开朗，算理的直观和算法的抽象一下子连接沟通起来。

学生在成功学习了几十乘几的基础上接下来学习几十几乘几，显得更加投入和兴味盎然。在学习的过程中有学生主动提出21×4，为什么4要乘两次时，其他孩子给出解答，“先要乘个位上的4个1，然后还要再乘十位上的4个20才是完整的4个21。”当笔者适当点拨：“21×4是几个4，那么也可以想先算什么再算什么？”时，马上有孩子发现：“先算1个4再算20个4合起来就是21个4了，4必须乘两次。”多精彩的发言，多高的数学思维含量在里面！