正比例函数教案【通用10篇】

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正比例函数教案【第一篇】

学生在上学期已经学过比的好处、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。学生理解正比例的好处时比较困难，为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在超多相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。

课堂上我设计了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。通过表格、图像、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，也让学生初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须”，为认识正比例奠定基础。之后，我给学生带给第二个情境：当速度必须时，汽车行驶的路程与时光的变化关系。教学时，我先让学生把汽车行驶的时光和路程表填完整，引导学生观察并思考：当时光发生变化时，路程怎样变化；第三个情境则是，购买同一种苹果(也就是当单价必须时），应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。

通过以上实例，引导学生认识到：当速度必须时，路程随时光的变化而变化，在变化的过程中路程与时光的比值相同；当单价必须时，应付的钱数随购买苹果的质量的.变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。在此基础上，让学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”的好处。最后，通过小结、练习让学生总结出决定两种量是否成正比例的依据：

1、两种变量是不是相关联的量；

2、在变化的过程中，这两种量比值是否必须。

在巩固练习题中我让学生超多的复习了常见的数量关系。对于一些学生较容易出现错误的题目进行重点的讲解。例：圆柱的底面积必须，体积与高成什么比例；圆的周长与半径成正比例；圆的面积与半径是否成比例；人的身高与年龄是否成比例；一瓶矿泉水，喝掉的和瓶里剩下的水是否成比例……等等。

但是在教学中同样也感觉到，由于这个概念比较长，所以对于学生来说这个好处记忆下来是比较困难的，个性是对一些学习困难的学生。所以我也教给学生必须的方法，抓住句中的重点，通过理解来记忆。让学生通过相互之间说，前后同桌检查，到达对该概念的熟练叙述。

正比例函数教案【第二篇】

1。能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2。使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

3。使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。

正比例函数教案【第三篇】

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

正比例函数教案【第四篇】

今天上午听了我校数学老师唐的《正弦函数图像和性质》一节课，本节课教学设计好，制作实用性强，教学流程清楚，环节紧凑、流畅。唐老师授课思路清晰，结构严谨，重难点突出，讲解语言精炼，板书工整，特别注重启发引导，突出学生的主体性地位，引导学生进行主动探究，营造了积极、宽松的教学氛围。具体来说，唐老师的课有如下特点：

1.教学定位非常准。

唐老师对课标的解读、教材的分析有自己独到的见解，教学设计中教学目标、教学重难点把握到位，课堂教学中把握住正弦函数图像及五点法画法这一既是重点又是难点的内容展开，引导学生进行自主探究，深入理解，抓住教学的关键点，有效的突出了教学重点、突破了教学难点。

2.制作实用性强。

唐老师的制作针对性强，动画演示效果好，很好的辅助学生理解正弦函数的图像画法的过程。

3.课堂驾驭能力强。

唐老师上课教态自然，语言语调好，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实，能与学生进行有效沟通，而且舍得把时间给学生去板演作图、去交流思考思路、去讲解解决问题过程，善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。这是一节非常成功的公开课。

正比例函数教案【第五篇】

这节课的教学内容是《正比例函数》，函数是中学教学中非常重要的内容，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。

总之，这节课大部分同学能掌握正比例函数的一般形式……但要是全部同学学会还有待努力提高。

正比例函数教案【第六篇】

八年级数学“一课两讲”，课题为《正比例函数》。每次听这样的公开课，各上课老师都有自己独特的授课风格，每次都会有不同的收获，听完两节课收获如下：

本节课是在学习了函数的有关概念，和画函数图象后的内容。由学生已经熟识的简单问题列出函数式———得出正比例函数的图象———归纳画图象的方法———归纳图象的性质———性质的应用。整节课的内容刘俏敏老师和吴慧英老师都能清楚地在堂上呈现，符合教材内容的程序，而且在课件上或学案设计上都很有针对性地进行编排教学内容。我更加欣赏刘俏敏老师体现直线动态的环节，它更直接地让学习者明确函数y随自变量x的变化情况。

当然，同样的教材，同样的学生，同样的45分钟，不同的老师，由于教学设计思路不同，课堂教学效果却有不相同。刘老师设计的内容过渡相对较快，对比吴老师的教学方式就有些不同：吴老师会抓住本节的重心内容：多画图———正比例的性质———性质的应用。吴老师在这个环节里把画图的操作环节设计得更为充实，学生只有在真正自己画出的`图象中归纳性质，才能真正对正比例函数性质的理解和运用。

教学中，根据教学内容灵活地运用多媒体这一手段，对于激发学生学习兴趣，突破学习难点，提高课堂教学效率都很有好处的。正如本节课在对此正比例函数的图象时，两位老师的课件均运用了超级画板教学，借助这样的动态的演示，学生头脑中会出现直线变动的规律景象。因为整个演示的过程学生看得清楚，所以教学效果较好。再有，利用多媒体教学，能较好地根据课程的内容合理处理一些问题，来吸引学生的注意力，提升学习的兴趣度，例如吴慧英老师的课前引入，那一段轻松愉悦的音乐，就给本节课做了一个很好的开头，我们也看到全班同学的关注度是很集中的。

每一个学生都可以学习数学，虽然学生智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但我们作为教师每堂课都寄予学生满怀的希望，希望自己所传授的知识令学生接受，理解。所以老师们在备课时就应考虑到学生该如何去学本节课内容。

1、让学生在活动中学习。一节好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程。刘俏敏老师和吴慧英老师在本节课中均很实在地考虑到这个问题，并且较顺利合理地设计学生认知的过程，通过画正比例函数的图象，从而获知正比例函数的性质。学生亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化，促成理解力和判断力的发展，学生正是通过亲手画图获得关于客体的表象，进而上升为理性认识。

2、让学生在合作交流中学习。在数学课堂教学中，如果想要增进教师与学生、学生与学生之间的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最恰当的选择。如果教师希望帮助学生形成更独立的更有责任心的学习方式，小组讨论的策略也是帮助教师实现这一目标的最佳选择之一。在设计教学计划和组织课堂教学中，要经常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学;养成与别人合作与交流的习惯。我们看到两位老师均能充分利用小组合作交流的方式。特别是吴老师，光明正大地进行小组学习竞比，这种更具课堂挑战胜的合作会令学生的状态处于兴奋和不甘落后的做法，真值得我们借鉴。

听完课后，我们会这样反思，自己平时的课堂与这样有心准备的公开课进行对比，的确有较大的差别。但是，我们要尽可能地组织教学，成为课堂与教学的决策者，学生在教学活动中处于主体地位，我们的数学课堂应该把更多的时间和空间让给学生，教师在课堂中应该是一个“平等”的参与者，鼓励者和友谊的启发者。最后，我们应该向吴慧英老师学习，学习她那满怀激情的笑容，给学生的课堂带来勃勃的生机。这，也正是我们课堂的需求之一吧。

正比例函数教案【第七篇】

今天八年级的教学内容是《正比例函数》，函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。

今天的教学重点是正比例函数的图象和性质，课前安排学生预习课本，完成《问题解决导学方案》第104页的问题。上课前检查发现只有三分之一的学生完成，于是又安排了五分钟让小组解决问题，但所谓的解决问题我认为只是个形式，就是组长念答案，组员在书上写答案，（每个组六个人，只有第一名和第二名有较好的学习态度，而且每组的第一名和第二名的水平差距较大，每组第三四名是学困生，第五六名在升入初中前就几乎对学习失去了信心，为领初中毕业证的）。

本节课第一个任务是学习正比例函数的一般形式，我给出的例题是：

讲解并板书后给出学生两个练习：

1.下列函数中，y是x的正比例函数的是。

=4x+==—=—1/x。

2.若函数y=（m+1）xm+1+2n—5是正比例函数，求m、n的值.

原以为两个练习能很快完成，进而学习本节课重点正比例函数的图象和性质，但是上课的实际让我很感到困惑，练习1在六个小组第四名的学生中只有两个人能做出判断，其他学生都判断错误，练习2只有每个组的第一名和第二名（共12个学生）能够完成。在这一环节花费了较多的时间。我疑惑的是课堂容量应不应该考虑学生的接受程度，对于12个人会做，我该让更多的人理解还是为了完成教学任务进行下一个环节。如果我每节课都按照教学任务进行，那一个班会有三分之二的人放弃数学。我的选择是放慢速度，但这样必然导致课堂容量不足，赶不出进度。

本节课的第二个环节是通过在同一坐标系中画具体的正比例函数y=x，y=2x，y=4x，y=，y=的图象，归纳对比得出当k0是图象的形状特征、位置情况、变化趋势、倾斜程度，随后通过画y=—x，y=—2x，y=—的图象，类比归纳出当k0是的图象特征。

在第二个环节中只完成了两道练习，因此本节课练习量严重不足，前松后紧，而且准备的用待定系数法求正比例函数的解析式没有时间展示。我觉得这节课和上学期在河底的展评课《平行四边形的判定》有同样的毛病，过于关注学生的学习过程和知识漏洞而忽视了当堂课的学习重点，这样往往把一课时分为两课时而完不成教学进度。

理论上说：“没有教不会的学生，只有不会教的老师。”但对大面积的小学就已经对学习绝望的孩子我真的心有余而力不足。我只能尽我最大的努力让更多的孩子能跟的上，不要对数学绝望。

正比例函数教案【第八篇】

《正比例函数》是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数的特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。

本节课中，我收集了生活中的.一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。

在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑。整堂课学生发现，探索，质疑，实践，归纳，练习，环环相扣，严谨有序，通过练习检测学生学习情况，效果良好。不足之处教师讲解引导多，没有真正把课堂给学生。

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正比例函数教案【第九篇】

本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。

例1让学生初步感知两种相关联的量以及成正比例的量的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度一定是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用时间变化，路程也随着变化具体解释两种量的相关联。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。

试一试在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0。3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出铅笔总价和数量成正比例的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。试一试的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。

学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历字母表示具体的数量？字母式子表示常见数量关系？字母式子表示正比例关系的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。

练一练判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。学生在第62页试一试里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从边长4=周长可以得到周长与边长的比的.比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从边长边长=面积可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。

像直观表达正比例关系。

例2是按照《标准》的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照a点表示1小时行80千米b点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页练一练），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2。5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2。5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。

练习十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。

例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的用60元买笔记本相一致，因此用数量关系式单价数量=总价（一定）表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。试一试先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

练习十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12，即长宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让学生经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。第9~13题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练习，要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。

正比例函数教案【第十篇】

教学内容：p50第3——8题，正反比例关系练习。

教学目的：进一步认识正、反比例关系的意义，能根据正、反比例关系的意义正确判断，培养学生分析推理和判断能力。

教学过程：

一、揭示课题。

二、基本知识练习。

2、练：950第4题。

先说出数量关系式，再判断成什么比例？

三、综合练习。

1、练习：p50第5题。

想一想：这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种比例关系？

口答并说说怎样想的。

2、做练习十二第6题、第7题。

3、做第8题。

提问：从直线上看，支数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化？

四、延伸练习。

下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？

1、一辆汽车从甲地到乙地要行千米，每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行80千米，小时到达。

2、某工厂3小时织布1800米，照这样计算，8小时织布x米。

五、课堂。

通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？

六、作业。

《练习与测试》p25第五、六题。