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《正比例》教案(实用4篇)

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六年级数学《正比例》教案1

教学内容:

P62~P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1~3题。

教学目标:

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点:

重点:结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。

难点:能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备:

课件

课时安排:

第一课时

课前设计:

一、导入。

谈话:通过将近六年的数学学习,我们已经了解了一些数量之间的关系,例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点,更深入地研究数量之间的关系,什么观点呢?事物变化的观点,让一些量变起来,从变化中发现规律。

二、教学例1。

1.出示例1的表格。提问:表中列出了哪两种量?(板书:时间和路程)观察表中的数据,哪一种量的变化引起了另一种量的变化?你是怎么看出来的?

指名回答。

谈话:时间变化,路程也随着变化,我们就说,路程和时间是两种相关联的量。(板书:路程和时间是两种相关联的量。)“关联”是什么意思?为什么说路程和时间是两种相关联的量?

2.我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究,这两种量的变化有什么规律?

3.仔细观察表中的数据,这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢?现在小组内讨论,再在班内交流。(有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变)

提问:观察这些比值,你发现了什么?这个比值80表示什么?(速度)你能用一个式子来表示上面的规律吗?根据学生回答,板书:=速度(一定)

4.讲述:通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:第一点路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值一定(也就是速度一定)。具备了这两个条件,我们就可以得到结论:行驶的路程和时间成正比例;行驶的路程和时间成正比例的量。(板书:路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量)

5.谈话:这就是这节课我们所学习的正比例。(板书课题)请阅读课本第62页的一段文字,各自默读,边读边画。

再指名读。提问:你能读懂吗?

在这题中,哪个量和哪个量是成正比例的量?同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流。

三、教学“试一试”

1.出示“试一试”,学生自由读题。

2.要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3.学生根据表中数据,先尝试独立完成表格。下面的四个问题,然后和同桌交流。

4.全班交流。板书:总价和数量是相关联的量,=单价(一定),总价和数量成正比例。

5.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、用含有字母的式子表示正比例关系。

1.比较例题和“试一试”的相同点。

提问:观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?

2.谈话:如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢?

谈话:这是正比例关系式表达式,对这个式子要这样理解:和表示两种相关联的量,比的比值一定,我们就说和成正比例。

五、巩固练习

1.完成第63页“练一练”。

学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。

2.完成补充习题。

一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。

时间/时123456……

路程 阿拉文库 /千米355060708590……

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗?成正比例吗?为什么?

先独立思考,再和同桌说一说。

全班交流,并讨论:成正比例的量必须符合哪些条件?

3.完成练习十三第1题。

(1)学生按题目要求尝试独立完成。

(2)全班交流,重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。

4.完成练习十三第2题。

(1)让学生独立判断,并说明理由。

(2)谈话:如果去掉“同一时间”这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗?

5.完成练习十三第3题。

(1)说一说:将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米?

(2)画一画:在书上画出放大后的图形。

(3)算一算:算出每个图形的周长和面积,并填在表中。

(4)讨论表格下面的两个问题。谈话:两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。

六、全课。

提问:通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计

认识成正比例的量

时间和路程路程和时间是两种相关联的量。

=80=80=80……

=速度(一定)

路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量。

总价和数量是相关联的量,=单价(一定),总价和数量成正比例

=(一定)

六年级数学《正比例》教案2

教学要求

1.理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2.培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。

3.培养同学们概括能力和分析判断能力。

教学重点

理解正比例的意义。

教学难点

引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。

教学过程

一、复习

1.已知路程和时间,求速度?

2.已知总价和数量,求单价?

3.已知工作总量和工作时间,求工作效率?

二、新知

1.教学例1

投影出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米3小时行驶270千米,4小时行驶360千米 ,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米 6

(1)出示下表,填表

一列火车行驶的时间和路程:

时间

路程

填表,思考:再填表中你发现了什么?

点拨:时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书:两种相关联的量)

根据计算,你发现了什么?

指出:相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)

(2)教师小结:

同学们通过填表交流,知道时间和路程是。两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即:路程/时间=速度(一定)

2.教学例2

(1)花布的米数和总价表:

数量1234567

总价

(2)观察图表,发现什么规律?

用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)

(3)抽象概括正比例的意义。

①比较例1、例2,思考并讨论:这两个例题有什么共同点?

②两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

③看书,进一步理解正比例的意义。

④如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?

x/y=k(一定)

⑤根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

3.教学例3

(1)出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数,是不是成正比例?

(2)学生讨论解答。

数学教案正比例的意义3

1、成正比例的量

教学内容:成正比例的量

教学目标:

1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点:正比例的意义。

教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程:

一揭示课题

1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?

在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:

(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。

(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。

(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量

二探索新知

1.教学例1

(1)出示例题情境图。

问:你看到了什么?

生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。

(2)出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350100150200250300

底面积/㎝2

问:你有什么发现?

学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。

板书:

教师:体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素:

第一,两种相关联的量;

第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。

第三,两个量的比值一定。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:

(4)想一想:

师:生活中还有哪些成正比例的量?

学生举例说明。如:

长方形的宽一定,面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.教学例2。

(1)出示表格(见书)

(2)依据下表中的数据描点。(见书)

(3)从图中你发现了什么?

这些点都在同一条直线上。

(4)看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?

生:175㎝3。

②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

生:9㎝。

③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?

生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。

(5)你还能提出什么问题?有什么体会?

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

3.做一做。

过程要求:

(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?

比值表示每小时行驶多少千米。

(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

成正比例。理由:

①路程随着时间的变化而变化;

②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;

③种程和时间的比值(速度)一定。

(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

(4)行驶120KM大约要用多少时间?

(5)你还能提出什么问题?

4.课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

三巩固练习

完成课文练习七第1~5题。

2、成反比例的量

教学内容:成反比例的量

教学目标:

1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。

2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。

教学重点:反比例的意义。

教学难点:正确判断两种量是否成反比例。

教学过程:

一导入新课

1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点:

(1)两种相关联的量;

(2)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;

(3)两个量的比值一定。

2.举例说明。

如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。

理由:

(1)每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;

(2)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数

减少,大米的总质量也相应减少;

(3)总质量与袋数的比值一定。

所以,大米的袋数与总质量成正比例。

板书:

3.揭示课题。

今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?

板书课题:成反比例的量[ 内 容 结 束 ]

六年级数学《正比例》教案4

教学要求:

1.使学生认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。

教学重点:

认识正比例关系的意义。

教学难点:

掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程:

一、复习铺垫

1.说出下列每组数量之间的关系

(1)速度 时间 路程

(2)单价 数量 总价

(3)工作效率 工作时间 工作总量

2.引入新课

上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。今天,先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、教学新课

1.教学例1

出示例l。让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。指名口答,老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据,思考:

(1)表里有哪两种数量,这两种数量是怎样变化?

(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?

引导学生进行讨论,得出:

(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

(2)时间扩大,路程也扩大;时间缩小,路程也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是:路程和时间比的比值总是一定的。(板书:路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问:这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成:速度一定时,路程和时间比的比值一定)

2.教学例2

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后,指名回答。然后再提问:这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的?比值1.6是什么数量,你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时,总价和枝数比的比值一定)

3.概括正比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问:请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定)。

(2)概括正比例关系的意义

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。

追问:两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)

提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?

可以用 y/x =k (一定) 来表示。

三、巩固练习

下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果,买5千克要10元。照这样计算,买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么?

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